Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi môn toán tỉnh Thanh Hóa năm 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 15-03-2013 - 12:50

Câu I: Cho hàm số: $y = \frac{{2x}}{{x + 2}}$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị © của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị © sao cho khoảng cách từ điểm I(-2;2) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.
Câu II:
1. Giải phương trình: $\frac{{{{\sin }^3}x.\sin 3x + {{\cos }^3}x.\cos 3x}}{{\tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right).\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}} = - \frac{1}{8}$
2. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 + {4^{2x - y}}} \right){5^{1 - 2x + y}} = 1 + {2^{2x - y + 1}} \\
\frac{{x - y}}{4} = \ln \left( {x + 3} \right) - \ln \left( {y + 3} \right) \\
\end{array} \right.(x,y \in R)$
Câu III:
1. Cho x, y, z là các số thực dương thõa mãn $x + y + z = 3$. Chứng minh rằng:

\[\frac{{x\left( {y + z} \right)}}{{4 - yz}} + \frac{{y\left( {z + x} \right)}}{{4 - zx}} + \frac{{z\left( {x + y} \right)}}{{4 - xy}} \ge 2xyz\]
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - mx + 2 \le 0 \\
{4^x} - {3.2^{\sqrt x + x}} - {4^{\sqrt x + 1}} \le 0 \\
\end{array} \right.\]
Câu IV:
1. Cho khai triển ${\left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^{14}}} \right)^{15}} = {a_o} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{210}}{x^{210}}$. Chứng minh rằng:

\[C_{15}^0{a_{15}} - C_{15}^1{a_{14}} + C_{15}^2{a_{13}} - ... - C_{15}^{15}{a_0} = - 15\]
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm $G\left( {1;2} \right)$. Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V:
1. Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và $\angle ABC = {30^0}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB' bằng $\frac{a}{2}$.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 1; - 2; - 3} \right)$, $B\left( { - 6;10; - 3} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 15 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 2.

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#2 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 15-03-2013 - 16:51

Câu IV:
1. Cho khai triển ${\left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^{14}}} \right)^{15}} = {a_o} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{210}}{x^{210}}$. Chứng minh rằng:
\[C_{15}^0{a_{15}} - C_{15}^1{a_{14}} + C_{15}^2{a_{13}} - ... - C_{15}^{15}{a_0} = - 15\]

Có ${\left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^{14}}} \right)^{15}}=(\frac{x^{15}-1}{x-1})^{15} $
$\Rightarrow (x^{15}-1)^{15}=(x-1)^{15}.(1+x+x^{2}+..+x^{14})^{15}$

$\Rightarrow (x^{15}-1)^{15}=(x-1)^{15}.(a_{0}+a_{1}x+..+a_{15}x^{15}+..+a_{210}x^{210})$
Xét hệ số chứa $x^{15}$ ở 2 vế $\Rightarrow dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 15-03-2013 - 16:55

Hình đã gửi


#3 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 15-03-2013 - 18:04

Câu II:
2. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 + {4^{2x - y}}} \right){5^{1 - 2x + y}} = 1 + {2^{2x - y + 1}} \\
\frac{{x - y}}{4} = \ln \left( {x + 3} \right) - \ln \left( {y + 3} \right) \\
\end{array} \right.(x,y \in R)$


ĐK: $\left\{\begin{matrix} x>-3\\ y>-3 \end{matrix}\right.$

Xét phương trình $\frac{{x - y}}{4} = \ln \left( {x + 3} \right) - \ln \left( {y + 3} \right)$

$\Leftrightarrow \frac{x}{4}-\ln(x+3)=\frac{y}{4}-\ln(y+3)$

Xét $f(t)=\frac{1}{4}t-\ln(t+3)$ trên $(-3;+\infty )$

$\Rightarrow f'(t)=\frac{1}{4}-\frac{1}{t+3}$

$f'(t)=0\Leftrightarrow t=1$ (loại)

Vậy $f(t)$ đồng/nghịch biến trên $(3;+\infty )$

$\Rightarrow x=y$, thay vàp pt đầu của hệ, thành:

$( {1 + {4^{x}}} ){5^{1-x}} = 1 + {2^{x+1}}$

$\Leftrightarrow 5.(\frac{1}{5})^{x}+5.(\frac{4}{5})^{x}-2.2^{x}-1=0$

Đặt $f(x)= 5.(\frac{1}{5})^{x}+5.(\frac{4}{5})^{x}-2.2^{x}-1$ xét trên $(-3;+\infty )$

$\Rightarrow f'(x)=-5\ln 5.(\frac{1}{5})^{x}+5.\ln\frac{4}{5}.(\frac{4}{5})^{x}-2\ln2.2^{x}<0$

Vậy $f(x)$ nghịch biến

Mà $f(1)=0$

Vậy hệ có nghiệm $x=y=1$

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 15-03-2013 - 19:10

Vậy $f(t)$ đồng/nghịch biến trên $(3;+\infty )$

$\Rightarrow x=y$

t<1 thì hàm nghịch, t > 1 thì hàm đồng, không đánh giá thế này được. Bài này mình xét phương trình đầu một vế đồng, một vế nghịch rồi chia ra hai khoảng để xét rồi mới làm như thế này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 15-03-2013 - 19:12

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#5 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 15-03-2013 - 19:14

Câu III:
1. Cho x, y, z là các số thực dương thõa mãn $x + y + z = 3$. Chứng minh rằng:

\[\frac{{x\left( {y + z} \right)}}{{4 - yz}} + \frac{{y\left( {z + x} \right)}}{{4 - zx}} + \frac{{z\left( {x + y} \right)}}{{4 - xy}} \ge 2xyz\]

$$Q.E.D \Leftrightarrow \frac{(y+z)}{yz(4-yz)}+\frac{(x+z)}{xz(4-xz)}+\frac{(y+x)}{xy(4-xy)}\ge 2$$

$$\frac{(y+z)}{yz(4-yz)} \ge \frac{2}{\sqrt{yz.}(2-\sqrt{yz})(2+\sqrt{yz})}\geq \frac{2}{(2+\sqrt{yz})}$$

$$VT \geq 2\left(\frac{9}{6+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}+\sqrt{xy}}\right)\ge \frac{18}{6+3}=2$$

Vậy bài toán được chứng minh.
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#6 mai dsung

mai dsung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Đã gửi 21-03-2013 - 21:17

Câu IV:

 

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm $G\left( {1;2} \right)$. Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 Dễ dàng dùng hình học phẳng ta CM được đường tròn đi qua 2 trung điểm và chân đường cao là đường tròn đi qua 3 trung điểm của tam giác ABC. Từ đó dùng phép vị tự tâm G tỉ số -2 biến đường tròn đã cho thành đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.



#7 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 23-03-2013 - 23:11

bạn ơi câu 1 phần 2 ra pt tiếp tuyến là gì vậy? :lol:


sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#8 mai dsung

mai dsung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Đã gửi 25-03-2013 - 15:39

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x>-3\\ y>-3 \end{matrix}\right.$

Xét phương trình $\frac{{x - y}}{4} = \ln \left( {x + 3} \right) - \ln \left( {y + 3} \right)$

$\Leftrightarrow \frac{x}{4}-\ln(x+3)=\frac{y}{4}-\ln(y+3)$

Xét $f(t)=\frac{1}{4}t-\ln(t+3)$ trên $(-3;+\infty )$

$\Rightarrow f'(t)=\frac{1}{4}-\frac{1}{t+3}$

$f'(t)=0\Leftrightarrow t=1$ (loại)

Vậy $f(t)$ đồng/nghịch biến trên $(3;+\infty )$

$\Rightarrow x=y$, thay vàp pt đầu của hệ, thành:

$( {1 + {4^{x}}} ){5^{1-x}} = 1 + {2^{x+1}}$

$\Leftrightarrow 5.(\frac{1}{5})^{x}+5.(\frac{4}{5})^{x}-2.2^{x}-1=0$

Đặt $f(x)= 5.(\frac{1}{5})^{x}+5.(\frac{4}{5})^{x}-2.2^{x}-1$ xét trên $(-3;+\infty )$

$\Rightarrow f'(x)=-5\ln 5.(\frac{1}{5})^{x}+5.\ln\frac{4}{5}.(\frac{4}{5})^{x}-2\ln2.2^{x}<0$

Vậy $f(x)$ nghịch biến

Mà $f(1)=0$

Vậy hệ có nghiệm $x=y=1$

Mình nghĩ là nên đặt 2x-y=t và xét hàm số $y=5^{1-t}+4^{t}5^{1-t}-2^{t+1}$ có $y'<0\forall t$ phương trình 1 có nghiệm duy nhất t=1 từ đó thay y=2x-1 vào pt 2 và lâp bảng biến thiên của hàm số $y=\frac{x-1}{4}+ln(x+3)-ln(2x+2)$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ ta có $y\geq 0$. Từ đó có x=1$\Rightarrow$y=1



#9 river881996

river881996

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 15-09-2013 - 20:07

Bài hình không gian đâu phải lăng trụ đứng lăng trụ thường mà



#10 morningstar

morningstar

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Kim Sơn A- Ninh Bình

Đã gửi 16-09-2014 - 19:56

Bài hình không gian đâu phải lăng trụ đứng lăng trụ thường mà

lăng trụ thường thì làm làm sao hả bạn






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh