Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $x, y, z$ dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2xy+2xz+2yz$

cho $x y z$ dương thỏa mãn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 phuongnamz10A2

phuongnamz10A2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đan Phuợng, Hà Nội
  • Sở thích:Nghe nhạc, trà đá =)

Đã gửi 11-03-2013 - 20:50

Cho $x, y, z$ dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2xy+2xz+2yz$
Tìm GTNN, GTLN của $P= \frac{x^3+y^3+z^3}{(x+y+z)(xy+xz+yz))}$

#2 899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Dĩ nhiên là ở Việt Nam
  • Sở thích:Toán học là ông vua của ngành khoa học

Đã gửi 12-03-2013 - 22:02

Tìm min thì dễ rồi nhĩ =1/3

#3 phuongnamz10A2

phuongnamz10A2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đan Phuợng, Hà Nội
  • Sở thích:Nghe nhạc, trà đá =)

Đã gửi 13-03-2013 - 12:30

Tìm min thì dễ rồi nhĩ =1/3

Toán đâu có phải là trắc nghiệm như Lý với Hóa.

#4 thangemmh

thangemmh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2013 - 16:21

Tìm min thì dễ rồi nhĩ =1/3

Làm như vậy thì chắc con nít cũng làm được
By: Nguyễn Đức Kiên
Lớp: 12c6
Trường: THPT Trí Đức Tp.HCM
Năm học: 2012-2013
YH: [email protected]

#5 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2013 - 21:25

Cho $x, y, z$ dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2xy+2xz+2yz$
Tìm GTNN, GTLN của $P= \frac{x^3+y^3+z^3}{(x+y+z)(xy+xz+yz))}$

Tìm GTNN
Ta sẽ đi chứng minh
$3(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq x^{2}(y+z)+y^{2}(x+z)+z^{2}(x+y)+3xyz$
giả sử $x\geq y\geq z$
$f(x)=\sum (3x^{3}-x^{2}(y+z))-3xyz$
$f'(x)=9x^{2}-2x(y+z)-y^{2}-z^{2}-3yz=8x^{2}-yz-2(y^{2}+z^{2})\geq 0$
nên
$f(x)\geq f(y)=g(y)$
$g'(y)=12y^{2}-10yz-2z^{2}\geq 0$
nên $g(y)\geq g(z)=0$
Vậy $Min=\frac{1}{3}$ khi $x=y=z$

Tìm GTLN
giả sử
$x\leq y\leq z$
đặt $f(x,y,z)=\sum (x^{3}-x^{2}(y+z))-3xyz$
ta có
$f(0,\frac{y+z}{y},\frac{y+z}{z})=\frac{(y+z)^{3}}{y^{3}}+\frac{(y+z)^{3}}{z^{3}}+\frac{(y+z)^{4}}{y^{2}z^{2}}-3x\frac{(y+z)^{2}}{yz}$
$g(x)=f(x,y,z)-f(0,\frac{y+z}{y},\frac{y+z}{z})$

$g'(x)=3x^{2}-2x(y+z)-3yz-(y^{2}+z^{2})+\frac{(y+z)^{2}}{yz}=2x^{2}-yz-2(y^{2}+z^{2})+\frac{(y+z)^{2}}{yz}$
từ điều kiện ta có
$2x^{2}\leq z^{2}\Rightarrow g'(x)\leq 0$
vậy $g(x)\leq g(0)=0$ hay $f(x,y,z)\leq f(0,\frac{y+z}{y},\frac{y+z}{z})$
Như vậy ta chỉ cần chứng minh trong trường hợp 1 số bằng không
giả sử số đó là $x$
điều kiện ta có $y^{2}+z^{2}=2yz\Leftrightarrow y=z$
vậy $Maxf(x,y,z)=f(0,y,y)=1$

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#6 provotinhvip

provotinhvip

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2013 - 23:19

Tìm GTNN
Ta sẽ đi chứng minh
$3(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq x^{2}(y+z)+y^{2}(x+z)+z^{2}(x+y)+3xyz$
giả sử $x\geq y\geq z$
$f(x)=\sum (3x^{3}-x^{2}(y+z))-3xyz$
$f'(x)=9x^{2}-2x(y+z)-y^{2}-z^{2}-3yz=8x^{2}-yz-2(y^{2}+z^{2})\geq 0$
nên
$f(x)\geq f(y)=g(y)$
$g'(y)=12y^{2}-10yz-2z^{2}\geq 0$
nên $g(y)\geq g(z)=0$
Vậy $Min=\frac{1}{3}$ khi $x=y=z$

Có vẻ pp đạo hàm chữa được bách bệnh nhỉ! cơ mà mình thấy kỳ kỳ!
$x=y=z$? thay vào đk... mình không hiểu lắm!???

Hình đã gửi


#7 dtvanbinh

dtvanbinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Giang

Đã gửi 14-03-2013 - 08:41

Có vẻ pp đạo hàm chữa được bách bệnh nhỉ! cơ mà mình thấy kỳ kỳ!
$x=y=z$? thay vào đk... mình không hiểu lắm!???

:namtay nghĩa là việc chứng minh phá sản :luoi:

$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$

 

$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$

 

                                                            

                                                             


#8 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 16-03-2013 - 13:41

BĐT Schur đây mà. Các bạn có thể tham khảo phép cm bđt này trong cuốn "Những viên kim cương trong BĐT" Của Thầy Phương

#9 phuongnamz10A2

phuongnamz10A2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đan Phuợng, Hà Nội
  • Sở thích:Nghe nhạc, trà đá =)

Đã gửi 17-03-2013 - 19:01

BĐT Schur đây mà. Các bạn có thể tham khảo phép cm bđt này trong cuốn "Những viên kim cương trong BĐT" Của Thầy Phương

Bạn có thể đăng lời giải lên đây đc không?
Tớ không có quyển sách đó




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh