Chủ đề này có 2 trả lời

[ntuan5]

Cho các số dương $a_1;a_2;...;a_7$, $b_1;b_2;...;b_7$ thỏa: $a_i+b_i \le 2$. CMR luôn tồn tại hai số $k$ khác $m$ sao cho: $$|a_m-a_k|+|b_m-b_k| \le 1$$.

[reddevil1998]

Đây là 1 bài toán đã từng xuất hiện trong kì thi MOP 2006 với lời giải bằng hình học được đưa ra 1 cách vô cùng độc đáo.

File gửi kèm

•  Combinatorics.pdf   193.33K   5656 Số lần tải

[Stranger411]

Cho các số dương $a_1;a_2;...;a_7$, $b_1;b_2;...;b_7$ thỏa: $a_i+b_i \le 2$. CMR luôn tồn tại hai số $k$ khác $m$ sao cho: $$|a_m-a_k|+|b_m-b_k| \le 1$$.

 

@Reddevil: Dùng ý tưởng hình học cho mấy bài này thường không được tự nhiên cho lắm zz 

Xét giao của các tập sau với tập $\{(x,y)| x\ge 0, y\ge 0, x+y \leq 2\}$:

$|x-\frac{1}{2}|+|y| \leq \frac{1}{2}$, 

$|x|+|y-\frac{1}{2}| \leq \frac{1}{2}$,

$|x-\frac{3}{2}|+|y| \leq \frac{1}{2}$,

$|x|+|y-\frac{3}{2}| \leq \frac{1}{2}$,

$|x-\frac{1}{2}|+|y-1| \leq \frac{1}{2}$,

$|x-1|+|y-\frac{1}{2}| \leq \frac{1}{2}$.

6 tập này phủ toàn bộ $\{(x,y)| x\ge 0, y\ge 0, x+y \leq 2\}$. 

Như vậy tồn tại ít nhất một tập chứa hai cặp $(a_i,b_i)$ và $(a_j,b_j)$ nào đó.

Khi đó $|a_i-a_j|+|b_i-b_j|\leq 1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Stranger411: 06-04-2013 - 22:09