Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho $(ab)^{2}-4(a+b)$ là một số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán học và cuộc sống

Đã gửi 10-03-2013 - 20:26

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho $(ab)^{2}-4(a+b)$ là một số chính phương

#2 Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Lịch Sử và Văn Hóa Trung Hoa

Đã gửi 29-07-2015 - 11:28

Đặt $A=a^2b^2-4(a+b)$

 

+) Xét $a=1$,$b=1$ thì không thỏa mãn

 

+) Xét $a=1$ và $b$ khác 1thì  $A=b^2-4(b+1)=b^2-4b-4=(b-2)^2-8$

 

Bằng cách đặt $(b-2)^2-8=n^2$ với $b$ không nhỏ hơn 2 và $n$ thuộc $N*$ thì ta tìm được $b=5$ thỏa mãn.

 

Vậy $(a,b)=(1,5)$

 

Tương tự xét $b=1$ và $a$ khác 1 thì $(a,b)=(5,1)$

 

+) Xét $a=2$ và $b\geqslant 2$ . Ta có: $A=4b^2-4(2+b)=(2b-1)^2-9$

 

Do $A$ chính phương nên dễ tìm được $(a,b)=(2,3);(2,2)$

 

+) Xét Tương tự  đối với $b=2$ và $a\geqslant 2$ tìm được $(a,b)=(3,2); (2,2)$

 

+) Xét $a>2 ,b>2$

 

$A=(ab)^2-4(a+b) < (ab)^2$

 

Và $A=(ab-2)^2+4(a-1)(b-1)-8  > (ab-2)^2$

 

Mà A chính phương nên:

 

$A=(ab-1)^2$. Tương đương với $4(a+b)=2ab-1$. VT chẵn mà VP lẻ nên loại

 

Vậy các nghiệm tìm được là : $(a,b)=(2,3);(3,2);(1,5);(5;1);(2,2)$

 


Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh