Chủ đề này có 293 trả lời

[Drago]

 

$\left(\sqrt{1-2\sqrt{5\sqrt5-11}}+\sqrt{\sqrt5-2} \right) \sqrt{\frac{2\sqrt5+2}{\sqrt5-1}}$

 

 

Tạo bình phương để rút gọn thôi .

[dauhoctoanoc]

Giải phương trình: $\left ( x^{3}-4 \right )^3= \left ( \sqrt[3]{\left ( x^2+4 \right )^2}+4 \right )^2$

[khanhzxcasd]

Cho Phương trình x²-2x+m+3=0(m là tham số)

a)tìm m để phương trình có nghiệm x=3.tìm nghiệm còn lại.

b)tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn :x₁³+x₂³=8. 

ai giải giúp e với ạ bí quá rồi

[Drago]

Giải phương trình: $\left ( x^{3}-4 \right )^3= \left ( \sqrt[3]{\left ( x^2+4 \right )^2}+4 \right )^2$

Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{(x^{3}-4)^{3}}-\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}-4=0\Leftrightarrow (\sqrt{(x^{3}-4)^{3}}-(2x+4))-(\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}-2x)=0$

$\Leftrightarrow \frac{\left ( x-2 \right )\left ( x^{8}+2x^{7}+4x^{6}-4x^{5}-8x^{4}-16x^{3}+16x^{2}+28x+40 \right )}{\sqrt{(x^{3}-4)^{3}}+(2x+4)}-\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x^{3}-6x^{2}-4x-8 \right )}{\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{4}}+2x(x^{2}+4)^{2}+4x^{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x-2)\left [ \frac{\left (x^{8}+2x^{7}+4x^{6}-4x^{5}-8x^{4}-16x^{3}+16x^{2}+28x+40 \right )}{\sqrt{(x^{3}-4)^{3}}+(2x+4)}-\frac{\left ( x^{3}-6x^{2}-4x-8 \right )}{\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{4}}+2x(x^{2}+4)^{2}+4x^{2}} \right ]=0$

 

Ta thấy $x=2$ là một nghiệm, ta đi chứng minh biểu thức ở ngoặc vuông vô nghiệm, hiện tại thì mình chưa c/m được, bạn nào giúp mình cái. :v

 

Còn nữa ...........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 09-06-2017 - 11:50

[Drago]

Cho Phương trình x²-2x+m+3=0(m là tham số)

a)tìm m để phương trình có nghiệm x=3.tìm nghiệm còn lại.

b)tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn :x₁³+x₂³=8. 

ai giải giúp e với ạ bí quá rồi

a) Thay $x=3$ vào tính được $m=6$. Thay $m=-6$ vào pt ban đầu được $x=-1, x=3$

b) Viet cho: $x_{1}+x_{2}=2$, $x_{1}x_{2}=m+3$

Khi đó: $8=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left ( x_{1}+x_{2} \right )^{3}-3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})=2^{3}-6(m+3)\rightarrow m=-3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 09-06-2017 - 11:58

[deuthatday]

Cho $x, y$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2}}} + \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right)\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deuthatday: 13-06-2017 - 08:47

[Dragon Knight]

Tìm các số vô tỉ x sao cho $x^{3} - 6x$ và $x^{4} - 8x^{2}$ đều là các số hữu tỉ ?

----------Help me-----------

[trinhhoangdung123456]

 Giải phương trình : $ 2(x+1)\sqrt{x+1}=(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})(2-\sqrt{1-x^{2}})$

[tritanngo99]

 Giải phương trình : $ 2(x+1)\sqrt{x+1}=(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})(2-\sqrt{1-x^{2}})$

Đk: $-1\le x\le 1$.

Đặt $(\sqrt{x+1};\sqrt{1-x})=(a;b)(a,b\ge 0)$.

Khi đó: $\left\{\begin{matrix} 2a^3=(a+b)(2-ab)(1)\\a^2+b^2=2(2)  \end{matrix}\right.$.

$\implies 2a^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)\iff 2a^3=a^3+b^3\iff a^3=b^3\iff \sqrt{1+x}=\sqrt{1-x}\iff x=0(n)$.

Thử lại thỏa mãn.

Vậy $x=0$

[tritanngo99]

Cho $x, y$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2}}} + \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right)\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \]

Áp dụng BDT Cauchy ta có: $P\ge \frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{2(x^2+y^2)}}{2\sqrt{xy}}$.

$=\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2\sqrt{2}\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2\sqrt{2}\sqrt{xy}}\ge 3\sqrt[3]{\frac{1}{(2\sqrt{2})^2}}=\frac{3}{2}$.

Dấu $=$ xảy ra tại $\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2\sqrt{2}\sqrt{xy}}\iff x=y$.

Vậy $Min(P)=\frac{3}{2}$.

[azAZ]

Cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H, Đường thẳng vuông góc với BC  tại C cắt đường thẳng BH ở D, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CH tại E. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD.

1. CMR : M, H, N thẳng hàng

2. MN cắt trung tuyến AL của tam giác ABC tại P.

CMR Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với BC

[ngohoa0411]

co them bai day thi hsg thanh pho Thai nguyen

viet so vao day so sau: 8179 ; 6399 ; 6237 ;2294 ; ???

[nguyenhuudanh]

mình đang có nhóc em cũng chuẩn bị vào cấp 3, nó định thi vào lớp chuyên toán chắc kêu em nó vào đây ôn tập quá ^^!

[duc anh csp]

Giải phương trình sau:

$\sqrt[4]{\dfrac {(x-1)(x+1)}{x}} + \sqrt[4]{\dfrac {(x^2+x+1)(x^2-x+1)+1}{x}} = 2\dfrac {sqrt{x^2+1}}{\sqrt[4]{x}} $

 cái sqrt trung học cơ sở đã học đâu