Chủ đề này có 293 trả lời

[C a c t u s]

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2x &+2y &=5 \\ xy& =1 & \end{matrix}\right.$

Ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2x &+2y &=5 \\ xy& =1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x+y)=5 \\ xy =1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=2,5 \\ xy =1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2,5-y \\ xy =1\end{matrix}\right.$
Thay $x=2,5-y$ vào $xy=1$ ta được:
$(2,5-y)y=1$
$\Rightarrow 2,5y - y^2 - 1 = 0$
$\Rightarrow (2y-1)(y-2)=0$
$\Rightarrow y=0,5$ hoặc $y=2$
Từ đây ta tìm được $x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 29-06-2012 - 20:58

[tuilatrai123]

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2x &+2y &=5 \\ xy& =1 & \end{matrix}\right.$

Ta có thể áp đụng định lí Viet đảo ngay
x, y là nghiệm của phương trình
$A^{2}-2.5A+1=0 <=>2A^{2}-5A+2=0$ <=> $A=0.5$ hoặc $ A=2$
Vậy x=0.5 và y=2 hoặc x=2 và y=0.5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuilatrai123: 06-08-2012 - 11:22

[laiducthang98]

mọi người hộ e bài này nhá giải pt với x là phần nguyên:
$x^{4}=2x^{2}+[x]$
$[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]=17(x \epsilon Z)$
$[\frac{2x-1}{3}]=[\frac{x+1}{2}]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi laiducthang98: 29-08-2012 - 21:45

[899225]

Mình chém câu 2 trước:
Đặt x=6k+r (x,k,r dương)



Từ đó dễ dàng tìm ra r
Rồi suy ra x

[duongchelsea]

Đóng góp cho topic 1 bài:
CMR: Phương trình $x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+\frac{3}{4}=0$ không có nghiệm.

[triethuynhmath]

Đóng góp cho topic 1 bài:
CMR: Phương trình $x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+\frac{3}{4}=0$ không có nghiệm.

Câu này khá cơ bản:
$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+\frac{3}{4}=(\frac{x^3}{2}-x^2)^2+\frac{3}{4}(x^3-\frac{2}{3})^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{6} > 0$ Nên phương trình đã cho vô nghiệm $(đpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 08-09-2012 - 23:07

[phiho]

Đây nè nhé bài này cũng hay đấy nghen:
$(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$x^{2}+y^{2}-xy$.

[Jayce Tran]

Đây nè nhé bài này cũng hay đấy nghen:
$(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$x^{2}+y^{2}-xy$.

giải giùm

[Trang Luong]

Đây nè nhé bài này cũng hay đấy nghen:
$(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$x^{2}+y^{2}-xy$.

Mình chỉ nghĩ như vậy

Bài này sd Liên Hợp

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{1+x^{2}})\left ( \sqrt{1+x^{2}}-x \right )=1& & \\ (y+\sqrt{1+y^{2}})\left ( \sqrt{1+y^{2}}-y \right )=1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x+y=\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+x^{2}}\geq 2\Rightarrow x^{3}+y^{3}\geq 2(x^{2}+y^{2}+xy)\geq 0\Rightarrow x^{2}+y^{2}-xy\geq 0$

Dấu = xảy ra khi $x=y=0$

[mathpro9x]

các anh cho em hỏi:cho phương trình $\chi 2 - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0$

a,tìm m để phương trình có nghiệm dương

b,gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình trên.tìm m để A=${\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^2}$ có giá trị nguyên

em muốn hỏi câu a có phải xét các TH không ạ.

[panka]

CÁC BÁC LÀM GIÚP EM BÀI NÀY

Câu 4:

Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O), (đường thẳng BC không đi qua tâm O). Từ B,C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn cắt nhau tại D, từ D kẻ cát tuyến d cắt đường tròn tại hai điểm E và F (d không đi qua tâm O và không  trùng với DB, DC; E nằm giữa D và F). Từ B kẻ đường thẳng song song với d cắt đường tròn tại điểm M ( M khác B) , MC cắt d tại I.

a)      Chứng minnh BMC=DOC.

b)      Chứng minh bốn điểm D, C, I ,O nằm trên một đường tròn và I là trung điểm của EF.

c)       Tìm quỹ tích điểm I khi d di động. 

[panka]

giải hộ em bai này nha!! tks 

 

Câu 6:

 Cho x, y,  z là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Hãy so sánh x, y, z với 1 và chứng minh rằng  x² + y² + z² + 2xyz < 2.

 

 

[Forgive Yourself]

giải hộ em bai này nha!! tks 

 

Câu 6:

 Cho x, y,  z là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Hãy so sánh x, y, z với 1 và chứng minh rằng  x² + y² + z² + 2xyz < 2.

 

Bài này quá đơn giản!

 

Lời giải

 

Do $x,y,z$ là độ dài ba cạnh của tam giác nên $x<y+z\Rightarrow 2x<x+y+z\Rightarrow 0<2x<2\Rightarrow 0<x<1$

 

Lí luận tương tự: $0<y<1$ và $0<z<1$.

 

Cách 1:

 

Ta có: $(1-x)(1-y)(1-z)>0$

 

$\Leftrightarrow 1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz>0$

 

$\Leftrightarrow 1-(x+y+z)+xy+yz+zx>xyz$

 

$\Leftrightarrow xyz<xy+yz+zx-1$ (thay $x+y+z=2$)

 

$\Leftrightarrow 2xyz<2xy+2yz+2zx-2$

 

$\Leftrightarrow 2xyz+x^2+y^2+z^2<x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)-2$

 

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xyz<(x+y+z)-2=4-2=2$ ($đpcm$)

 

Cách 2:

Ta có: $0<x<1;0<y<1;0<z<1$

 

Vậy: $(1-x)(1-y)(1-z)>0\Leftrightarrow 1-(x+y+z)+xy+yz+zx-xyz>0$

 

$\Leftrightarrow -1+xy+yz+zx-xyz>0$     ($1$)

 

Mặt khác $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$

 

$\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{4-(x^2+y^2+z^2)}{2}=2-\frac{x^2+y^2+z^2}{2}$. Khi đó:

 

$(1)\Leftrightarrow -1+2-\frac{x^2+y^2+z^2}{2}-xyz>0\Leftrightarrow 2>x^2+y^2+z^2$ ($đpcm$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 30-04-2013 - 14:22

[Forgive Yourself]

các anh cho em hỏi:cho phương trình $\chi 2 - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0$

a,tìm m để phương trình có nghiệm dương

b,gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình trên.tìm m để A=${\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^2}$ có giá trị nguyên

em muốn hỏi câu a có phải xét các TH không ạ.

 

Lời giải:

 

a) Ta có: $\Delta '=(m-1)^2-2m+5=m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0$ với $\forall m\in \mathbb{R}$

 

$\Rightarrow$ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

 

Để phương trình có nghiệm dương thì $P<0$ hay $2m-5<0\Leftrightarrow m<\frac{5}{2}$

 

Vậy với $m<\frac{5}{2}$ phương trình đã cho có nghiệm dương.

 

b) (Mình nghĩ còn có thêm điều kiện $m\in \mathbb{Z}$. Nếu vậy thì)

 

Ta có:

 

$A=\left ( \frac{x_1}{x_2} \right )^2+\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^2=\left ( \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1} \right )^2-2=\left ( \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2} \right )^2-2=\left ( \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2 \right )^2-2$

 

Vì $\Delta '>0$ nên theo hệ thức $Viète$ ta có $x_1+x_2=2m-2$     ;        $x_1x_2=2m-5$  ($m\neq \frac{5}{2}$)

 

Do đó: để $A\in \mathbb{Z}$ thì $\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}\in \mathbb{Z}$, hay $\frac{(2m-2)^2}{2m-5}\in \mathbb{Z}$

 

Măt khác: $\frac{(2m-2)^2}{2m-5}=2m+1+\frac{9}{2m-5}$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên $9|2m-5\Rightarrow 2m-5\in \left \{ \pm 1;\pm 3\pm 9 \right \}$

 

Từ đó dễ dàng tìm ra $m$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 30-04-2013 - 15:00

[mathpro9x]

Lời giải:

 

a) Ta có: $\Delta '=(m-1)^2-2m+5=m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0$ với $\forall m\in \mathbb{R}$

 

$\Rightarrow$ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

 

Để phương trình có nghiệm dương thì $P<0$ hay $2m-5<0\Leftrightarrow m<\frac{5}{2}$

 

Vậy với $m<\frac{5}{2}$ phương trình đã cho có nghiệm dương.

