Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-03-2013 - 21:57

GPT: $(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$

Hình đã gửi


#2 tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 10-03-2013 - 23:05

GPT: $(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$


Ta có
$$1+ \cos x =2 \cos^2 \dfrac{x}{2}$$
$$1+ \cos 2x =2\cos^2 x$$
$$1+\cos 3x =2\cos^2 \dfrac{3x}{2}$$

Thay vào ta được $( \cos \dfrac{x}{2} \cos x \cos \dfrac{3x}{2})^2 = \dfrac{1}{16}$

$\Leftrightarrow \cos \dfrac{x}{2} \cos x \cos \dfrac{3x}{2} = \pm \dfrac{1}{4}$

+ Trường hợp 1:
$$\Leftrightarrow \cos x ( 2\cos \dfrac{x}{2} \cos \dfrac{3x}{2}) = \dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \cos x (\cos 2x + \cos x) =\dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + 2\cos^2 x - 1 = 0$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + \cos 2x = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos 2x (2\cos x + 1) = 0$$

Bạn tự làm nốt và cả trường hợp 2 nhé

#3 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-03-2013 - 23:32



+ Trường hợp 1:
$$\Leftrightarrow \cos x ( 2\cos \dfrac{x}{2} \cos \dfrac{3x}{2}) = \dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \cos x (\cos 2x + \cos x) =\dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + 2\cos^2 x - 1 = 0$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + \cos 2x = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos 2x (2\cos x + 1) = 0$$

Bạn tự làm nốt và cả trường hợp 2 nhé

TH2 vô nghiệm thì chứng minh như thế nào? bạn làm tiếp đc k? mình chỉ bị mắc ở th2 thôi

Hình đã gửi


#4 tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 11-03-2013 - 00:30

TH2 vô nghiệm thì chứng minh như thế nào? bạn làm tiếp đc k? mình chỉ bị mắc ở th2 thôi


Trường hợp 2 có khác gì cách biến đổi trường hợp 1 đâu, đưa về phương trình bậc2 ẩn $\cos 2x$ giải ra vô nghiệm bạn ah




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh