Chủ đề này có 293 trả lời

[midory]

 Câu 5.doc   16.5K   208 Số lần tải

[BysLyl]

Câu 5.doc

Đặt $A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{119}+\sqrt{120}}

B=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}$

$\Rightarrow A+B=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{120}-\sqrt{119}+\sqrt{121}-\sqrt{120}=\sqrt{121}-1=10$

Mà $A> B\Rightarrow A> 5$

[trangthuy]

 cho đa thức : $P\left ( x \right )= ax^{^{4}}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e$ trong đó các số a,b,c,d,e là số nguyên . Biết rằng P(x) =0 có 4 nghiệm nguyên phân biệt và P(2014) = 9. Tìm số a và e

[midory]

cho phương trình $x^{2}+ax^{2}+bx+1= 0$ với x là ẩn. Tìm các số hữu tỉ a và b để x=$1-\sqrt{2}$ là nghiệm của phương trình. với các giá trị a,b ở trên tìm nghiệm còn lại của phương trình

[Ngoc Hung]

$x=1-\sqrt{2}\Rightarrow x^{2}=3-2\sqrt{2}$

$\Rightarrow (3-2\sqrt{2})(1+a)+(1-\sqrt{2})b+1=0$

$(2+2a+b)\sqrt{2}=4+3a+b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+b+2=0 & \\ 3a+b+4=0 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-2 & \\ b=2 & \end{matrix}\right.$

[midory]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn $M\neq A, B$ , tiếp tuyến d tại M của nửa đường tròn cắt trung trực của đoạn thẳng AB tại I. Đường tròn tâm I, bk IO cắt d tại C và D ( C là điểm nằm trong $\widehat{AOM}$

a, CM các tia AC, BD tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho 

b, gọi giao điểm của OC và AM là P, của OD và BM là Q. CM tứ giác CBQD nội tiếp 

c, CM OP.OC=OQ.OD

d, Xác định vị trí của M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CBQD min

[whatthephut]

bài này cũng khá dễ đối với một số người còn em thì bó tay post lên cho các bác xem thử tìm chiều dài của một hình chữ nhật có chu vi là a(mét) diện tích là a(mét vuông) và đường chéo là 3$\sqrt{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi whatthephut: 06-06-2014 - 21:25

[killerdark68]

B1:CMR $(1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}).\frac{1}{3}$ la nghiệm thực duy nhất của phương trinh $x^{5}$+x+1=0  (đề thi HSG tinh TB năm 2013-2014)

B2: cho x,y,z ∈R,x≠y≠z va $(y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}$

CMR  $(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz^3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 16-06-2014 - 14:16

[Trinh Hong Ngoc]

một số anh/chị viết không dấu khó hiểu quá, có thể viết có dấu được k ạ

[NguyenPhuongQuynh]

Các bạn ơi giải giúp mình bài tập về phương trình nghiệm nguyên

$3x^{2}+4y^{2}=6x+13$

[Thanh Bich]

Giải phương trình $x^{2}(x+2)^{2}+4x^{2}-12(x+2)^{2}=0$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 12-04-2015 - 03:29

[hantrongtai1]

topic này rất hay, các bạn lớp 10 vào đây sẽ có nhiều thông tin bổ ích và kinh nghiệm và công thức toán cho mình

Good luck for you !

[Linhhhh]

 Tìm m để pt x² - 5x + 7 = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức x₁² + x₂² = 13

[hoctrocuaHolmes]

Các bạn ơi giải giúp mình bài tập về phương trình nghiệm nguyên

$3x^{2}+4y^{2}=6x+13$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-6x-13=-4y^{2}\Leftrightarrow 3(x-1)^{2}=16-4y^{2}\Leftrightarrow (x-1)^{2}=\frac{4(4-y^{2})}{3}$

Vì $(x-1)^{2}$ là số chính phương nên tồn tại số nguyên $a$ sao cho $\frac{4-y^{2}}{3}=a^{2}\Leftrightarrow \Leftrightarrow 3a^{2}+y^{2}=4=0^{2}+2^{2}\Leftrightarrow a=0;y=\pm 2$

Từ đó ta tìm được $x=1$

 

 Tìm m để pt x² - 5x + 7 = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức x₁² + x₂² = 13

Cho mình hỏi là $m$ ở đâu vậy bạn 

 

Nhân tiện góp cho topic 2 bài để hâm nóng lại chút 

1.Giải phương trình $5x^{4}+4(3-y)x^{3}+(5-6y+y^{2})x^{2}+4=0$

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{-x^{2}+2x+8}-\sqrt{-x^{2}+x+2}$

[Linhhhh]

 Xin lỗi nhaa ^^! $x^{2} - 5x - m + 7 = 0$

[Linhhhh]

Giải pt $\sqrt{2010 - x } + \sqrt{x - 2008} = x^{2} - 4018x + 4036083$ 

[hoctrocuaHolmes]

 Xin lỗi nhaa ^^! $x^{2} - 5x - m + 7 = 0$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta =(-5)^{2}-4(-m+7)=25+4m-28=4m-3\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{3}{4}$

Áp dụng định lí Viet ta có $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=5 & \\ x_{1}.x_{2}=7-m& \end{matrix}\right.$

Do đó $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=13\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}= 5^{2}-2(7-m)=11+2m=13\Leftrightarrow m=1 (TM)$

Vậy $m=1$ để thoả mãn đề bài 

 

Giải pt $\sqrt{2010 - x } + \sqrt{x - 2008} = x^{2} - 4018x + 4036083$ 

Áp  dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

$[\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}]^{2}\leq (1^{2}+1^{2})(2010-x+x-2008)=4\Leftrightarrow \sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}\leq 2$

Lại có $x^{2} - 4018x + 4036083=(x-2009)^{2}+2 \geq 2$

Nhận thấy $VT \leq 2$ còn $VP \geq 2$ nên  theo đề bài ta suy ra $VT=VP=2$

Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=2009$ (thoả mãn cả 2 vế của 2 bất đẳng thức trên)

Vậy $PT$ có 1 nghiệm duy nhất là $x=2009$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 27-05-2015 - 09:15

[Linhhhh]

Giúp mình rút gọn bài này với : $\frac{x-2\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}+1}+ \frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}- \frac{1}{\sqrt{x}+1}$ 

[hoctrocuaHolmes]

Giúp mình rút gọn bài này với : $\frac{x-2\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}+1}+ \frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}- \frac{1}{\sqrt{x}+1}$ 

Ta có $\frac{x-2\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}+1}+ \frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}- \frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+3+(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)-(x-\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}$

$=\frac{x-2\sqrt{x}+3+x-1-x+\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}=\frac{x-\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}$

[duypro154]

cho phương trình x^{2}-2(m+2)+m^{2}-4=0. Tìm các giá trị của m để phường trình đã cho co 2 nghiệm phân biệt x_{1},x_{2} thỏa mãn:|x1|-4$\left | x_{2} \right |$Giúp mình với!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duypro154: 31-05-2015 - 09:17