 

b) (Mình nghĩ còn có thêm điều kiện $m\in \mathbb{Z}$. Nếu vậy thì)

 

Ta có:

 

$A=\left ( \frac{x_1}{x_2} \right )^2+\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^2=\left ( \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1} \right )^2-2=\left ( \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2} \right )^2-2=\left ( \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2 \right )^2-2$

 

Vì $\Delta '>0$ nên theo hệ thức $Viète$ ta có $x_1+x_2=2m-2$     ;        $x_1x_2=2m-5$  ($m\neq \frac{5}{2}$)

 

Do đó: để $A\in \mathbb{Z}$ thì $\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}\in \mathbb{Z}$, hay $\frac{(2m-2)^2}{2m-5}\in \mathbb{Z}$

 

Măt khác: $\frac{(2m-2)^2}{2m-5}=2m+1+\frac{9}{2m-5}$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên $9|2m-5\Rightarrow 2m-5\in \left \{ \pm 1;\pm 3\pm 9 \right \}$

 

Từ đó dễ dàng tìm ra $m$.

nhưng câu a có thể có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương.ko bit co dc ko

[Forgive Yourself]

nhưng câu a có thể có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương.ko bit co dc ko

 

Trước đây mình cũng đã từng băn khoăn giống như bạn bây giờ, hồi đó làm bài kiểm tra cũng vì nó mà đấu trang tư tưởng mất chán thời gian! Vì vậy mình đã tìm kĩ hiểu vấn đề này.

 

- Nếu $\Delta> 0$ (hoặc $\Delta'> 0$) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt, như vậy bạn có thể trình bày 1 trong 2 phương án $P<0$ hoặc $\left\{\begin{matrix} \Delta >0\\ S>0\\ P>0 \end{matrix}\right.$

 

Nhưng để tiết kiệm thời gian cho các câu khác thì ta nên chọn $P<0$, bởi dẫu chọn phương án nào thì đều thỏa mãn đề bài là số nghiệm dương của phương trình không nhỏ hơn $1$ (Không cần quan tâm tới nghiệm âm, cứ cho nó đi cùng cho vui  )

 

- Còn nếu $\Delta \geq 0$ (hoặc $\Delta '\geq 0$) thì ta nên làm theo phương án $\left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0\\ S>0\\ P>0 \end{matrix}\right.$

 

Tại sao trường hợp này ta không thể đi theo con đường $P<0$. Là vì khi trường hợp $\Delta =0$ xảy ra tức phương trình có nghiệm kép, mà đã có nghiệm kép thì không thể có hai nghiệm trái dấu tức $P$ không thể bé hơn $0$.

[NMCT]

Các em có thể làm 2 bài này ,tuy hình thức giống nhau nhưng cách giải khác nhau:
Bài 1: Giải hệ phương trình

Bài 2: Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x_1- \dfrac{1}{x_1}=2x_2\\...\\x_{n-1}- \dfrac{1}{x_{n-1}}=2x_n\\x_n-\dfrac{1}{x_n}=2x_1\end{array}\r

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMCT: 02-05-2013 - 07:50

[NMCT]

 

 

Bác nói nhiều quá mà chẳng post gì cả , để tôi mở màn vậy :
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{2000} = a\\x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...+x_{2000}^2 = a^2\\...\\...\\x_{1}^{2000}+x_{2}^{2000}+x_{3}^{2000}+...+x_{2000}^{2000} = a^{2000}\end{array}\right.$
Làm đi nhé !
Chết thật , chiều nay thi Văn rồi , thôi thôi off đây

 

 

 

$\bullet  Nếu  a=0.   Từ   phương   trình   thứ   hai   suy   ra  :   x_{1}=x_{2}=x_{3}=\cdots =x_{2000}=0    \bullet   Nếu a\neq   0 .   từ   phương   trình   thứ   hai   suy   ra  :   (\frac{x_{1}}{a})^2+(\frac{x_{2}}{a})^2+(\frac{x_{3}}{a})^2+\cdots +(\frac{x_{2000}}{a})=1 \Rightarrow  \left | \frac{x_{1}}{a}\leq 1\right|,\left | \frac{x_{2}}{a}\leq 1 \right |,\cdots ,\left | \frac{x_{2000}}{a}\leq 1 \right |\leq 1 \Rightarrow  (\frac{x_{1}}{a})^3\leq (\frac{x_{1}}{a})^2,(\frac{x_{2}}{a})^3\leq (\frac{x_{2}}{a})^2,\cdots ,(\frac{x_{2000}}{a})^3\leq (\frac{x_{2000}}{a})^2   cộng   từng   vế  ta   có  :   1=(\frac{x_{1}}{a})^3+(\frac{x_{2}}{a})^3+\cdots +(\frac{x_{2000}}{a})^3\leq (\frac{x_{1}}{a})^2+(\frac{x_{2}}{a})^2+\cdots +(\frac{x_{2000}}{a})^2=1    dấu    bất    đẳng    thức   xảy   ra   khi    va   chi   khi:(\frac{x_{1}}{a})^3=(\frac{x_{2}}{a})^2,\cdots ,(\frac{x_{2000}}{a})^3=(\frac{x_{2000}}{a})^2 hệ có các nghiệm:(x_{1};x_{2};\cdots ;x_{2000})=(a;0;0;\cdots ;0),\cdots ,(0;0;\cdots ;0;a)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMCT: 02-05-2013 - 18:24

[NMCT]

Bác nói nhiều quá mà chẳng post gì cả , để tôi mở màn vậy :
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{2000} = a\\x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...+x_{2000}^2 = a^2\\...\\...\\x_{1}^{2000}+x_{2}^{2000}+x_{3}^{2000}+...+x_{2000}^{2000} = a^{2000}\end{array}\right.$
Làm đi nhé !
Chết thật , chiều nay thi Văn rồi , thôi thôi off đây

$\bullet Nếu a=0. Từ  phương  trình  thứ  hai  suy  ra: x_{1}=x_{2}=x_{3}=\cdots =x_{2000}=0 \bullet Nếu  a\neq 0 . từ  phương  trình  thứ  hai  suy  ra:  (\frac{x_{1}}{a})^2+(\frac{x_{2}}{a})^2+(\frac{x_{3}}{a})^2+\cdots +(\frac{x_{2000}}{a})=1  \Rightarrow \left | \frac{x_{1}}{a}\leq 1\right|,\left | \frac{x_{2}}{a}\leq 1 \right |,\cdots ,\left | \frac{x_{2000}}{a}\leq 1 \right |\leq 1  \Rightarrow (\frac{x_{1}}{a})^3\leq (\frac{x_{1}}{a})^2,(\frac{x_{2}}{a})^3\leq (\frac{x_{2}}{a})^2,\cdots ,(\frac{x_{2000}}{a})^3\leq (\frac{x_{2000}}{a})^2 cộng từng vế ta có: 1=(\frac{x_{1}}{a})^3+(\frac{x_{2}}{a})^3+\cdots +(\frac{x_{2000}}{a})^3\leq (\frac{x_{1}}{a})^2+(\frac{x_{2}}{a})^2+\cdots +(\frac{x_{2000}}{a})^2=1  dấu  bất  đẳng  thức   xảy  ra  khi  và  chi  khi: (\frac{x_{1}}{a})^3=(\frac{x_{2}}{a})^2,\cdots ,(\frac{x_{2000}}{a})^3=(\frac{x_{2000}}{a})^2   hệ  có  các  nghiệm: (x_{1};x_{2};\cdots ;x_{2000})=(a;0;0;\cdots ;0),\cdots ,(0;0;\cdots ;0;a)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMCT: 02-05-2013 - 07:46

[Supermath98]

Ai giải giúp mình bài nay với nha. Đề thi chuyên Toán đó

Cho a,b,c là các số nguên khác 0 thõa mãn $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}= 3$. CMR tích abc là lập phương của một số  nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuannguyena1: 04-05-2013 - 13:21