Chủ đề này có 94 trả lời

[N H Tu prince]

Bài 25: Giải phương trình:

Ta chỉ cần chú ý điều kiện $VP\ge 0\Leftrightarrow 3\le x\le 6$

$$PT\Leftrightarrow \sqrt{25-(x+1)\sqrt{4-(x-11).|x-7|}}=\frac{9x-18-x^2}{2}$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{25-(x+1)\sqrt{4-(x-11)(7-x)}}=\frac{9x-18-x^2}{2}$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{25-(x+1).|x-9|}=\frac{9x-18-x^2}{2}$$

$$\Leftrightarrow |x-4|=\frac{9x-18-x^2}{2}$$

Đến đây chia hai trường hợp ta tìm được hai nghiệm

$$\boxed{x=5,x=\frac{11-\sqrt{17}}{2}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 08-05-2013 - 09:46

[CD13]

Giải phương trình: $$x^4+8x^3+\frac{2753}{6}x^2+\frac{1913}{3}x+\frac{1081}{6}=0$$

Nhìn lời giải của thầy CD13 là biết ngay đó là của pco: phân tích một cái bậc 4 xong chẳng để làm gì

(thầy thử xem VD này: http://www.artofprob...p?f=36&t=488615)

 

Đúng là link em dẫn cùng với lời giải rườm rà ở trên là do pco.

Nhưng thầy không hiểu nhận xét: "phân tích một cái bậc 4 xong chẳng để làm gì", vì thầy thấy lời giải trên đâu dư chỗ nào đâu em.

[CD13]

Bài 26: Giải phương trình:

 

Bài 27: Giả sử nghiệm thực của phương trình $8x^3-3x^2-3x-1=0$ được viết dưới dạng $\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1}{c}$, trong đó $a, b, c$ là các số nguyên dương. Tính tổng $P=a+b+c$.

[CD13]

Bài 28: Giải phương trình:

[N H Tu prince]

Bài 26: Giải phương trình:

 

Bài 27: Giả sử nghiệm thực của phương trình $8x^3-3x^2-3x-1=0$ được viết dưới dạng $\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1}{c}$, trong đó $a, b, c$ là các số nguyên dương. Tính tổng $P=a+b+c$.

Bài 26:ĐK:$x\ge \frac{1}{5}$

$$\Leftrightarrow \dfrac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}-\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}-(x-1)(2x+5)=0$$
$$\Leftrightarrow(x-1)\left(\dfrac{5}{\sqrt{5x-1}+2}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}=2\sqrt[3]{9-x}+4}-(2x+5)\right)=0$$

Với ĐK $x\ge \frac{1}{5}$ thì $\dfrac{5}{\sqrt{5x-1}+2}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}=2\sqrt[3]{9-x}+4}-(2x+5)<\frac{5}{2}-\frac{27}{5}<0$

Do đo nghiệm của phương trình là $\boxed{x=1}$

Bài 27:$$\Leftrightarrow (x-1)^3=-9x^3\Leftrightarrow x-1=-x\sqrt[3]{9}$$

Do đó nghiệm của phươg trình là $x=\frac{\sqrt[3]{81}+\sqrt[3]{9}+1}{8}$

Từ đó $\boxed{a+b+c=98}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 08-05-2013 - 11:57

[CD13]

Bài 29: Giải phương trình:

 

Bài 30: Nếu phương trình vô nghiệm và , chứng minh rằng

 

---------------------

Phần phương trình mũ và log không thấy bị chém!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 09-05-2013 - 19:23

[N H Tu prince]

Bài 29: Giải phương trình:

 

Bình phương hai vế được $$x^6-x^4-x^2-2\sqrt{(x^2-1)(x^4-1)}=0$$

$$\Leftrightarrow \begin{pmatrix}
\sqrt{(x^2-1)^2(x^2+1)}-1
\end{pmatrix}^2=1$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{(x^2-1)^2(x^2+1)}=1$$

Bình phương tiếp tục ta quy về dạng $$x^2(x^4-x^2-1)=0$$

$\left[\begin{align*}
x=0 \\
x=-\sqrt{\frac{1}{2}(1+\sqrt{5})} \\

x=\sqrt{\frac{1}{2}(1+\sqrt{5})} \\
\end{align*}\right.$

Thử lại chỉ có $\boxed{x=\sqrt{\frac{1}{2}(1+\sqrt{5})}}$ thoả mãn

______________________

Bài tồn thầy post lời giải đi,để lâu chắc thành núi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 08-05-2013 - 16:58

[N H Tu prince]

Bài 30: Nếu phương trình có nghiệm và , chứng minh rằng

Bài toán không đúng với phương trình  $-5x^2+2x+1=0$

Thầy xem lại đề đi ạ

[CD13]

Bài toán không đúng với phương trình  $-5x^2+2x+1=0$

Thầy xem lại đề đi ạ

 

Đúng là lộn đề. Nguyên văn: "If has no real roots and show that "

Đã chỉnh sửa: Phương trình vô nghiệm và $a+b+c<0$ thì $c<0$.

[N H Tu prince]

Đúng là lộn đề. Nguyên văn: "If has no real roots and show that "

Đã chỉnh sửa: Phương trình vô nghiệm và $a+b+c<0$ thì $c<0$.

Nếu $a,c$ trái dấu thì $\Delta\ge 0$,phương trình luôn có nghiệm,từ đây suy ra $a,c$ cùng dấu

Ta chứng minh phản chứng nếu $a>0,c>0$ thì vô lí

Phương trình vô nghiệm nên $\Delta<0\Rightarrow b^2<4ac\le (a+c)^2   (1)$

Từ giả thiết $a+b+c<0\Rightarrow b<-a-c$

Với $b>0$ thì hiển nhiên vô lý

 $b<0$ thì $b^2>(a+c)^2$ mâu thuẫn với $(1)$

Từ đó ta có $a<0,c<0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 09-05-2013 - 21:10

[CD13]

Bài 31: Giải phương trình:

 

Bài 32: Tìm nghiệm $x\in (0; \pi)$ của phương trình

[CD13]

Còn sót 2 bài $\log$, có thời gian CD13 sẽ post lời giải.

 

Bài 21: Giải phương trình:

 

Bài 28: Giải phương trình:

 

Box này sao chỉ có Hoàng tử Tu tham gia giải vậy?

[N H Tu prince]

Bài 31: Giải phương trình:

ĐK:$\left\{\begin{matrix}
 \frac{x^3}{3-4x}\ge 0 \\
 x\ne 0 \\
x\ge 0\\
\end{matrix}\right.$$\Rightarrow 0<x<\frac{3}{4}$

Nhân hai vế với $2\sqrt{x}$ được $\frac{2x^2}{\sqrt{3-4x}}-2x-1=0$

Hay $$2x^2-(2x+1)\sqrt{3-4x}=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}(\sqrt{3-4x}-2x-3)(2-2x+\sqrt{3-4x})=0$$

$$\Leftrightarrow \left[\begin{align*}
 \sqrt{3-4x}=2x+3\\
 \sqrt{3-4x}=2x-2
\end{align*}\right.$$

Giải hai phương trình trên so sánh với điều kiện ta tìm được hai nghiệm:

$$\boxed{x=\frac{1}{\sqrt{2}},x=\sqrt{\frac{5}{2}}-2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 10-05-2013 - 17:00

[CD13]

Bài 31: Giải phương trình:

Nguyên văn lời giải bài 31 trên mathlink.

hello, your equation is for $x>0$ equivalent to

squaring both sides and factorizing we get

with the solution .

 

 

Như vậy, nghiệm $x=\sqrt{\frac{5}{2}}-2$ mà Tu prince đã giải bị loại! (Chú ý điều kiện $x>0$)

[CD13]

Còn bài 32 chưa chém! Chủ nhật làm cái cho sướng!

 

Bài 33: Giải phương trình:

 

Bài 34: Giải phương trình:

 

Bài 35: Giải phương trình:

 

Bài 36: Giải hệ phương trình:

[trauvang97]

Còn bài 32 chưa chém! Chủ nhật làm cái cho sướng!

 

Bài 33: Giải phương trình:

 

 

ĐK: $x\neq 0,x-\frac{1}{x}\geq 0,2x-\frac{5}{x}\geq 0$

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

 

$\frac{4}{x}-x=\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

 

$\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x=\frac{x-\frac{4}{x}}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}$

 

$\Leftrightarrow \left ( x-\frac{4}{x} \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}+1 \right )=0$

 

$\Leftrightarrow x=\frac{4}{x}\Leftrightarrow x=2$ (do $x=-2$ không thoả mãn điều kiện)

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=2$

[CD13]

ĐK: $x\neq 0,x-\frac{1}{x}\geq 0,2x-\frac{5}{x}\geq 0$

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

 

$\frac{4}{x}-x=\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

 

$\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x=\frac{x-\frac{4}{x}}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}$

 

$\Leftrightarrow \left ( x-\frac{4}{x} \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}+1 \right )=0$

 

$\Leftrightarrow x=\frac{4}{x}\Leftrightarrow x=2$ (do $x=-2$ không thoả mãn điều kiện)

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=2$

 

Đối chiếu với lời giải trên mathlinks bằng cách giải khác là đặt ẩn phụ (so với nhân liên hợp)

 

Let's transform this equation to:


let

this become

which is

therefore either $b-a=0$ or$ a+b=-1$

since $a \ge 0$ and $b\ge 0$0,$ a+b \ge0$

this left us with $b-a=0$, solve it and we have

[zipienie]

Mình xin gửi tới mọi người một số bài toán về PT-HPT- BPT mà mình sưu tầm và dịch lại trên diễn đàn Mathlinks. Mong nhận được sự góp ý, giúp đỡ của mọi người về chuyên đề nói chung và về các tài liệu mà mình đã gửi. Mọi sự góp ý, giúp đỡ chân thành đều sẽ đều được nghi nhận khi chuyên đề được hoàn thành và ra mắt trong thời gian tới.

 

 

 

File gửi kèm

•  PT-HPT-BPT.pdf   262.12K   384 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 12-05-2013 - 19:32

[IloveMaths]

Giả sử $x_{1}> x_{2}\Rightarrow x_{3}> x_{1}\Rightarrow x_{3}> x_{2}\Rightarrow x_{2}> x_{4}\Rightarrow x_{3}> x_{4}\Rightarrow x_{5}> x_{3}\Rightarrow x_{5}> x_{4}\Rightarrow x_{4}> x_{1}\Rightarrow x_{5}> x_{3}>x_{2}> x_{4}>x_{1}$

 

Chú ý: $x_{3}> x_{1}\Rightarrow x_{1}+x_{2}> x_{3}+x_{4}$  ( vô lí)

Lập luận tương tự $x_{1}< x_{2}$ vô lí

Vậy $x_{1}=x_{2}$

Do $x_{1}=x_{2} \Rightarrow x_{1}=x_{2}=x_{3}=x_{4}=x_{5}$

Do đó ta chỉ cần  giải phương trình:

$3^5x_{1}^5=3x_{1}\Rightarrow x_{1}=0$  hoặc $x_{1}=\frac{1}{3}$ hoặc $x_{1}=-\frac{1}{3}$

 

 

Giả sử $x_{1}> x_{2}\Rightarrow x_{3}> x_{1}\Rightarrow x_{3}> x_{2}\Rightarrow x_{2}> x_{4}\Rightarrow x_{3}> x_{4}\Rightarrow x_{5}> x_{3}\Rightarrow x_{5}> x_{4}\Rightarrow x_{4}> x_{1}\Rightarrow x_{5}> x_{3}>x_{2}> x_{4}>x_{1}$

 

Chú ý: $x_{3}> x_{1}\Rightarrow x_{1}+x_{2}> x_{3}+x_{4}$  ( vô lí)

Lập luận tương tự $x_{1}< x_{2}$ vô lí

Vậy $x_{1}=x_{2}$

Do $x_{1}=x_{2} \Rightarrow x_{1}=x_{2}=x_{3}=x_{4}=x_{5}$

Do đó ta chỉ cần  giải phương trình:

$3^5x_{1}^5=3x_{1}\Rightarrow x_{1}=0$  hoặc $x_{1}=\frac{1}{3}$ hoặc $x_{1}=-\frac{1}{3}$

 

Ai xem bai nay co dung ko

[CD13]

Bài 34: Giải phương trình:

Cách giải: Đặt $a=\sin ^2x+\cos x$, $b=\cos ^2x+\sin x$ nên phương trình nhận được $a^5+b^5=(a+b)^5$. Giải đơn giản!