Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 12-03-2013 - 14:28

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút


Câu I (2 điểm)
1)Giải $(2cosx-1)(2sin2x+1)+4.sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}=1$
2)Tìm GTNN và GTLN của hàm số $y=cosx+cos2x-sin^{2}x$

Câu II (2 điểm)
1) Tính $lim(\frac{n}{n^{2}+1}+\frac{n}{n^{2}+2}+..+\frac{n}{n^{2}+n})$
2) Cho dãy $(u_{n})$ với $u_{1}=1$ và $u_{n}=\frac{u_{n-1}}{\sqrt{3.u_{n-1}^{2}+1}}$. Tìm $limu_{n}$

Câu III (2 điểm)
1) Viết ngẫu nhiên mốt số có 5 chữ số khác nhau từ các phần tử của tập hợp $E={1,2,3,4,5,6,7}$. Tính xác suất để số viết được có chữ số ở hàng đơn vị, hàng chục nghìn phải là các chữ số lẻ và các chữ số ở hàng nghìn,hàng trăm, hàng chục tăng dần theo thứ tự từ trái sang phải
2) Cho số nguyên dương $n$ và số nguyên $k$ với $0\leq k\leq n$. Chứng minh:
$\frac{C_{n}^{0}}{C_{n+2}^{1}}+\frac{C_{n}^{1}}{C_{n+3}^{2}}+..+\frac{C_{n}^{k}}{C_{n+k+2}^{k+1}}+..+\frac{C_{n}^{n}}{C_{2n+2}^{n+1}}=\frac{1}{2}$

Câu IV (3 điểm)
1) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ canh $a$ và có tâm $O$. Gọi $(P)$ là mặp phẳng qua O và song song với $(A'BD)$. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$
2) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Trên các đoạn$SA,SB,SC$ lần lượt lấy các điểm $A',B',C'$. Mặt phẳng $(A'B'C')$ cắt $SD$ tại $D'$. Gọi I là giao điểm của $A'C'$ và $SO$. Chứng minh $\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}=2.\frac{SO}{SI}$
Câu V(1 điểm)
Cho 2 số thực $x,y$ thỏa $x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $P=\sqrt{(x-1)(y-5)}$

Hình đã gửi


#2 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 12-03-2013 - 14:39

Đề gốc:

Hình gửi kèm

  • Photo0569 - Copy.jpg

Hình đã gửi


#3 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 12-03-2013 - 14:51

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút




Câu II (2 điểm)
1) Tính $lim(\frac{n}{n^{2}+1}+\frac{n}{n^{2}+2}+..+\frac{n}{n^{2}+n})$
2) Cho dãy $(u_{n})$ với $u_{1}=1$ và $u_{n}=\frac{u_{n-1}}{\sqrt{3.u_{n-1}^{2}+1}}$. Tìm $limu_{n}$

1)
Đặt

$S=\frac{n}{n^{2}+1}+\frac{n}{n^{2}+2}+..+\frac{n}{n^{2}+n}$


Ta có


$\frac{n.n}{n^2+n}< S < \frac{n.n}{n^2+1}$




$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n^2}{n^2+n}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{1+\frac{1}{n}}=1$


$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n^2}{n^2+1}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{1+\frac{1}{n^2}}=1$


Do đó

$\lim_{n\rightarrow \infty}(\frac{n}{n^{2}+1}+\frac{n}{n^{2}+2}+..+\frac{n}{n^{2}+n})=1$


2) Ta có

$u_{n} >0 $

Xét

$u_{n}-u_{n-1}=\frac{u_{n-1}}{\sqrt{3.u_{n-1}^{2}+1}}-u_{n-1}=u_{n-1}(\frac{1}{\sqrt{3u_{n-1}^2+1}}-1)$



$\frac{1}{\sqrt{3u_{n-1}^2+1}}-1<\frac{1}{1}-1=0$

Do đó

$u_n < u_{n-1}$


$\Rightarrow dãy (u_{n})$ giảm và bị chặn dưới bởi 0


$\Rightarrow (u_{n})$ tồn tại giới hạn. Giả sử $\lim u_{n}=a$

Khi đó ta có

$a=\frac{a}{\sqrt{3a^2+1}}$


$\Rightarrow a=0$


Vậy $\lim u_{n}=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 12-03-2013 - 15:00


#4 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 12-03-2013 - 15:04

$\frac{1}{\sqrt{3u_{n-1}^2+1}}-1<\frac{1}{1}-1=0$
Do đó
$u_n < u_{n-1}$

Ngắn gọn hơn nè em $\frac{u_{n}}{u_{n-1}}=\frac{1}{\sqrt{3u_{n-1}^{2}+1}}<1$ nên dãy giảm :icon6:

Hình đã gửi


#5 .::skyscape::.

.::skyscape::.

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 12-03-2013 - 17:58

Câu V(1 điểm)

Cho 2 số thực $x,y$ thỏa $x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $P=\sqrt{(x-1)(y-5)}$


$x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$
$\Leftrightarrow x-1+y-5+2\sqrt{(x-1)(y-5)}+31=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})+2\sqrt{(x-1)(y-5)}
\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})^{2}+31=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})+2\sqrt{(x-1)(y-5)}

\Leftrightarrow 2\sqrt{(x-1)(y-5)}=(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}-4)^{2}+15\geqslant 15 \Leftrightarrow A\geq 7,5$
GTLNta có:
$64(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})^{2}\leq 128(x+y-6)\leq 128(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}+31) \Leftrightarrow 64b^{2}\leqslant 128(8b+31)$
từ đó tính ra giá trị lớn nhất của $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}$
mặt khác$\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}\leq \frac{x-1+y-5}{2}=\frac{8b-31}{2}$ từ đó tìm ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi .::skyscape::.: 12-03-2013 - 18:06


#6 IloveMaths

IloveMaths

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:quảng bình

Đã gửi 12-03-2013 - 18:02

$x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$
$\Leftrightarrow x-1+y-5+2\sqrt{(x-1)(y-5)}+31=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})+2\sqrt{(x-1)(y-5)}
\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})^{2}+31=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})+2\sqrt{(x-1)(y-5)}

\Leftrightarrow 2\sqrt{(x-1)(y-5)}=(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}-4)^{2}+15\geqslant 15 \Leftrightarrow A\geq 7,5$



Thế dấu bằng xảy ra khi nào
Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chun cần

#7 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 12-03-2013 - 18:50

Lời giải BĐT trên là sai. Khi $P=xy=7.5$ thì $x+y=4$: pt $X^2-4X+7.5=0$: vô nghiệm thực.
Bài này giải bằng cách sau:
Đặt $u=\sqrt{x-1};v=\sqrt{y-5}$ với $u\ge 0;v\ge 0$. Đặt $S=x+y$.
Biến đổi giả thiết theo $u,v$, ta được $S^2-8S+31=2P$.
Mặt khác, $P\le \dfrac{S^2}{4}$. Thế vào, giải ra $8-\sqrt{2}\le S \le 8+\sqrt{2}$.
Tới đây, lập BBT hàm số $f(t)=\dfrac{t^2-8t+31}{2}$ với $D_f=[8-\sqrt{2};8+\sqrt 2]$.
Suy ra $\min P=\min f=...$ và $\max P=\max f=...$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#8 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 12-03-2013 - 19:39

Lời giải BĐT trên là sai. Khi $P=xy=7.5$ thì $x+y=4$: pt $X^2-4X+7.5=0$: vô nghiệm thực.
Bài này giải bằng cách sau:
Đặt $u=\sqrt{x-1};v=\sqrt{y-5}$ với $u\ge 0;v\ge 0$. Đặt $S=x+y$.
Biến đổi giả thiết theo $u,v$, ta được $S^2-8S+31=2P$.
Mặt khác, $P\le \dfrac{S^2}{4}$. Thế vào, giải ra $8-\sqrt{2}\le S \le 8+\sqrt{2}$.
Tới đây, lập BBT hàm số $f(t)=\dfrac{t^2-8t+31}{2}$ với $D_f=[8-\sqrt{2};8+\sqrt 2]$.
Suy ra $\min P=\min f=...$ và $\max P=\max f=...$

Làm như thế hơi mệt, Dùng lượng giác nhanh hơn nhiều (Tiếc là trong phòng thi viết lộn dấu :( )
$x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-4)^{2}+(\sqrt{y-5}-4)^{2}=1$
Đặt
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-4=sin\alpha \\\sqrt{y-5}-4=cos\alpha \end{matrix}\right.$
Đến đây thì ok rồi
$Max,Min=\frac{33}{2}\pm 4\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 12-03-2013 - 19:54

Hình đã gửi


#9 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 12-03-2013 - 23:07

bạn ơi bài tính diện tích của thiết diện ra bao nhiều vậy ? :lol: và bài tổ hopự làm thế nào vậy ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 12-03-2013 - 23:15

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#10 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 13-03-2013 - 16:35

bạn ơi bài tính diện tích của thiết diện ra bao nhiều vậy ? :lol: và bài tổ hopự làm thế nào vậy ?


Bạn tự vẽ thiết diện,rồi chứng minh nó là lục giác đều với cạnh là $\frac{a}{\sqrt{2}}$
Diện tích $=\frac{3\sqrt{3}}{4}.a^{2}$
Câu tổ hợp nhìn khá rắc rối chứ thực ra khá dễ, đáp số là $\frac{A_{4}^{2}.C_{5}^{3}}{A_{7}^{5}}$

Hình đã gửi


#11 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 13-03-2013 - 16:57

bài tổ hợp có phải tăng đều k bạn?

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#12 cokeu14

cokeu14

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 13-03-2013 - 23:31

bài tổ hợp có phải tăng đều k bạn?

Mình nghĩ bài này tăng dần thì đáp số có lẽ thế này
Bài tổ hợp mình nghĩ thế này
gọi số có dạng abcde
thì do bcd là tăng dần đồng thời d là lẻ nên chỉ có 2 TH là
+ a345e . Ở TH này thì e2 cach chọn, a có 3
+ a123e . tuong tự
Do đó số chọn được thỏa mãn yêu cầu là 12
từ đó tính xác xuất

#13 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 14-03-2013 - 15:29

bài tổ hợp có phải tăng đều k bạn?


Mình nghĩ bài này tăng dần thì đáp số có lẽ thế này
Bài tổ hợp mình nghĩ thế này
gọi số có dạng abcde
thì do bcd là tăng dần đồng thời d là lẻ nên chỉ có 2 TH là
+ a345e . Ở TH này thì e2 cach chọn, a có 3
+ a123e . tuong tự
Do đó số chọn được thỏa mãn yêu cầu là 12
từ đó tính xác xuất

Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
$a$ và $e$ có $A_{4}^{2}$ cách chọn(chọn 2 số từ 4 số lẻ)
$\overline{bcd}$ có $C_{5}^{3}$ cách chọn (Vì chọn 3 số bất kì từ 5 số còn lại sẽ cho ta 1 số thỏa $b<c<d$

Hình đã gửi


#14 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 14-03-2013 - 21:18

[size=4]
Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
$a$ và $e$ có $A_{4}^{2}$ cách chọn(chọn 2 số từ 4 số lẻ)
$\overline{bcd}$ có $C_{5}^{3}$ cách chọn (Vì chọn 3 số bất kì từ 5 số còn lại sẽ cho ta 1 số thỏa $b<c<d$

bài 1 câu b ra Min=-2 và Max = 2 fải k bạn? :icon6:

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#15 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 14-03-2013 - 21:20

bài 1 câu b ra Min=-2 và Max = 2 fải k bạn? :icon6:

$\frac{-25}{12}$ với $2$ bạn

Hình đã gửi


#16 Takitori Chishikato

Takitori Chishikato

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc truyện, ăn và ngủ (con ng đích thực ^_^)

Đã gửi 19-03-2013 - 23:20

có ai làm được câu III phần 2 chưa vậy?


Hãy bắt đầu thành công bằng việc thay đổi niềm tin của bạn!


#17 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 20-03-2013 - 15:50

có ai làm được câu III phần 2 chưa vậy?

Đã có ở đây http://diendantoanho...kc-nk2k1frac12/


Hình đã gửi


#18 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-03-2013 - 18:17

có ai làm được phần 2 bài hình chưa?


Hình đã gửi


#19 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 20-03-2013 - 19:12

có ai làm được phần 2 bài hình chưa?

Câu 2 bài hình là câu dễ nhất trong đề mà. Câu này lấy y nguyên từ sách bài tập ra


Hình đã gửi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh