Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$(2x-1).P(x)=(x-1).P(2x)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 IloveMaths

IloveMaths

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:quảng bình

Đã gửi 14-03-2013 - 22:35

TÌm tất cả đa thức

$(2x-1).P(x)=(x-1).P(2x)$
Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chun cần

#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 15-03-2013 - 22:26

TÌm tất cả đa thức

$(2x-1).P(x)=(x-1).P(2x) \; (\star)$

Chả biết sót không nữa :3

Cho $x=\frac{1}{2}$ ta có $P(1)=0$
$x=1$ thì $P(1)=0$

$P(x)=(x-\frac{1}{2})(x-1)Q(x)$ với $Q(x)$ là 1 đa thức.

Thay vào $(\star)$ ta có $(2x-1)(x-\frac{1}{2})(x-1)Q(x)=(2x-1)(x-\frac{1}{2})(x-1)Q(2x)$

$$\Rightarrow Q(x)=Q(2x),\forall n\in \mathbb{R} \setminus \{\frac{1}{2};1\}$$

Do đó $Q(x)$ là đa thức tuần hoàn nên $Q(x)=C=const$

Vậy $P(x)= C(x-\frac{1}{2})(x-1)$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3 IloveMaths

IloveMaths

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:quảng bình

Đã gửi 15-03-2013 - 23:15

Chả biết sót không nữa :3

Cho $x=\frac{1}{2}$ ta có $P(1)=0$
$x=1$ thì $P(1)=0$

$P(x)=(x-\frac{1}{2})(x-1)Q(x)$ với $Q(x)$ là 1 đa thức.

Thay vào $(\star)$ ta có $(2x-1)(x-\frac{1}{2})(x-1)Q(x)=(2x-1)(x-\frac{1}{2})(x-1)Q(2x)$

$$\Rightarrow Q(x)=Q(2x),\forall n\in \mathbb{R} \setminus \{\frac{1}{2};1\}$$

Do đó $Q(x)$ là đa thức tuần hoàn nên $Q(x)=C=const$

Vậy $P(x)= C(x-\frac{1}{2})(x-1)$


bài bị lỗi
Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chun cần

#4 macves

macves

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 08-10-2013 - 00:11

bài bị sai vì khi x = 1/2 --> P(1) = 0 thì chỉ kết luận là x = 1 là một nghiệm, chứ ko thể kết luận x = 1/2 là một nghiệm được. 

Có bạn nào có lời giải đúng không. Mình cũng chưa ra kết quả.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi macves: 08-10-2013 - 00:11


#5 Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Lịch Sử và Văn Hóa Trung Hoa

Đã gửi 13-06-2015 - 17:12

TÌm tất cả đa thức

$(2x-1).P(x)=(x-1).P(2x)$

$P(1)=0\rightarrow P(x)=(x-1).Q(x)\rightarrow (2x-1)(x-1).Q(x)=(x-1)(2x-1).Q(2x)\rightarrow Q(x)=Q(2x)\rightarrow Q(x)=const$


Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh