Đến nội dung

Hình ảnh

Vẽ đường tròn C' tiếp xúc với C tại M và tiếp xúc với AB tại N. Chứng minh MN đi qua điểm cố định


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
anhminhkhon

anhminhkhon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
Cho đường tròn C và dây AB cố định. Trên cung lớn AB lấy M. Vẽ đường tròn C' tiếp xúc với C tại M và tiếp xúc với AB tại N. Chứng minh MN đi qua điểm cố định

#2
mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
0.png
Kẻ đường kính MD của (C ) tâm O, kẻ đường cao MH của tam giác MAB cắt (C )tại E.
$\Delta HAM$ và $\Delta BDM$ đồng dạng nên $\widehat{M_1} = \widehat{M_4}$ (1)
MH // O'N nên $\widehat{M_2} = \widehat{N_1}$
tam giác MO'N cân nên $\widehat{N_1} = \widehat{M_3}$
Suy ra: $\widehat{M_2} = \widehat{M_3}$ (2)
(1), (2) suy ra: $\widehat{AMN} = \widehat{NMB}$
Do đó MN là phân giác của góc AMB nên nó đi qua điểm chính giữa J của cung nhỏ AB cố định.

photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh