Cho đường tròn C và dây AB cố định. Trên cung lớn AB lấy M. Vẽ đường tròn C' tiếp xúc với C tại M và tiếp xúc với AB tại N. Chứng minh MN đi qua điểm cố định
Vẽ đường tròn C' tiếp xúc với C tại M và tiếp xúc với AB tại N. Chứng minh MN đi qua điểm cố định
Bắt đầu bởi anhminhkhon, 14-03-2013 - 19:43
#1
Đã gửi 14-03-2013 - 19:43
#2
Đã gửi 17-03-2013 - 21:36
Kẻ đường kính MD của (C ) tâm O, kẻ đường cao MH của tam giác MAB cắt (C )tại E.
$\Delta HAM$ và $\Delta BDM$ đồng dạng nên $\widehat{M_1} = \widehat{M_4}$ (1)
MH // O'N nên $\widehat{M_2} = \widehat{N_1}$
tam giác MO'N cân nên $\widehat{N_1} = \widehat{M_3}$
Suy ra: $\widehat{M_2} = \widehat{M_3}$ (2)
(1), (2) suy ra: $\widehat{AMN} = \widehat{NMB}$
Do đó MN là phân giác của góc AMB nên nó đi qua điểm chính giữa J của cung nhỏ AB cố định.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh