Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân
#1
Đã gửi 14-03-2013 - 15:12
Sau mối tình đầu trắc trở cái cảm giác yêu đương dần dần mờ nhạt và dần dần khiến cho tôi hoài nghi , liệu có một người con gái nào khiến tôi rung động mãnh liệt trở lại ?
#2
Đã gửi 14-03-2013 - 19:04
Cho tam giác ABC có các đường phân giác BE , CF bằng nhau . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
Spoiler
Trên BC lấy H và I sao cho $\angle BEI=\angle BAC\angle HEC$
Tam giác FBJ đồng dạng EKC(g.g) nên $\angle KEC=\angle BFI$ Nên tứ giác BFEC nội tiếp
nên $\angle ACB=\angle ABC$ ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 14-03-2013 - 19:10
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#3
Đã gửi 14-03-2013 - 20:08
Trở lại bài toán trên....Đặt AB=c, BC=a, AC=b
Tính ra độ dài BE,CF. Mặt khác chúng bằng nhau, nên dùng biến đổi đại số, kết quả cuối là
(b-c)( F(a,b,c) ) =0 Nên b=c Hay AB=AC ĐPCM
- Anh Vinh yêu thích
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#4
Đã gửi 15-03-2013 - 16:37
Mặt khác $\widehat{BFC}=180^0-\alpha -2\beta \Rightarrow \widehat{BFK}=\widehat{BFC}-\widehat{CFK}=90^0-\dfrac{\alpha }{2}-\dfrac{3\beta }{2}\Rightarrow \widehat{BFK}=(90^0-\dfrac{\alpha }{2}-\dfrac{\beta }{2})-\beta $
Ta lại có $\widehat{BKC}=180^0-2\alpha -\beta \Rightarrow \widehat{BKF}=\widehat{BKC}-\widehat{CKF}=90^0-\dfrac{3\alpha }{2}-\dfrac{\beta }{2}\Rightarrow \widehat{BKF}=(90^0-\dfrac{\alpha }{2}-\dfrac{\beta }{2})-\alpha $
Với $\beta >\alpha $ , Ta có : $\widehat{BFK}<\widehat{BKF}$
$\Rightarrow $ BK<BF (3)
Mặt khác $\Delta EBC$ và $\Delta FCB$ có chung cạnh BC , BE=CF , $\widehat{EBC}>\widehat{FCB}$ $\Rightarrow$ CE>BF
Điều này mâu thuẫn với (3)
Với $\alpha >\beta $, chứng minh tương tự cũng dẫn tới vô lí
Vậy $\alpha =\beta$ hay ABC là tam giác cân tại A
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh Vinh: 15-03-2013 - 16:40
- Oral1020, Tienanh tx và Kudou Denji thích
Sau mối tình đầu trắc trở cái cảm giác yêu đương dần dần mờ nhạt và dần dần khiến cho tôi hoài nghi , liệu có một người con gái nào khiến tôi rung động mãnh liệt trở lại ?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh