Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 13 Bình chọn

BĐT -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

tuyển tập sưu tầm.

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 74 trả lời

#61 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:12



#62 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:13



#63 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:16



#64 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:18



#65 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:20



#66 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:24



#67 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:25



#68 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:30



#69 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:32



#70 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:34



#71 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:35



#72 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:37



#73 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:39



#74 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 23-03-2018 - 18:43



#75 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 271 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN (HSGS)
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 24-03-2018 - 09:46

${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + 2abc \le 2 + {a^2} + {b^2} + {c^2}\\ \Leftrightarrow 2{a^2}b + 2{b^2}c + 2{c^2}a + 4abc \le 4 + 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\\ \Leftrightarrow ab\left( {a + b} \right) + bc\left( {b + c} \right) + ca\left( {c + a} \right) + ab\left( {a - b} \right) + bc\left( {b - c} \right) + ca\left( {c - a} \right) + 4abc \le 4 + 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\\$

$\Leftrightarrow ab\left( {a + b} \right) + bc\left( {b + c} \right) + ca\left( {c + a} \right) + \left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right) + 4{\rm{a}}bc \le 4 + 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\\$

Đặt $a+b+c=p$

       $abc=r$

và chú ý ta có:  $\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right) \le \sqrt {\frac{{4{{\left( {{p^2} - 3q} \right)}^3} - {{\left( {2{p^3} - 9pq + 27{\rm{r}}} \right)}^2}}}{{27}}} = \sqrt { - 4{p^3}r + 9{p^2} + 54p{\rm{r}} - 27{{\rm{r}}^2} - 108} $

Viết lại bất đẳng thức thành:

$3p - 3{\rm{r}} + 4{\rm{r}} + \sqrt { - 4{p^3}r + 9{p^2} + 54p{\rm{r}} - 27{{\rm{r}}^2} - 108} \le 4 + 2{p^2} - 12\\ \Leftrightarrow 2{p^2} - 3p - r - 8 \ge \sqrt { - 4{p^3}r + 9{p^2} + 54p{\rm{r}} - 27{{\rm{r}}^2} - 108} \\ \Leftrightarrow 4{p^4} - 12{p^3} - 4{p^2}r - 23{p^2} + 6p{\rm{r}} + 48p + {r^2} + 16{\rm{r}} + 64 \ge - 4{p^3}r + 9{p^2} + 54p{\rm{r}} - 27{{\rm{r}}^2} - 108\\ \Leftrightarrow 7{{\rm{r}}^2} + r\left( {{p^3} - {p^2} - 12p + 4} \right) + {p^4} - 3{p^3} - 8{p^2} + 12p + 43 \ge 0\\ \Leftrightarrow 7{{\rm{r}}^2} + {p^4} - 3{p^3} - 8{p^2} + 12p + 43 \ge r\left( { - {p^3} + {p^2} + 12p - 4} \right)$

Nếu $-p^3+p^2+12p-4 <= 0$ bất đẳng thức hiển nhiên đúng

Nếu $-p^3+p^2+12p-4 >= 0$ có p<=3.84...

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM có:

$7{{\rm{r}}^2} + {p^4} - 3{p^3} - 8{p^2} + 12p + 43 \ge 2{\rm{r}}\sqrt {7\left( {{p^4} - 3{p^3} - 8{p^2} + 12p + 43} \right)}$

Vậy ta chỉ cần chứng minh:

$\Leftrightarrow 28\left( {{p^4} - 3{p^3} - 8{p^2} + 12p + 43} \right) \ge {\left( { - {p^3} + {p^2} + 12p - 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {p - 3} \right)^2}\left( { - {p^4} - 4{p^3} + 36{p^2} + 136p + 132} \right) \ge 0$

Mà điều trên luôn đúng do p<= 3.84...

Có điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 24-03-2018 - 09:48






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh