GPT: $(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$
$(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$
Bắt đầu bởi whiterose96, 10-03-2013 - 21:57
#1
Đã gửi 10-03-2013 - 21:57
#2
Đã gửi 10-03-2013 - 23:05
GPT: $(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$
Ta có
$$1+ \cos x =2 \cos^2 \dfrac{x}{2}$$
$$1+ \cos 2x =2\cos^2 x$$
$$1+\cos 3x =2\cos^2 \dfrac{3x}{2}$$
Thay vào ta được $( \cos \dfrac{x}{2} \cos x \cos \dfrac{3x}{2})^2 = \dfrac{1}{16}$
$\Leftrightarrow \cos \dfrac{x}{2} \cos x \cos \dfrac{3x}{2} = \pm \dfrac{1}{4}$
+ Trường hợp 1:
$$\Leftrightarrow \cos x ( 2\cos \dfrac{x}{2} \cos \dfrac{3x}{2}) = \dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \cos x (\cos 2x + \cos x) =\dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + 2\cos^2 x - 1 = 0$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + \cos 2x = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos 2x (2\cos x + 1) = 0$$
Bạn tự làm nốt và cả trường hợp 2 nhé
#3
Đã gửi 10-03-2013 - 23:32
TH2 vô nghiệm thì chứng minh như thế nào? bạn làm tiếp đc k? mình chỉ bị mắc ở th2 thôi
+ Trường hợp 1:
$$\Leftrightarrow \cos x ( 2\cos \dfrac{x}{2} \cos \dfrac{3x}{2}) = \dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \cos x (\cos 2x + \cos x) =\dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + 2\cos^2 x - 1 = 0$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + \cos 2x = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos 2x (2\cos x + 1) = 0$$
Bạn tự làm nốt và cả trường hợp 2 nhé
#4
Đã gửi 11-03-2013 - 00:30
TH2 vô nghiệm thì chứng minh như thế nào? bạn làm tiếp đc k? mình chỉ bị mắc ở th2 thôi
Trường hợp 2 có khác gì cách biến đổi trường hợp 1 đâu, đưa về phương trình bậc2 ẩn $\cos 2x$ giải ra vô nghiệm bạn ah
- whiterose96 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh