Tổ Toán
Câu 1(4 điểm)
Giải phương trình:
$\sqrt{x+\frac{14}{x}}+\sqrt{4-x+\frac{14}{4-x}}=6$
Câu 2(4 điểm)
Tìm $a,b,c\in \mathbb{N^{*}}$ sao cho biểu thức $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$ đạt giá trị nhỏ nhất, biết rằng $a,b,c$ đôi một phân biệt và thỏa mãn $ab+bc+ca\geq 299$
Câu 3(4 điểm)
Trong mặt phẳng cho trục x'Ox và 4 điểm $A,B,C,D$ $\in x'Ox$ sao cho $A,B$ có tọa độ dương và $C,D$ có tọa độ âm thỏa mãn $OA.OB =OC.OD=1$. Xét 2 đường tròn $(O1);(O2)$ có đường kính lần lượt là $AB,CD$. Tiếp tuyến chung ngoài của $(O1);(O2)$ tiếp xúc với $(O1);(O2)$ lần lượt tại $A1,B1$.Tiếp tuyến chung trong của $(O1);(O2)$ tiếp xúc với $(O1);(O2)$ lần lượt tại $A2,B2$. Gọi $I$ là giao điểm của $A1A2$ và $B1B2$. Tìm tập hợp các điểm $I$ khi $A,B,C,D$ thay đổi
Câu 4(4 điểm) Gọi $a,b$$(a>b)$ là 2 nghiệm của phương trình $X^{2}-X-1=0$. Đặt$u$n = $\frac{1}{\sqrt{5}}(a^{n}-b^{n}), n\in \mathbb{N}^{*}$
a. Chứng minh rằng $u$n $\in \mathbb{N}$
b. Chứng minh có vô hạn $n\in \mathbb{N}$ thỏa $u$n chia hết cho 2013
Câu 5(4 điểm)
Cho $m\in \mathbb{N}^{*}$, gọi $C$ là tập con của tập hợp $\begin{Bmatrix}0,1,2,...,m \end{Bmatrix}$ sao cho $\left | C \right |\geq \frac{m}{2}+1$. Chứng minh rằng trong $C$ tồn tại một phần tử có dạng $2^{s}$,$(s\in \mathbb{N})$ hoặc tồn tại hai phần tử phân biệt có tổng là 1 số có dạng $2^{s}$,$(s\in \mathbb{N})$
...........................................................................................................................
P/S: Đề này mình chém đc câu 1,2,3 và 4a. Trong lớp có 4 đứa làm đc 4.5 câu và 1 đứa đc 4 câu. Còn 10 toán 2 ko bik thế nào, chán ghê, mong chờ điều kì diệu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemath97: 11-03-2013 - 20:01