Chủ đề này có 293 trả lời

[kieutilucky]

Giải hộ em bài này với

Cho a, b, c>0. Tìm $Min(\frac{a^{2}}{(2b+3c)(2c+3b)}+\frac{b^{2}}{(2c+3a)(2a+3c)}+\frac{c^{2}}{(2a+3b)(2b+3a)})$

[hoaadc08]

uh,mù âm nhạc nói đúng đấy ,imathsvn cũng nghĩ là pc414 nói riêng cũng như các bạn nhỏ cấp 2 nên post bài hoàn chỉnh .Tránh tình trạng post vài dòng gây khó chịu cho người đọc và bài thì cũng ko ra đâu vào đâu cả
Có bạn nào viết chuyên đề toán cấp 2 thì cứ post lên nha ,đừng có ngại(Tại tui thấy diễn đàn chả có bài viết chuyên đề dành cho cấp 2 thì phải)

P/S:Có bác nào post bài trong topic này mà 4 tuần chưa có lời giải thì theo tui nghĩ tác giả đăng lời giải(hoặc gợi ý) lên nha-tránh tình trạng nói suông và spam bài
Mù âm nhạc nổ phát súng đầu tiên thì cho imathsvn nổ phát thứ hai nhé:
Giải phương trình:
$\sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{x+1} +\sqrt[3]{x^{3}+1}=x+1$

Đáp số : Phương trình vô nghiệm ?

[hoaadc08]

Giải hộ em bài này với

Cho a, b, c>0. Tìm $Min(\frac{a^{2}}{(2b+3c)(2c+3b)}+\frac{b^{2}}{(2c+3a)(2a+3c)}+\frac{c^{2}}{(2a+3b)(2b+3a)})$

Bạn dùng BĐT HỆ QUẢ của BUNHIACOPXKI : $\frac{A^{2}}{X}+\frac{B^{2}}{Y}+\frac{C^{2}}{Z}\geq \frac{(A+B+C)^{2}}{X+Y+Z}$

[Trang Luong]

Giải hộ em bài này với

Cho a, b, c>0. Tìm $Min(\frac{a^{2}}{(2b+3c)(2c+3b)}+\frac{b^{2}}{(2c+3a)(2a+3c)}+\frac{c^{2}}{(2a+3b)(2b+3a)})$

Áp dụng BĐT Bunhia:

Ta có $\frac{a^{2}}{(2b+3c)(2c+3b)}+\frac{b^{2}}{(2c+3a)(2a+3c)}+\frac{c^{2}}{(2a+3b)(2b+3a)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{13bc+6c^{2}+6b^{2}+13ab+6a^{2}+6b^{2}+13ac+6a^{2}+6c^{2}}=\frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)^{2}+ac+bc+ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)^{2}+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}}=\frac{3}{7}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c$

[naruto10459]

Áp dụng BĐT Bunhia:

Ta có $\frac{a^{2}}{(2b+3c)(2c+3b)}+\frac{b^{2}}{(2c+3a)(2a+3c)}+\frac{c^{2}}{(2a+3b)(2b+3a)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{13bc+6c^{2}+6b^{2}+13ab+6a^{2}+6b^{2}+13ac+6a^{2}+6c^{2}}=\frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)^{2}+ac+bc+ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)^{2}+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}}=\frac{3}{7}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c$

ủa hình như bạn nhầm

[deathavailable]

Mình cũng có bài:

 *Cho phương trình X^2 + (2m-1)X +m^2=0

a) Kiếm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm Xa, Xb thõa mãn Xa^3+Xb^3=0

c) Tìm số nguyên m lớn nhất phương trình có 2 nghiệm Xa,Xb sao cho ((Xa-Xb)^2+7):(Xa+Xb+1) là số nguyên

 

Các bạn thông cảm nhà mình tự nhiên hum này k xài dc trình Latex để gõ công thức

a, xét delta là ra thôi bạn

b, có $x_a^3+x_b^3=0$ <=> $(x_a+x_b)(x_a^2 -(x_ax_b)^2 +x_b^2) = 0$ tới đây thì lắp del ta là ok

[degeawapsh]

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai vận động viên chậy với vận tốc đều theo một đường vòng tròn khép kín trong sân vận động. Người thứ nhất chạy hết một vòng ít hơn người thứ hai 5 giây. Nếu hai người cùng xuất phát tại mội điểm và chạy cùng chiều thì sau 30 giây người thứ nhất lại gặp người thứ hai. Hỏi sau bao lâu hai người sẽ gặp nhau nếu cùng xuất phát từ một điểm và chạy ngược chiều.

[inuyasha98]

hok ai giải gì cả, em giải vậy 

Bác nói nhiều quá mà chẳng post gì cả , để tôi mở màn vậy :
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{2000} = a\\x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...+x_{2000}^2 = a^2\\...\\...\\x_{1}^{2000}+x_{2}^{2000}+x_{3}^{2000}+...+x_{2000}^{2000} = a^{2000}\end{array}\right.$
Làm đi nhé !
Chết thật , chiều nay thi Văn rồi , thôi thôi off đây

+), Nếu a-0. Từ phương trình thứ hai suy ra $x_{1}=x_{2}=x_{3}=...=x_{2000}$ =0

+) Nếu a$\neq 0$. Từ phương trình thứ hai suy ra: 

$(\frac{x_{1}}{a})^{2} +(\frac{x_{2}}{a})^{2}+(\frac{x_{3}}{a})^{2}+...+(\frac{x_{2000}}{a})^{2}=1$

$\Rightarrow \left | \frac{x_{1}}{a}\leq 1 \right |, \left | \frac{x_{2}}{a} \leq 1\right |,...,\left | \frac{x_{2000}}{a} \leq 1\right |\leq 1$

$\Rightarrow \left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{3}\leq \left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{2}, \left ( \frac{x_{2}}{a} \right )^{3}\leq \left ( \frac{x_{2}}{a} \right )^{2},...,\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{3}\leq \left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{2}$

+) Cộng vế với vế, ta có: 

1=$\left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{3}+\left ( \frac{x_{2}}{a} \right )^{3}+...+\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{3}\leq \left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{2}+\left ( \frac{x_{2}}{a} \right )^{2}+...+\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{2}=1$

+) Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$:

$\left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{3}=\left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{2},...,\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{3}=\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{2}$

+), Hệ có các nghiệm: 

$\left ( x_{1};x_{2};...;x_{2000} \right )=\left ( a;0;...;0 \right ),\left ( 0;a;...;0 \right ),...,\left ( 0;0;...;a \right )$

[inuyasha98]

Mình cho thêm bài này nè: Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \frac{2x^{2}}{x^{2}+1}=y\\ \frac{3y^{3}}{y^{4}+y^{2}+1}=z\\ \frac{4z^{4}}{z^{6}+z^{4}+z^{2}+1}=x \end{matrix}\right.$

Giải: 

   Xét hai trường hợp: 

1), Trong 3 số x,y,z có ít nhất một số bằng 0: 

   Giả sử x=0$\Rightarrow y=0\Rightarrow z=0$

Vậy (x;y;z)=(0;0;0) là một nghiệm. 

2) Không có số nào bằng 0 vì $y=\frac{2x^{2}}{x^{2}+1}> 0\Rightarrow y> 0\Rightarrow z> 0\Rightarrow x> 0$

Vậy $x,y,z> 0$

Dễ thấy: $\frac{2x}{x^{2}+1}\leq1 \Rightarrow \frac{2x^{2}}{x^{2}+1}\leq x\Rightarrow y\leq x$

 Ta lại có: $y^{4}-2y^{2}+1\geq 0\Leftrightarrow y^{4}+y^{2}+1\geq 3y^{2}$

$\Rightarrow \frac{3y^{2}}{y^{4}+y^{2}+1}\leq 1\Rightarrow \frac{3y^{3}}{y^{4}+y^{2}+1}\leq y\Rightarrow z\leq y$

Từ phương trình cuối ta suy ra $x\leq z$, vậy: 

$x\leq z\leq y\leq x\Rightarrow x=y=z$

Thay vào phương trình đầu, ta có: 

$x\left ( x-1 \right )^{2}=0\Rightarrow x=y=z=1$

Thế $\left ( x;y;z \right )=\left ( 1;1;1 \right )$ vào ta thấy nghiệm đúng phương trình

Vậy hệ có các nghiệm: $\left ( x;y;z \right )=\left ( 1;1;1 \right ),\left ( 0;0;0 \right )$

[Master Key 99]

thi vào lớp 10 chuyên có nên thi chuyên tin không hả các bạn

[G_Dragon88]

thi vào lớp 10 chuyên có nên thi chuyên tin không hả các bạn

Mình nghĩ đó là do bạn.........Bình thường thì chuyên tin thường lấy điểm thấp hơn..........

[johnmike005]

Nghe tiêu đề có vẻ giống lò luyện quá nhỉ Trong lúc chờ đợi các anh quản lý mở riêng một chuyên mục dành cho các bạn cấp 2 thi vào chuyên cấp 3 ,tui mở cái topic này trước vậy.Mong mọi người cho ý kiến và xây dựng diễn đàn ngày càng tốt hơn
P/S:Bạn nào có bài hay hoặc chuyên đề (do sưu tầm hoặc sáng tác) thì post lên nha

ok

[johnmike005]

thi vào lớp 10 chuyên có nên thi chuyên tin không hả

không

[johnmike005]

Mình nghĩ đó là do bạn.........Bình thường thì chuyên tin thường lấy điểm thấp hơn..........

đúng rồi

[NMCT]

vậy thì nhờ mấy anh giúp dùm bài này :

cho a , b là hai số thỏa mãn đẳng thức : $a^{2} + b^{2} +3ab -8a -8b -2\sqrt{3ab} + 19 =0$

 

Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm a và b 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMCT: 06-04-2014 - 08:22

[angleofdarkness]

 

vậy thì nhờ mấy anh giúp dùm bài này :

cho a , b là hai số thỏa mãn đẳng thức : $a^{2} + b^{2} +3ab -8a -8b -2\sqrt{3ab} + 19 =0$

 

Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm a và b 

 

 

Ta có $a^{2} + b^{2} +3ab -8a -8b -2\sqrt{3ab} + 19 =0 \\ \Leftrightarrow (a+b)^{2} -2ab+3ab -8(a+b) -2\sqrt{3}.\sqrt{ab} + 19 =0 \\ \Leftrightarrow [(a+b)^{2}-8(a+b)+16]+[ab-2.\sqrt{ab}.\sqrt{3}+3] =0 \\ \Leftrightarrow (a+b-4)^2+(\sqrt{ab}-\sqrt{3})^2 =0 \\ \Leftrightarrow a+b-4=sqrt{ab}-\sqrt{3}=0 \\ \Leftrightarrow a+b=4;ab=3$

 

Áp dụng đ/l Viet đảo thì a; b là nghiệm của  pt: $X^2-4X+3=0$

[Dark phoenix]

tới lượt mình

Cho \Delta ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).từ điểm D trên cung nhỏ AB của đường tròn (O),ta kẻ đường thẳng vuông góc với AD,đường thẳng cắt cạnh BC tại M.Đường trung trực DM cắt cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E và F.Chứng minh MH=MK+ML

[Dark phoenix]

à mà mình quên đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán THPT chuyên TP.HCM năm học 2011-2012

[LHPTuban99]

các bác giúp em giải bài này với nghĩ mãi ko ra

- Có tồn tại hay ko các số nguyên x,y sao cho:

 $2x^{2}+y^{2}=2007$

Giúp em cái ngày mai là kiểm tra rùi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHPTuban99: 11-05-2014 - 17:31

[LHPTuban99]

thôi giải luôn vậy:

vì $2x^{2}$ là số chẵn mà 2007 là số lẻ $\Rightarrow$ $y^{2}$ là số lẻ.$\Rightarrow y$ là số lẻ

Gọi y= 2m+1  $\Rightarrow$ $2x^{2}+(2m+1)^{2}=2007$

$\Rightarrow 2x^{2}+4m^{2}+4m=2006 \Rightarrow x^{2}+2m^{2}+2m=1003$

mà $2m^{2},2m$, 1003 là số chẵn $\Rightarrow x^{2}$ là số lẻ

$\Rightarrow x$ là số lẻ. Gọi x= 2k+1$\Rightarrow \left ( 2k+1\right )^{2}+2m^{2}+2m=1003\Rightarrow 4k^{2}+4k+1+2m^{2}+2m=1003\Rightarrow 2k^{2}+2k+m^{2}+m=501\Rightarrow 2k\left ( k+1 \right )+m\left ( m+1 \right )=501$

Vì $m\left ( m+1 \right )$ là 2 số nguyên liên tiếp nên $m\left ( m+1 \right )$ chẵn mà $2k\left ( k+1 \right )$ chẵn$\Rightarrow 2k\left ( k+1 \right )+m\left ( m+1 \right )$ chẵn, 501 là số lẻ$\Rightarrow 2k\left ( k+1 \right )+m\left ( m+1 \right )=501$Vô lý

vậy ko có x,y nguên thoả mãn $2x^{2}+y^{2}=2007$