Đến nội dung

Hình ảnh

$(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
GPT: $(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$

Hình đã gửi


#2
tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

GPT: $(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$


Ta có
$$1+ \cos x =2 \cos^2 \dfrac{x}{2}$$
$$1+ \cos 2x =2\cos^2 x$$
$$1+\cos 3x =2\cos^2 \dfrac{3x}{2}$$

Thay vào ta được $( \cos \dfrac{x}{2} \cos x \cos \dfrac{3x}{2})^2 = \dfrac{1}{16}$

$\Leftrightarrow \cos \dfrac{x}{2} \cos x \cos \dfrac{3x}{2} = \pm \dfrac{1}{4}$

+ Trường hợp 1:
$$\Leftrightarrow \cos x ( 2\cos \dfrac{x}{2} \cos \dfrac{3x}{2}) = \dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \cos x (\cos 2x + \cos x) =\dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + 2\cos^2 x - 1 = 0$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + \cos 2x = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos 2x (2\cos x + 1) = 0$$

Bạn tự làm nốt và cả trường hợp 2 nhé

#3
whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết



+ Trường hợp 1:
$$\Leftrightarrow \cos x ( 2\cos \dfrac{x}{2} \cos \dfrac{3x}{2}) = \dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \cos x (\cos 2x + \cos x) =\dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + 2\cos^2 x - 1 = 0$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + \cos 2x = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos 2x (2\cos x + 1) = 0$$

Bạn tự làm nốt và cả trường hợp 2 nhé

TH2 vô nghiệm thì chứng minh như thế nào? bạn làm tiếp đc k? mình chỉ bị mắc ở th2 thôi

Hình đã gửi


#4
tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

TH2 vô nghiệm thì chứng minh như thế nào? bạn làm tiếp đc k? mình chỉ bị mắc ở th2 thôi


Trường hợp 2 có khác gì cách biến đổi trường hợp 1 đâu, đưa về phương trình bậc2 ẩn $\cos 2x$ giải ra vô nghiệm bạn ah




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh