Đọc câu này mà rùng mình.Làm cụ thể đi em chứ nghiệm thế này sao "dễ thấy" được?
Em xin tổng hợp số cách giải của Bài toán 1:
C1)
Cộng 2 vế thệm $2x+2$ ,ta được:
$2x+3+\sqrt[3]{2x+3}=(x+1)^{2}+(x+1)$
Xét hàm $f(t)=t^{3}+t$ là hàm tăng
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}=x+1$
$\sqrt[3]{2x+3}=x+1\Leftrightarrow x^{3}+3x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow (x+2)(x^{2}+x-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-2 & & \\ x^{2}+x-1=0(1) & & \end{bmatrix}$
Xét $\Delta$ phương trình (1) suy ra có 2 nghiệm $x= \frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$
C2)
PT tương đương :$\sqrt[3]{{2x + 3}}+x+ 2=(x+1)^3$
Đặt $y+1=\sqrt[3]{2x+3}$
Khi đó ta có hệ :$\left\{\begin{matrix} (x+1)^3=x+y+3 (1)\\ (y+1)^3=2x+3(2) \end{matrix}\right.$
Lấy (1) trừ (2) ta có: $(x+1)^3-(y+1)^3=y-x$
<=> $(x-y)[(x+1)^2+(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1]=0$
<=> $x=y$
Thay vào (1) ta có $(x+1)^3=2x+3$
<=>$x^3+3x^2+x-2=0$
<=>$(x+2)(x^2+x-1)=0$
<=> $\begin{bmatrix} x=-2\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$
Vậy hệ có nghiệm $(-2;-2),(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2}),(\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2})$.
C3)
$ \sqrt[3]{2x+3}-\left( x+1 \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2$
$ \Leftrightarrow \frac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2}{{{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}}}+{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2=0$
$ \Leftrightarrow \left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2 \right)\left( \frac{1}{{{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}}}+1 \right)=0$
C4)
$\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x <=> (x+1)^{3}-(x+1)=\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 $
--Đặt:
$a=x+1,b=\sqrt[3]{2x+3} $
-- Ta có 2 pt
$a^{3}-a=b+1 (1)$ và $b^{3}-2a=1 (2)$
--Thế (2) vào (1):
=> $a^{3}+a=b^{3}+b$ => $a=b$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 21-03-2013 - 13:38
dư