Chủ đề này có 2 trả lời

[hungpronc1]

cho x,y,z>0 Chứng minh:
$\frac{2x^{2}+xy}{(y+\sqrt{xz}+z)^{2}}+\frac{2y^{2}+zy}{(z+\sqrt{xy}+x)^{2}}+\frac{2z^{2}+xz}{(x+\sqrt{yz}+y)^{2}}\geqslant 1$


MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 11-03-2013 - 19:04

[provotinhvip]

cho x,y,z>0 Chứng minh:
$\frac{2x^{2}+xy}{(y+\sqrt{xz}+z)^{2}}+\frac{2y^{2}+zy}{(z+\sqrt{xy}+x)^{2}}+\frac{2z^{2}+xz}{(x+\sqrt{yz}+y)^{2}}\geqslant 1$

Theo Bunhia ta có:$(y+\sqrt{xz}+z)^{2}\leq (2x+y)(y+z+\frac{z^2}{x})$
Tương tự:
$(z+\sqrt{xy}+x)^{2}\leq (2y+z)(y+x+\frac{x^2}{y})$
$(x+\sqrt{yz}+y)^{2}\leq (2z+x)(y+x+\frac{y^2}{z})$
Nên ta có:
$\frac{2x^{2}+xy}{(y+\sqrt{xz}+z)^{2}}+\frac{2y^{2}+zy}{(z+\sqrt{xy}+x)^{2}}+\frac{2z^{2}+xz}{(x+\sqrt{yz}+y)^{2}}\geq \sum \frac{x^2}{yx+zx+x^2}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z

[hungpronc1]

mình không hiểu tại sao lại sử dụng bu nhi a để suy ra (y+
xz−−√+z)2≤(2x+y)(y+z+z2x
)