Tìm giá trị lớn nhất của :
a, $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^ {2}}$ với $x ;y > 0$
b, $\frac{x}{(x+1995)^{2}}$ Với $x > 0$
Tìm Max :$\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}$
Bắt đầu bởi Zony Nguyen, 14-03-2013 - 16:02
#1
Đã gửi 14-03-2013 - 16:02
Zony Nguyen
-
- Thành viên
-
- 123 Bài viết
Đốt Lửa
Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like
#2
Đã gửi 14-03-2013 - 16:10
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
Tìm giá trị lớn nhất của :
a, $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^ {2}}$ với $x ;y > 0$
$\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}=\frac{3(x^{2}-xy+y^{2})-2(x^{2}-2xy+y^{2})}{x^{2}-xy+y^{2}} =3-\frac{2(x-y)^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}\leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 14-03-2013 - 16:22
- Zony Nguyen yêu thích
#3
Đã gửi 14-03-2013 - 16:12
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
a)$-\dfrac{2(x-y)^2}{x^2+y^2-xy}+3 \le 3$Tìm giá trị lớn nhất của :
a, $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^ {2}}$ với $x ;y > 0$
b, $\frac{x}{(x+1995)^{2}}$ Với $x > 0$
b)$-\dfrac{(x-1995)^2}{7980(x+1995)^2} +\dfrac{1}{7980} \le \dfrac{1}{7980}$
Giá trị lớn nhất :3$\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}=\frac{(x^{2}-xy+y^{2})+2(x^{2}+2xy+y^{2})}{3(x^{2}-xy+y^{2})}$
$=\frac{1}{3}+\frac{2(x+y)^{2}}{3(x^{2}-xy+y^{2})}\geq \frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 14-03-2013 - 16:13
- Tienanh tx, Zony Nguyen và Anh Vinh thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#4
Đã gửi 14-03-2013 - 16:14
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
$a,$
$\oplus$ Chia cã tự và mẫu cho $y^2$, ta được:
$A=\dfrac{\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y^2}{y^2}}{\dfrac{x^2}{y^2}-\dfrac{xy}{y^2}+\dfrac{y^2}{y^2}}$
$\Longrightarrow$ $A=\dfrac{(\dfrac{x}{y})^2+\dfrac{x}{y}+1}{(\dfrac{x}{y})^2-\dfrac{x}{y}+1}$
Đặt $t=\dfrac{x}{y}$, ta được:
$A=\dfrac{t^2+t+1}{t^2-t+1}$
$\Longleftrightarrow$ $A(t^2-t+1)=t^2+t+1$
$\Longleftrightarrow$ $t^2(A-1)-t(A+1) + (A+1)=0$
$\Longrightarrow$ $\Delta = (A+1)^2 - 4.(A-1)^2 \ge 0$
$\Longleftrightarrow$ $\Delta = -3A^2+10A-3 \ge 0$
Giải bất phương trình trên, ta được:
$\dfrac{1}{3} \leq A \leq 3$
$\Longleftrightarrow$ $QED$
$\oplus$ Chia cã tự và mẫu cho $y^2$, ta được:
$A=\dfrac{\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y^2}{y^2}}{\dfrac{x^2}{y^2}-\dfrac{xy}{y^2}+\dfrac{y^2}{y^2}}$
$\Longrightarrow$ $A=\dfrac{(\dfrac{x}{y})^2+\dfrac{x}{y}+1}{(\dfrac{x}{y})^2-\dfrac{x}{y}+1}$
Đặt $t=\dfrac{x}{y}$, ta được:
$A=\dfrac{t^2+t+1}{t^2-t+1}$
$\Longleftrightarrow$ $A(t^2-t+1)=t^2+t+1$
$\Longleftrightarrow$ $t^2(A-1)-t(A+1) + (A+1)=0$
$\Longrightarrow$ $\Delta = (A+1)^2 - 4.(A-1)^2 \ge 0$
$\Longleftrightarrow$ $\Delta = -3A^2+10A-3 \ge 0$
Giải bất phương trình trên, ta được:
$\dfrac{1}{3} \leq A \leq 3$
$\Longleftrightarrow$ $QED$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 14-03-2013 - 16:47
- tieuthumeo99, VNSTaipro, Zony Nguyen và 1 người khác yêu thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#5
Đã gửi 14-03-2013 - 17:06
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
a. $$\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^ {2}}=\frac{(x-y)^2+3xy}{(x-y)^2+xy} \leq 3$$Tìm giá trị lớn nhất của :
a, $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^ {2}}$ với $x ;y > 0$
b, $\frac{x}{(x+1995)^{2}}$ Với $x > 0$
b. $$\dfrac{x}{(x+1995)^{2}}=\dfrac{1}{x+1995\times 2 +\dfrac{1995^2}{x}} \leq \frac{1}{7980}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 14-03-2013 - 18:07
- Zony Nguyen yêu thích
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
#6
Đã gửi 14-03-2013 - 17:26
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
a. $$\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^ {2}}=\frac{(x-y)^2+3xy}{(x-y)^2+xy} \leq 3$$
b. $$\dfrac{x}{(x+1995)^{2}}=\dfrac{1}{x+1995\times 2 +\dfrac{1995^2}{x}} \leq \frac{1}{5985}$$
Chổ màu đõ có vấn đề nhé bạn, đây đâu phãi phép tính nhân
a. $$\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^ {2}}=$$ $$\frac{(x-y)^2+3xy}{(x-y)^2+xy} \leq 3$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 14-03-2013 - 17:42
- Anh Vinh yêu thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#7
Đã gửi 14-03-2013 - 18:12
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Đấy là bất đẳng thức màChổ màu đõ có vấn đề nhé bạn, đây đâu phãi phép tính nhân
a. $$\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^ {2}}=$$ $$\frac{(x-y)^2+3xy}{(x-y)^2+xy} \leq 3$$
với $c <b, a \geq 0$$$\frac{a+b}{a+c}\leq \frac{b}{c}$$
$$\Leftrightarrow \frac{a+b}{a+c}-1\leq \frac{b}{c}-1$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{a+c}\leq \frac{1}{c}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 14-03-2013 - 18:13
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
