Đến nội dung

Hình ảnh

tìm $\lim_{x \to+\infty }(\sqrt[n]{(x+a_1)(x+a_2)...(x+a_n)}-x)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
faraanh

faraanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 239 Bài viết
tìm $\lim_{x \to+\infty }(\sqrt[n]{(x+a_1)(x+a_2)...(x+a_n)}-x)$
thinking about all thing what you say but do not saying all thing what you think

#2
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

tìm $\lim_{x \to+\infty }(\sqrt[n]{(x+a_1)(x+a_2)...(x+a_n)}-x)$


\[\begin{array}{rcl}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[n]{{\left( {x + {a_1}} \right)\left( {x + {a_2}} \right)...\left( {x + {a_n}} \right)}} - x} \right) &=& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt[n]{{\left( {1 + \frac{{{a_1}}}{x}} \right)\left( {1 + \frac{{{a_2}}}{x}} \right)...\left( {1 + \frac{{{a_n}}}{x}} \right)}} - 1}}{{\frac{1}{x}}}\\
&=& \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sqrt[n]{{\left( {1 + {a_1}t} \right)\left( {1 + {a_2}t} \right)...\left( {1 + {a_n}t} \right)}} - 1}}{t} \quad \text{với $t=\frac{1}{x} \to 0$ khi $x \to +\infty$}
\end{array}\]

Xét hàm số $f(t)=\sqrt[n]{(1+a_1t)(1+a_2t)...(1+a_{n}t)}$ .Theo định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm thì :
\[\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sqrt[n]{{\left( {1 + {a_1}t} \right)\left( {1 + {a_2}t} \right)...\left( {1 + {a_n}t} \right)}} - 1}}{t} = f'\left( 0 \right)\]

Việc tính $f'(0)$ nhường cho em nhé :)
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3
faraanh

faraanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 239 Bài viết

\[\begin{array}{rcl}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[n]{{\left( {x + {a_1}} \right)\left( {x + {a_2}} \right)...\left( {x + {a_n}} \right)}} - x} \right) &=& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt[n]{{\left( {1 + \frac{{{a_1}}}{x}} \right)\left( {1 + \frac{{{a_2}}}{x}} \right)...\left( {1 + \frac{{{a_n}}}{x}} \right)}} - 1}}{{\frac{1}{x}}}\\
&=& \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sqrt[n]{{\left( {1 + {a_1}t} \right)\left( {1 + {a_2}t} \right)...\left( {1 + {a_n}t} \right)}} - 1}}{t} \quad \text{với $t=\frac{1}{x} \to 0$ khi $x \to +\infty$}
\end{array}\]

Xét hàm số $f(t)=\sqrt[n]{(1+a_1t)(1+a_2t)...(1+a_{n}t)}$ .Theo định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm thì :
\[\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sqrt[n]{{\left( {1 + {a_1}t} \right)\left( {1 + {a_2}t} \right)...\left( {1 + {a_n}t} \right)}} - 1}}{t} = f'\left( 0 \right)\]

Việc tính $f'(0)$ nhường cho em nhé :)

Anh có cách nào đơn giản hơn không em chưa học đạo hàm
thinking about all thing what you say but do not saying all thing what you think

#4
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Anh có cách nào đơn giản hơn không em chưa học đạo hàm

Em học lớp 11 thì đến thời gian này phải học tới đạo hàm rồi chứ ?
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5
faraanh

faraanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 239 Bài viết

Em học lớp 11 thì đến thời gian này phải học tới đạo hàm rồi chứ ?

chiều nay em mới học đến bài hàm số liên tục thôi
thinking about all thing what you say but do not saying all thing what you think

#6
Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết
Nếu không dùng đạo hàm thì có thể làm theo cách này :D
$$\lim_{t\rightarrow 0} \frac{\sqrt[m]{1+at}\cdot \sqrt[n]{1+bt}\cdot \sqrt[k]{1+ct}-1}{t}$$
$$=\lim_{t\rightarrow 0}\sqrt[m]{1+at}\cdot \sqrt[n]{1+bt}\cdot\frac{\sqrt[k]{1+ct}-1}{t}+\lim_{t\rightarrow 0}\sqrt[m]{1+at}\cdot\frac{\sqrt[n]{1+bt}-1}{t}+\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\sqrt[m]{1+at}-1}{t}$$
Từ đó có thể giải ra đáp án >:)
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$

#7
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

chiều nay em mới học đến bài hàm số liên tục thôi

Theo cách của anh,nếu làm tiếp sẽ rất dài ,em chịu khó xem trước trong SGK phần Đạo hàm đi nhé :)
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#8
faraanh

faraanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 239 Bài viết

Theo cách của anh,nếu làm tiếp sẽ rất dài ,em chịu khó xem trước trong SGK phần Đạo hàm đi nhé :)

vâng dù sao em cũng cảm ơn, chắc phải xem ngay mới được
thinking about all thing what you say but do not saying all thing what you think




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh