Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $P(P(n))-n$ không có quá $n$ nghiệm nguyên.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết
Bài toán.
Ch0 $P(x)$ là đa thức hệ số nguyên thỏa mãn $deg_{P}=n$. Chứng minh rằng $P(P(n))-n$ không có quá $n$ nghiệm nguyên.
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#2
alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết

Bài toán.
Ch0 $P(x)$ là đa thức hệ số nguyên thỏa mãn $deg_{P}=n$. Chứng minh rằng $P(P(n))-n$ không có quá $n$ nghiệm nguyên.

Bài giải
Giả sử $f(f(x))-x$ có $k$ nghiệm $a_1;a_2...a_k$
Như vậy thì ta có


\[\left. {\left. {{a_1} - {a_2}} \right|f({a_1}) - f({a_2})} \right|f(f({a_1})) - f(f({a_2})) = {a_1} - {a_2}\]

Vậy
$$f(a_1)-a_1=f(a_2)-a_2=...=f(a_k)-a_k$$
Do đó Vậy phương trình $f(x)=x$ có nhiều nhất $k$ nghiệm mà $ k \le n$
Nên ta có ĐPCM
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh