Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhvinh1tv: 16-03-2013 - 07:50
sẽ bổ sung nội dung sau
#2
Đã gửi 15-03-2013 - 18:27
HINT:
$ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-(a-c))=(b+d)^2-(a-c)^2 \implies ac+(a-c)^2+bd=(b+d)^2 \implies a^2-ac+c^2=b^2+bd+d^2$
Có $(ad+bc)(ab+cd)=a^2bd+acd^2+b^2ac+bdc^2=bd(a^2+c^2)+ac(b^2+d^2)=bd(a^2-ac+c^2)+ac(b^2+bd+d^2)=(ac+bd)(b^2+bd+d^2)$
Mà, phương trình nghiệm nguyên: $xy = zt$ có nghiệm $(x;y;z;t) = (mc;bd;md;bc)$ với $(x,z)=m, b\in \mathbb Z$
Điều này sẽ giúp bạn khẳng định $ac+bd$ là hợp số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DSH: 15-03-2013 - 18:27
- vnmath98 và thanhvinh1tv thích
#3
Đã gửi 15-03-2013 - 18:55
Copy bài của mình trên học mãi hả http://diendan.hocma...849&postcount=3 , lần sau ghi nguồn rõ chưa , tỉnh Nghệ An sao "máu" thế, lấy hẳn bài trong IMO: http://imo.wolfram.c..._solution6.htmlBài này có thể giải được bằng ptolemy và định lý hàm số Cos, mình xin trình bày như sau... Đùa tí, đại số thôi là đủ
HINT:
$ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-(a-c))=(b+d)^2-(a-c)^2 \implies ac+(a-c)^2+bd=(b+d)^2 \implies a^2-ac+c^2=b^2+bd+d^2$
Có $(ad+bc)(ab+cd)=a^2bd+acd^2+b^2ac+bdc^2=bd(a^2+c^2)+ac(b^2+d^2)=bd(a^2-ac+c^2)+ac(b^2+bd+d^2)=(ac+bd)(b^2+bd+d^2)$
Mà, phương trình nghiệm nguyên: $xy = zt$ có nghiệm $(x;y;z;t) = (mc;bd;md;bc)$ với $(x,z)=m, b\in \mathbb Z$
Điều này sẽ giúp bạn khẳng định $ac+bd$ là hợp số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 16-03-2013 - 11:50
- thanhvinh1tv yêu thích
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#4
Đã gửi 15-03-2013 - 22:59
Điều này sẽ giúp bạn khẳng định $ac+bd$ là hợp số"
Làm sao mà phương trình đó có nghiệm thì ab + cd lại là hợp số được, nó sẽ là tích của những số nào?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhvinh1tv: 15-03-2013 - 23:27
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh