Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $P(P(n))-n$ không có quá $n$ nghiệm nguyên.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-03-2013 - 21:47

Bài toán.
Ch0 $P(x)$ là đa thức hệ số nguyên thỏa mãn $deg_{P}=n$. Chứng minh rằng $P(P(n))-n$ không có quá $n$ nghiệm nguyên.

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#2 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 17-03-2013 - 19:08

Bài toán.
Ch0 $P(x)$ là đa thức hệ số nguyên thỏa mãn $deg_{P}=n$. Chứng minh rằng $P(P(n))-n$ không có quá $n$ nghiệm nguyên.

Bài giải
Giả sử $f(f(x))-x$ có $k$ nghiệm $a_1;a_2...a_k$
Như vậy thì ta có


\[\left. {\left. {{a_1} - {a_2}} \right|f({a_1}) - f({a_2})} \right|f(f({a_1})) - f(f({a_2})) = {a_1} - {a_2}\]

Vậy
$$f(a_1)-a_1=f(a_2)-a_2=...=f(a_k)-a_k$$
Do đó Vậy phương trình $f(x)=x$ có nhiều nhất $k$ nghiệm mà $ k \le n$
Nên ta có ĐPCM
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh