Chủ đề này có 3 trả lời

[Zony Nguyen]

1, Chứng minh rằng :
$2x^{2}-4y = 10$ không có nghiên nguyên
2 , Xác định các số a,b biết :
$\frac{3x+1}{(x+1)^{3}}= \frac{a}{(x+1)^{3}}+\frac{b}{(x+1)^{2}}$
3,Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
$6x +15y +10z = 3$
$xy -4x = 35 - 5y$
$x^{2}+x +3 = y^{2}$

Vui vẻ

[Oral1020]

Câu cuối
Ta có :$x^2+x+3=y^2$
$\Longleftrightarrow 4x^2+4x+1+11=4y^2$
$\Longleftrightarrow (2x+1)^2+11=4y^2$
$\Longleftrightarrow (2y-2x-1)(2y+2x+1)=11$
Tới đây thì $\boxed{OK}$ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 12-03-2013 - 16:07

[Oral1020]

1, Chứng minh rằng :
$2x^{2}-4y = 10$ không có nghiên nguyên
2 , Xác định các số a,b biết :
$\frac{3x+1}{(x+1)^{3}}= \frac{a}{(x+1)^{3}}+\frac{b}{(x+1)^{2}}$
3,Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
$6x +15y +10z = 3$
$xy -4x = 35 - 5y$
$x^{2}+x +3 = y^{2}$

Vui vẻ

Bài 1: Có nghiệm là $x=3;y=2$
Theo mình thì thế này:
Ta viết phương trình thành :
$x^2-2y=5$
Do $2y$ chẵn nên $x^2$ phải lẻ.Như vậy ta có với mọi số nguyên $x$ lẻ thì ta đều tìm được một giá trị của $y$ tương ứng

[DarkBlood]

3,Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
$b)\ \ 6x +15y +10z = 3$
$c)\ \ xy -4x = 35 - 5y$

$b)$ $6x +15y +10z = 3\ \ \ (1)$
Dễ thấy $z=3a$ $(a\in \mathbb{Z}).$
Với $z=3a,$ $(1)$ trở thành:
$6x+15y+30a=3$
$\Leftrightarrow 2x+5y+10a=1\ \ \ (2)$
Do đó $y=2b+1$ $(b\in \mathbb{Z}).$
Với $y=2b+1,$ $(2)$ trở thành:
$2x+10b+5+10a=1$
$\Leftrightarrow 2x+10b+10a=-4$
$\Leftrightarrow x=-2-5a-5b$
Vậy $\boxed{(x;\ y;\ z)=(-2-5a-5b;\ 2b+1;\ 3a)}$ với $a,\ b\in \mathbb{Z}$

$c)$ $xy -4x = 35 - 5y$
Dễ thấy $x\neq -5.$
Ta có:
$PT\Leftrightarrow y=4+\frac{15}{x+5}$
Vì $x,\ y\in \mathbb{Z}$ nên $x+5\in \left \{\pm1;\ \pm3;\ \pm5;\ \pm15 \right \}$
Tới đây dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 12-03-2013 - 21:32