Chủ đề này có 1 trả lời

[b2stfs]

giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} (8x-3)\sqrt{2x-1}-y-4y^{3}=0 & & \\ 4x^{2}-8x+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0& & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi b2stfs: 13-03-2013 - 18:55

[donghaidhtt]

giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} (8x-3)\sqrt{2x-1}-y-4y^{3}=0 (1)& & \\ 4x^{2}-8x+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0(2)& & \end{matrix}\right.$

ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$
$(8x-3)\sqrt{2x-1}-y-4y^{3}=0\Leftrightarrow 4(2x-1)\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}=4y^3+y (*)$
Xét hàm số $f(x)$ với $f(x)=4x^{3}+x$
$f^{'}(x)=12x^{2}+1> 0$
Nên hàm số luôn đồng biến.
Khi đó $(*)\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=y$
$\Leftrightarrow 2x=y^2+1$
Viết lại pt $(2)$: $4x^{2}-8x+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0\Leftrightarrow (2x)^2-4.2x+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0\Leftrightarrow (y^2+1)^2-4y^2-4+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0=0\Leftrightarrow y^4+2y^3-y^2-2y=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=0\\ y=1\\ y=-1\\ y=-2 \end{bmatrix}$
Mà $y\geq 0$ (do $y=\sqrt{2x-1}$ nên $\begin{bmatrix} y=0\\ y=1 \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\dfrac{1}{2}\\ x=1 \end{bmatrix}$
Vậy $(x;y)=\begin{Bmatrix} (\dfrac{1}{2};0);(1;1) \end{Bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 13-03-2013 - 19:15