Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyen Duc Thuan]

Bài này khá hay, Tạm biệt mn mai e đi thi!
Cho x,y,z>0 ,.Tìm GTNN:
$T=\sqrt[3]{\frac{x^2+2y^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\frac{z^2+2y^2}{(x+y+z)^2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 10-03-2013 - 21:16

[dinhthanhhung]

Bài này khá hay, Tạm biệt mn mai e đi thi!
Cho x,y,z>0 ,.Tìm GTNN:
$T=\sqrt[3]{\frac{x^2+2y^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\frac{z^2+2y^2}{(x+y+z)^2}}$

Bài này hay thiệt
$T=\sqrt[3]{\frac{x^2+2y^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\frac{z^2+2y^2}{(x+y+z)^2}}=\sqrt[3]{(\frac{x}{y})^{2}+2}+\sqrt[3]{(\frac{\frac{z}{y})^{2}+2}{(\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+1)}}$
Đặt $\frac{x}{y}=a;\frac{z}{y}=b$ đưa về tìm $Min T=\sqrt[3]{a^{2}+2}+\sqrt[3]{\frac{b^{2}+2}{(a+b+1)^{2}}}$
Áp dụng CS : $(a+b+1)^{2}\leq (a^{2}+2)(b^{2}+2)$
Đến đây ta có thể sử dụng AM-GM và tìm được Min=2

[Katyusha]

Bài này hay thiệt
$T=\sqrt[3]{\frac{x^2+2y^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\frac{z^2+2y^2}{(x+y+z)^2}}=\sqrt[3]{(\frac{x}{y})^{2}+2}+\sqrt[3]{(\frac{\frac{z}{y})^{2}+2}{(\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+1)}}$
Đặt $\frac{x}{y}=a;\frac{z}{y}=b$ đưa về tìm $Min T=\sqrt[3]{a^{2}+2}+\sqrt[3]{\frac{b^{2}+2}{(a+b+1)^{2}}}$
Áp dụng CS : $(a+b+1)^{2}\leq (a^{2}+2)(b^{2}+2)$
Đến đây ta có thể sử dụng AM-GM và tìm được Min=2

Làm như thế:
$$P \ge \sqrt[3]{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{a^2+2}} \ge 2$$
Dấu "=" không xảy ra được bạn ơi

[Nguyen Duc Thuan]

Bài này hay thiệt
$T=\sqrt[3]{\frac{x^2+2y^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\frac{z^2+2y^2}{(x+y+z)^2}}=\sqrt[3]{(\frac{x}{y})^{2}+2}+\sqrt[3]{(\frac{\frac{z}{y})^{2}+2}{(\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+1)}}$
Đặt $\frac{x}{y}=a;\frac{z}{y}=b$ đưa về tìm $Min T=\sqrt[3]{a^{2}+2}+\sqrt[3]{\frac{b^{2}+2}{(a+b+1)^{2}}}$
Áp dụng CS : $(a+b+1)^{2}\leq (a^{2}+2)(b^{2}+2)$
Đến đây ta có thể sử dụng AM-GM và tìm được Min=2

Làm như thế:
$$P \ge \sqrt[3]{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{a^2+2}} \ge 2$$
Dấu "=" không xảy ra được bạn ơi

Chỗ đó quả thực ko có dấu "=" vì a=1.
Ta áp dụng AMGM ngay:
$T\geq 2\sqrt[6]{\frac{(x^2+2y^2)(z^2+2y^2)}{(xy+yz+y^2)^2}}$
Theo C-S, $(x^2+2y^2)(z^2+2y^2)=(x^2+y^2+y^2)(y^2+z^2+y^2) \geq (xy+yz+y^2)^2$
$\Rightarrow T\geq 2\sqrt[6]{1}=2$
Dấu "=" khi $x=y=z$