Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm hạng của ma trận ...

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết
Tìm hạng của ma trận sau

$A=\begin{pmatrix} a^{2} & ab & ab & b^{2} \\ ab & a^{2} & b^{2} & ab \\ ab & b^{2} & a^{2} & ab \\ b^{2} & ab & ab & a^{2} \end{pmatrix}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 15-03-2013 - 10:54

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#2
ChangBietDatTenSaoChoDoc

ChangBietDatTenSaoChoDoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Đặt $M=\begin{pmatrix} a^2 & ab\\ ab & a^2 \end{pmatrix},N=\begin{pmatrix} ab & b^2\\ b^2 & ab \end{pmatrix} \Rightarrow A=\begin{pmatrix} M & N\\ N & M \end{pmatrix}$

Ta có $\det M=a^2(a^2-b^2),\det (M+N)=(a+b)^2(a^2-b^2),\det (M-n)=(a-b)^2(a^2-b^2)$

Mặt khác

$$\begin{pmatrix} M & N\\ N & M \end{pmatrix}\begin{pmatrix} M & 0\\ -N & I \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} M^2-N^2 & N\\ 0 & M \end{pmatrix}$$

Suy ra

$$\det A \det M = \det M \det (M+N) \det (M-N)$$

* $a=0$ thì $rankA=4$

* $a=b=0$ thì $rankA=0$

* $a=b \neq 0$ thì $rankA=1$

* $a=-b \neq 0$ thì $rankA=1$

Trường hợp còn lại làm $\det M \neq 0$ nên $\det A = \det (M+N) \det (M-N) = (a^2-b^2)^4 \neq 0$. Do đó $rank A =4$.

 

 

Bài 6 http://diendantoanho...oán-về-ma-trận/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChangBietDatTenSaoChoDoc: 15-03-2014 - 08:23

Success is getting what you want

Happiness is wanting what you get

$\LARGE { \wp \theta \eta \alpha \iota -\wp \mu \varsigma \kappa}$


#3
tuyet tran

tuyet tran

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết

$\begin{pmatrix} a^{2} & ab & ab &b^{2} \\ ab & a^{2} & b^{2}& ab\\ ab& b^{2}& a^{2} & ab\\ b^{2}&ab & ab &a^{2} \end{pmatrix}$

$\rightarrow$ ...$\rightarrow$ $\begin{pmatrix} a^{2} & ab & ab &b^{2} \\ 0 & a^{2}-b^{2} &0 & \frac{b}{a}(a^{2}-b^{2})\\ 0 & 0 & a^{2}-b^{2} &\frac{b}{a}(a^{2}-b^{2}) \\ 0& 0 & 0 & a^{2}-b^{2} \end{pmatrix}$

TH1 : a=b hoặc a=-b suy ra rankA=1

TH2: a$\neq$b hoặc a$\neq$-b suy ra rankA= 4






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh