MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 14-03-2013 - 20:27
Chứng minh rằng: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}= \overrightarrow{OH}$ và O, H, K thẳng hàng.
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Phuongchik13a, 14-03-2013 - 20:12
hinh hoc
#1
Đã gửi 14-03-2013 - 20:12
Phuongchik13a
-
- Thành viên
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là điểm đối xứng của O qua BC,CA,AB. H là trực tâm của tam giác ABC, K là trọng tâm tam giác MNP. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}= \overrightarrow{OH}$ và O, H, K thẳng hàng.
MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé
MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé
#2
Đã gửi 15-03-2013 - 17:44
pidollittle
-
- Thành viên
-
- 132 Bài viết
Trung sĩ
Gọi E là chân đường cao hạ từ O xuống BC, F là điểm đồi xứng của H qua E.
Pt cần chm tương đương với: $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OE}$
Xét $\Delta AFH$, ta cần chm $F\in (O)$ và $AC\perp CF$
* Có $\widehat{HBC}=\widehat{FCB}\Rightarrow BH\parallel CF\Rightarrow CF\perp AC$
* Tương tự có $AB\perp BF$$\Rightarrow ABFC$ nội tiếp $\Rightarrow$ dpcm.
Vì K là trong tâm tam giác MNP $\Rightarrow$ $\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}=3\overrightarrow{OK}$
$\frac{3}{2}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}$
nên O, H, K thẳng hàng.
Pt cần chm tương đương với: $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OE}$
Xét $\Delta AFH$, ta cần chm $F\in (O)$ và $AC\perp CF$
* Có $\widehat{HBC}=\widehat{FCB}\Rightarrow BH\parallel CF\Rightarrow CF\perp AC$
* Tương tự có $AB\perp BF$$\Rightarrow ABFC$ nội tiếp $\Rightarrow$ dpcm.
Vì K là trong tâm tam giác MNP $\Rightarrow$ $\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}=3\overrightarrow{OK}$
$\frac{3}{2}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}$
nên O, H, K thẳng hàng.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hinh hoc
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$MA.cos\frac{A}{2}+MB.cos\frac{B}{2}+MC.cos\frac{C}{2}\geq \frac{a+b+c}Bắt đầu bởi DaiphongLT, 22-03-2021  hinh hoc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\frac{DB^{2}}{DC^{2}}=\frac{BF.BE}{CF.CE}$Bắt đầu bởi doctor lee, 27-03-2018 hinh hoc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua 1 điểm cố địnhBắt đầu bởi doctor lee, 24-03-2018 hinh hoc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
cho (O) và dây AB , điểm M chuyển động trên đường trBắt đầu bởi doctor lee, 10-03-2018 hinh hoc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vs OA>2R ,vBắt đầu bởi doctor lee, 10-03-2018 hinh hoc
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
