$A=\begin{pmatrix} a^{2} & ab & ab & b^{2} \\ ab & a^{2} & b^{2} & ab \\ ab & b^{2} & a^{2} & ab \\ b^{2} & ab & ab & a^{2} \end{pmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 15-03-2013 - 10:54
Đặt $M=\begin{pmatrix} a^2 & ab\\ ab & a^2 \end{pmatrix},N=\begin{pmatrix} ab & b^2\\ b^2 & ab \end{pmatrix} \Rightarrow A=\begin{pmatrix} M & N\\ N & M \end{pmatrix}$
Ta có $\det M=a^2(a^2-b^2),\det (M+N)=(a+b)^2(a^2-b^2),\det (M-n)=(a-b)^2(a^2-b^2)$
Mặt khác
$$\begin{pmatrix} M & N\\ N & M \end{pmatrix}\begin{pmatrix} M & 0\\ -N & I \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} M^2-N^2 & N\\ 0 & M \end{pmatrix}$$
Suy ra
$$\det A \det M = \det M \det (M+N) \det (M-N)$$
* $a=0$ thì $rankA=4$
* $a=b=0$ thì $rankA=0$
* $a=b \neq 0$ thì $rankA=1$
* $a=-b \neq 0$ thì $rankA=1$
Trường hợp còn lại làm $\det M \neq 0$ nên $\det A = \det (M+N) \det (M-N) = (a^2-b^2)^4 \neq 0$. Do đó $rank A =4$.
Bài 6 http://diendantoanho...oán-về-ma-trận/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChangBietDatTenSaoChoDoc: 15-03-2014 - 08:23
Success is getting what you want
Happiness is wanting what you get
$\LARGE { \wp \theta \eta \alpha \iota -\wp \mu \varsigma \kappa}$
$\begin{pmatrix} a^{2} & ab & ab &b^{2} \\ ab & a^{2} & b^{2}& ab\\ ab& b^{2}& a^{2} & ab\\ b^{2}&ab & ab &a^{2} \end{pmatrix}$
$\rightarrow$ ...$\rightarrow$ $\begin{pmatrix} a^{2} & ab & ab &b^{2} \\ 0 & a^{2}-b^{2} &0 & \frac{b}{a}(a^{2}-b^{2})\\ 0 & 0 & a^{2}-b^{2} &\frac{b}{a}(a^{2}-b^{2}) \\ 0& 0 & 0 & a^{2}-b^{2} \end{pmatrix}$
TH1 : a=b hoặc a=-b suy ra rankA=1
TH2: a$\neq$b hoặc a$\neq$-b suy ra rankA= 4
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh