Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm hạng của ma trận ...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 15-03-2013 - 10:52

Tìm hạng của ma trận sau

$A=\begin{pmatrix} a^{2} & ab & ab & b^{2} \\ ab & a^{2} & b^{2} & ab \\ ab & b^{2} & a^{2} & ab \\ b^{2} & ab & ab & a^{2} \end{pmatrix}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 15-03-2013 - 10:54

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#2 ChangBietDatTenSaoChoDoc

ChangBietDatTenSaoChoDoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó
  • Sở thích:Manga, Anime, Volleyball,...

Đã gửi 15-03-2014 - 08:22

Đặt $M=\begin{pmatrix} a^2 & ab\\ ab & a^2 \end{pmatrix},N=\begin{pmatrix} ab & b^2\\ b^2 & ab \end{pmatrix} \Rightarrow A=\begin{pmatrix} M & N\\ N & M \end{pmatrix}$

Ta có $\det M=a^2(a^2-b^2),\det (M+N)=(a+b)^2(a^2-b^2),\det (M-n)=(a-b)^2(a^2-b^2)$

Mặt khác

$$\begin{pmatrix} M & N\\ N & M \end{pmatrix}\begin{pmatrix} M & 0\\ -N & I \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} M^2-N^2 & N\\ 0 & M \end{pmatrix}$$

Suy ra

$$\det A \det M = \det M \det (M+N) \det (M-N)$$

* $a=0$ thì $rankA=4$

* $a=b=0$ thì $rankA=0$

* $a=b \neq 0$ thì $rankA=1$

* $a=-b \neq 0$ thì $rankA=1$

Trường hợp còn lại làm $\det M \neq 0$ nên $\det A = \det (M+N) \det (M-N) = (a^2-b^2)^4 \neq 0$. Do đó $rank A =4$.

 

 

Bài 6 http://diendantoanho...oán-về-ma-trận/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChangBietDatTenSaoChoDoc: 15-03-2014 - 08:23

Success is getting what you want

Happiness is wanting what you get

$\LARGE { \wp \theta \eta \alpha \iota -\wp \mu \varsigma \kappa}$


#3 tuyet tran

tuyet tran

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 10-01-2017 - 14:27

$\begin{pmatrix} a^{2} & ab & ab &b^{2} \\ ab & a^{2} & b^{2}& ab\\ ab& b^{2}& a^{2} & ab\\ b^{2}&ab & ab &a^{2} \end{pmatrix}$

$\rightarrow$ ...$\rightarrow$ $\begin{pmatrix} a^{2} & ab & ab &b^{2} \\ 0 & a^{2}-b^{2} &0 & \frac{b}{a}(a^{2}-b^{2})\\ 0 & 0 & a^{2}-b^{2} &\frac{b}{a}(a^{2}-b^{2}) \\ 0& 0 & 0 & a^{2}-b^{2} \end{pmatrix}$

TH1 : a=b hoặc a=-b suy ra rankA=1

TH2: a$\neq$b hoặc a$\neq$-b suy ra rankA= 4






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh