Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

PT-HPT-BPT Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathslink.ro

tuyển tập-sưu tầm.

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 94 trả lời

#81 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-05-2013 - 22:55

Bài 36: Giải hệ phương trình: 3c6921716bf86173d45b8577adfdcf54b8fd0d42

Đây là hướng dẫn giải trên ML, các bạn dịch được!

 

Cách 1:

Let 97f9a551accee0b2097a72f55d2f3266031460e0

Then, we have that

13a7416e2dd5ec45d519022b29063908854d3223
2f97d68ef282184cf8366f732e25db9e901f253b
f895fcb70b16ae557080caab48929d7be0d91cae
53266f13ff734f7f77443e5701225c6a973c3548

from the triple angle formulas.

 

Cách 2:

Put cad35d600193d6698fa37800f787b11d6afd82c0, then cac58d2d150ebe53700b4737d6404470f6a53df1 with solutions for $x:0;\sqrt5;-\sqrt5$
Put 61c4d86c156ac35be21f47c8736ad1cecc823022, then 07f94d3a64dab883a3c7094c5001925e9040338d with solutions for $x:1;-1$

----------------

Chú ý nghiệm $x=\sqrt5$



#82 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 29-05-2013 - 20:11

Đề mới:

 

Bài toán 37: Giải PT ${\left( { - 3} \right)^{\left\lfloor {{{\log }_4}x} \right\rfloor }} + {x^{\left\lfloor {{{\log }_4}x} \right\rfloor }} = 1$.

 

Bài toán 38: Cho số nguyên dương $n$.Giải PT $\log _2^n\left( {2{x^2} + 2} \right) + \log _{{x^2} + 1}^n\left( {2{x^2} + 2} \right) = 8$

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-06-2013 - 21:11

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#83 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 03-06-2013 - 21:06

Đề mới:

 

Bài toán 37: Giải PT ${\left( { - 3} \right)^{\left\lfloor {{{\log }_4}x} \right\rfloor }} + {x^{\left\lfloor {{{\log }_4}x} \right\rfloor }} = 1$.

 

Bài toán 38: Cho số nguyên dương $n$.Giải PT $\log _2^n\left( {2{x^2} + 2} \right) + \log _{{x^2} + 1}^n\left( {2{x^2} + 2} \right) = 8$

Lời giải bài toán 37:

Ta phải có $x>0$.

 

Đặt $ n =\lfloor\log_4(x)\rfloor $. PT tương đương với:

$ (-3)^n+x^n = 1 $ với $n \in \mathbb{Z}$ và $4^{n} \le x \le 4^{n+1}$.

 

$n=0$ không là nghiệm.Xét $n > 0$.Ta có:

$ 4^n\le x < 4^{n+1} $$\iff 4^{n^2}\le x^n < 4^{n^2+n} $

 

Và do đó $ 4^{n^2}\le 1-(-3)^n < 4^{n^2+n} $.Điều này chứng tỏ rằng $n$ lẻ và $ 4^{n^2}\le 3^n+1 < 4^{n^2+n} $.

 

Vậy $n=1$ và $x=4$ là nghiệm.

 

Xét $x<0$.Ta có:

$ 4^n\le x < 4^{n+1} $$\iff  4^{n^2+n}< x^n\le 4^{n^2} $.

 

Suy ra $ 4^{n^2+n}< 1-(-3)^n\le 4^{n^2} $.Do đó $n=-1$ vì nếu $n \neq -1$ thì $ 4^{n^2+n}> 4 > 1-(-3)^n $.

 

Từ đó ta có $x=\frac{3}{4}$ là nghiệm.

 

Vậy PT có nghiệm là $ \boxed{\displaystyle x \in\left\{\frac{3}{4},4 \right\}} $.

 

Lời giải bài toán 38:

PT tương đương với $ (1+\log_2(x^2+1))^n(1+\frac {1}{\log_2^n(x^2+1)}) = 8 $

 

Hay $ (1+z)^n(1+\frac {1}{z^n}) = 8 $,với $ z =\log_2(x^2+1) > 0 $.

 

Để ý rằng nếu $z$ là nghiệm thì $\frac{1}{z}$ cũng là nghiệm.

 

Do đó nếu tồn tại 1 nghiệm dương $a$ với $n \ge 3$,ta có thể giả sử $a \ge 1$;nếu $a<1$ thì chúng ta chỉ việc chọn $\frac{1}{a}$.

 

Suy ra:

$ (1+1)^n(1+a^n)\ge $$ (1+1)^n(1+a^n)\ge $$ 2^n(1+a^n)\ge 8a^n+8 > 8a^n $,hay PT vô nghiệm.

 

Vậy ta sẽ có $n=1$ hay $n=2$.

 

Nếu $n=1$ thì $ (1+z)^2 = 8z $.PT này sẽ có 2 nghiệm là $z=3 \pm 2\sqrt{2}$,cho ta 4 nghiệm của PT ban đầu là $ x =\pm\sqrt{2^{3-2\sqrt 2}-1} $ và $ x =\pm\sqrt{2^{3+2\sqrt 2}-1} $

 

Nếu $n=2$ thì $ (1+z)^2(1+z^2) = 8z^2 $,tương đương với $ z^4+2z^3-6z^2+2z+1 = 0 $$\iff  (z-1)^2(z^2+4z+1) = 0 $.PT này có duy nhất nghiệm kép dương là $z=1$,từ đó cho ta 2 nghiệm của PT ban đầu là $x= \pm 1$.

 

Kết luận:

  • $n=1$ PT sẽ có 4 nghiệm là $ \boxed{x\in\left\{-\sqrt{2^{3+2\sqrt 2}-1},-\sqrt{2^{3-2\sqrt 2}-1},\sqrt{2^{3-2\sqrt 2}-1},\sqrt{2^{3+2\sqrt 2}-1} \right\}} $
  • $n=2$ PT sẽ có 2 nghiệm là $ \boxed{x\in\{-1,+1\}} $

  • $n>2$ PT vô nghiệm.

==========

Đề mới:

 

Bài toán 39: Tìm tất cả các nghiệm của PT $ (a^{2}+2b^{2}+2ab)(a^{2}+2b^{2}-2ab)=3b^{2}(2(a^{2}-b^{2})^{2}(a^{2}+b^{2}))^{\frac{1}{3}} $

 

Bài toán 40:  Giải hệ PT $\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^2} = 2\\{x^2} + xy + {y^2} - y = 0\end{array} \right.$ trên tập $\mathbb{R}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-06-2013 - 21:10

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#84 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 04-06-2013 - 08:01

Bài toán 40:  Giải hệ PT $\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^2} = 2\\{x^2} + xy + {y^2} - y = 0\end{array} \right.$ trên tập $\mathbb{R}$.

 

Coi phương trình thứ hai của hệ ẩn $x$, tham số $y$ ta có:

 

                                $x^{2}+xy+y^{2}-y=0$

Phương trình trên có $\Delta_{x} =y^{2}-4(y^{2}-y)=-3y^{2}+4y\geq 0\Leftrightarrow 0\leq y\leq \frac{4}{3}$

 

Coi phương trình thứ hai của hệ ẩn $y$ tham số $x$ ta có:

                               $y^{2}+y(x-1)+x^{2}=0$

Phương trình trên có $\Delta_{y} =(x-1)^{2}-4x^{2}=-3x^{2}-2x+1\geq 0\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{3}$

 

Do đó: $x^{3}+y^{2}=\left ( \frac{1}{3} \right )^{3}+\left (\frac{4}{3} \right )^{2}=\frac{1}{27}+\frac{16}{9}=\frac{49}{27}<2$

 

Do đó hệ đã cho vô nghiệm



#85 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 04-06-2013 - 09:56

Giải ra 1 bài sẽ đưa lên bài mới,nhưng các bạn cũng đừng quên giải các bài cũ còn tồn đọng :D

 

Bài toán 41: Với các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^2-kyz=y^2-kzx=z^2-kxy$.Tìm $k$ và bộ nghiệm $(x;y;z)$ tương ứng.


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#86 IloveMaths

IloveMaths

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:quảng bình

Đã gửi 04-06-2013 - 12:01



Bài toán 39: Tìm tất cả các nghiệm của PT $ (a^{2}+2b^{2}+2ab)(a^{2}+2b^{2}-2ab)=3b^{2}(2(a^{2}-b^{2})^{2}(a^{2}+b^{2}))^{\frac{1}{3}} $

 

 

Ta có:

$VP=(a^2+2b^2+2ab)(a^2+2b^2-2ab)=((a+b)^2+b^2)((a-b)^2+b^2)=((a^2-b^2)^2)+b^4+b^2.2.(a^2+b^2)\geq 3b^2.\sqrt[3]{2.(a^2-b^2)^2.(a^2+b^2))}=VT$

Dấu đẳng thức xảy ra khi 

$(a^2-b^2)^2=2b^2(a^2+b^2)=b^4$

-Nếu $b=0 \Rightarrow a=0$ thỏa mãn

-Nếu $b\neq 0\Rightarrow 2a^2+2b^2=b^2\Rightarrow 2a^2=-b^2$ (vô lí)

Vậy nghiêm của phương trình là:

(a;b)=(0;0)

:icon6:  :icon6:  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IloveMaths: 04-06-2013 - 14:47

Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chun cần

#87 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 04-06-2013 - 12:52



Bài toán 39: Tìm tất cả các nghiệm của PT $ (a^{2}+2b^{2}+2ab)(a^{2}+2b^{2}-2ab)=3b^{2}(2(a^{2}-b^{2})^{2}(a^{2}+b^{2}))^{\frac{1}{3}} $

Lời giải bài toán 39:

PT tương đương $ a^4+4b^4=3b^2\sqrt[3]{2(a^2-b^2)^2(a^2+b^2)} $

 

Nếu $b=0$ thì ta có nghiệm là $(a;b)=(0;0)$.

 

Nếu $b \neq 0$,đặt $x=\frac{a^2}{b^2}$ thì PT trở thành $ x^2+4=3\sqrt[3]{2(x-1)^2(x+1)} $

$ x^6+12x^4-54x^3+102x^2+54x+10=0 $

$ x^6+12x^2\left(x-\frac{27}{12} \right)^2+\frac{495}{12}x^2+54x+10=0 $

 

Dễ thấy rằng PT trên không có nghiệm không âm.

 

Vậy nghiệm của PT ban đầu là $ \boxed{(a,b)=(0,0)} $

 

==========

Đề mới:

 

Bài toán 42: Cho $a,b>1$ thỏa $ab=a+b$.Giải PT sau trên tập $\mathbb{R}$:

$$ x[(b-1)a^x+(a-1)b^x-x-ab+2]=(a^x-1)(b^x-1) $$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 04-06-2013 - 12:52

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#88 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 10-06-2013 - 21:08

Bài toán 41: Với các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^2-kyz=y^2-kzx=z^2-kxy$.Tìm $k$ và bộ nghiệm $(x;y;z)$ tương ứng.

Lời giải bài toán 41: 

Nếu không có số nào trong 3 số $x,y,z$ bằng nhau thì $ x^2-y^2 =-kz(x-y) $,suy ra $ x+y =-kz\,. $.Tương tự,ta có $y+z=-kx;z+x=-ky$.

 

Cộng tất cả lại,ta được $(k+2)(x+y+z)=0$.Do đó $k=-2$ hay $x+y+z=0$.Nếu $k=-2$,thì $x+y=2z;y+z=2x;z+x=2y$ dẫn tới $x=y=z$,mâu thuẫn.Vậy $x+y+z=0$,suy ra $k=1$.Trong trường hợp này $k=1$ và $x+y+z=0$.

 

Bây giờ,giả sử $y=z$,nghĩa là $ x^2-ky^2 = y^2-kxy\,. $,hay $ (y-x)((k+1)y+x) = 0\,. $.Do đó $x=y=z$ hoặc $y=z$ và $x=-(k+1)y$.

 

Kết luận:

$(\star):k=1$ và $(x;y;z)=(a;b;-a-b)$.

$(\star):k \in \mathbb{R}$ và $(x;y;z)=(a;a;a)$.

$(\star):k \in \mathbb{R}$ và $(x;y;z)$ là hoán vị của $(a;a;-(k+1)a)$.

 

Trong đó $a,b$ là tham số bất kỳ.

 

Bài toán 42: Cho $a,b>1$ thỏa $ab=a+b$.Giải PT sau trên tập $\mathbb{R}$:

$$ x[(b-1)a^x+(a-1)b^x-x-ab+2]=(a^x-1)(b^x-1) $$

Lời giải bài toán 42:

Do $a+b=ab$ và:

$ (b-1)a^x+(a-1)b^x-x-ab+2 $

$ =(b-1)a^x+(a-1)b^x-x+(1-a)+(1-b) $

$ =(b-1)(a^x-1)+(a-1)(b^x-1)-x, $

 

Suy ra PT ban đầu tương đương với:

$ x^2-x((b-1)(a^x-1)+(a-1)(b^x-1))+(a^x-1)(b^x-1)=0. $

 

Do $(a-1)(b-1)=1$ nên ta có:

$ \Delta=((b-1)(a^x-1)+(a-1)(b^x-1))^2-4(a^x-1)(b^x-1) $

$ =((b-1)(a^x-1)-(a-1)(b^x-1))^2, $

 

Hay $x=(b-1)(a^{x}-1)$ hoặc $x=(a-1)(b^{x}-1)$.

 

Ở trường hợp đầu,ta có $ (b-1)a^x-x-(b-1)=0. $ PT này có tối đa 2 nghiệm do $ ((b-1)a^x-x-(b-1))''>0 $,suy ra $x \in \{0;1 \}$ là nghiệm.

 

Từ đó PT có 2 nghiệm là $x \in \{0;1 \}$.

 

====================

Đề mới:

 

Bài toán 43: Giải PT $ x^2.2^{x+1}+2^{|x+3|+2}=x^2.2^{|x-3|+4}+2^{x-1} $

 

Bài toán 44: PT $ {|x^2-1|+x^2+kx=0} $ có duy nhất 2 nghiệm thuộc $(0;2)$,tìm điều kiện của $k$ và chứng minh $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}<4$,với $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của PT ban đầu.

-22-


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 10-06-2013 - 21:09

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#89 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 01-11-2013 - 16:54

 

giải pt

6căn(2x+4)-4căn(x+1)=x+8

 

 

Bạn này spam quá. Nhắc nhở bạn 1 lần thôi, lần sau là cho ra đảo luôn.

 

Đề là thế này $6\sqrt{2x+4}-4\sqrt{x+1}=x+8$ .


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#90 truongnkt113

truongnkt113

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán và Hoá

Đã gửi 15-11-2013 - 01:57

không thêm bài ạ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongnkt113: 15-11-2013 - 01:57


#91 Augustin Louis Cauchy 1998

Augustin Louis Cauchy 1998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-12-2013 - 20:35

Các anh có thể cho em file đc lo ạ! Em xin cám ơn trước!


                             :angry:ĐỘC CÔ CẦU BẠI :angry:

           Nỗi đau đến rồi sẽ đi , nhưng kết quả mà nó để lại cho mỗi người là tùy vào cách cảm nhận nỗi đau đó !

                                                          

       

                                                                                 

   :off:    Nỗi buồn luôn bên tôi ! Chỉ có toán mới làm cho vơi đi nỗi buồn đó !   :botay

                Augstin Louis Cauchy 1998

 

            sống để học toán

 

                                 A^n  + B^n  =  C^n 

 

    có nghiệm nguyên với mọi n 


#92 davidsilva98

davidsilva98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
  • Sở thích:Hình học, bất đẳng thức

Đã gửi 30-01-2014 - 16:19

Em xin bổ sung thêm 1 cách giải cho bài toán số 1:

Bài toán 1:
Giải phương trình sau :

                                      \sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x

2x+33+1=x3+3x2+2x

Từ pt ta có: $\sqrt[3]{(x+1)+x+2}=(x+1)^{3}-x-2$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{2x+3}=a\\x+1=b \end{matrix}\right.$

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a^{3}=b+x+2\\b^{3}=a+x+2 \end{matrix}\right.$ => a=b

=> $2x+3=(x+1)^{3}<=>x^{3}+3x^{2}+x-2=0 <=> (x+2)(x^{2}+x-1)=0<=>\begin{bmatrix} x=-2\\ \frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\ \frac{-1-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$



#93 NS 10a1

NS 10a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Đã gửi 01-02-2014 - 14:59

Thân chào tất cả các bạn :)

Thay cho lời mở đầu,mời các bạn đọc qua topic sau.

Nào,chúng ta cùng bắt tay vào vấn đề chính . :)

Bài toán 1:
Giải phương trình sau :
\[\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x\]

bài này dùng hệ đối xứng 



#94 KhanhMyss

KhanhMyss

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Đã gửi 16-10-2016 - 16:12

14718613_530853583780992_510030578431827
giải hpt, help :(



#95 tranphamminhnhut2403

tranphamminhnhut2403

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ninh

Đã gửi 16-10-2016 - 19:22

Bạn này spam quá. Nhắc nhở bạn 1 lần thôi, lần sau là cho ra đảo luôn.

 

Đề là thế này $6\sqrt{2x+4}-4\sqrt{x+1}=x+8$ .

ĐK:$x\geqslant -1$

$-4\sqrt{x+1}=x+8-6\sqrt{2x+4}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)^{2}=(\sqrt{2x+4}-3)^{2}$

Từ đây bạn chia TH ra giải tiếp bằng cách nâng lũy thừa(khử hết căn thì x có bậc là 2). Từ đó suy ra được nghiệm của phương trình.







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh