Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm max của $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

mrmathcskh0110

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 pinokio119

pinokio119

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Black Paradise
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 16-03-2013 - 14:11

1.Cho a,b,c $\epsilon$ [0;1] thỏa mãn a+b+c=2.Tìm max của $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
2.Cho a,b,c $\epsilon$ [0;2] thỏa mãn a+b+c=3.Tìm max của $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
3.Cho a,b,c $\epsilon$ [-1;2] thỏa mãn a+b+c=0.Tìm max của $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
4.Cho a,b,c $\epsilon$ [-1;1] thỏa mãn a+b+c=0.Tìm max của $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pinokio119: 17-03-2013 - 07:43

Người yêu ơi có biết rằng anh rất nhớ em ?

Những yêu thương nồng cháy khi xưa lúc bên nhau.

Đừng buồn em yêu nhé , rồi thời gian sẽ qua.

Xoá đi bao cảm giác cô đơn lúc xa nhau.

#2 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 16-03-2013 - 14:50

1)Vì $a;b;c \in [0;1]$ nên:
$2=a+b+c \ge a^2+b^2+c^2$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=1;c=0$ và các hoán vị

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 16-03-2013 - 16:29

2)$(a-2)(b-2)(c-2)\leq 0\Rightarrow abc-2(bc+ca+ab)+4\leq 0\Rightarrow abc+4\leq 2(ab+bc+ca)=9-(a^2+b^2+c^2)\Rightarrow 4\leq 9-(a^2+b^2+c^2)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 5$
3)$(a+1)(a-2)\leq 0\Rightarrow a^2-a-2\leq 0$
Tương tự:$b^2-b-2\leq 0, c^2-c-2\leq 0$. Cộng 3 BĐT này lại ta có $a^2+b^2+c^2\leq 6$
4)Xem lại đề bạn ơi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 16-03-2013 - 16:29

$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#4 pinokio119

pinokio119

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Black Paradise
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 16-03-2013 - 19:28

2)$(a-2)(b-2)(c-2)\leq 0\Rightarrow abc-2(bc+ca+ab)+4\leq 0\Rightarrow abc+4\leq 2(ab+bc+ca)=9-(a^2+b^2+c^2)\Rightarrow 4\leq 9-(a^2+b^2+c^2)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 5$
3)$(a+1)(a-2)\leq 0\Rightarrow a^2-a-2\leq 0$
Tương tự:$b^2-b-2\leq 0, c^2-c-2\leq 0$. Cộng 3 BĐT này lại ta có $a^2+b^2+c^2\leq 6$
4)Xem lại đề bạn ơi

đề đúng mà bạn thử làm nốt đi tks
Người yêu ơi có biết rằng anh rất nhớ em ?

Những yêu thương nồng cháy khi xưa lúc bên nhau.

Đừng buồn em yêu nhé , rồi thời gian sẽ qua.

Xoá đi bao cảm giác cô đơn lúc xa nhau.

#5 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 16-03-2013 - 20:00

đề đúng mà bạn thử làm nốt đi tks

$a, b, c\in \left [ -1;-1 \right ]?$

$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#6 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 19-03-2013 - 10:28

Vì a,b,c\in [-1;1]\Rightarrow (1-a)(1-b(1-c)+(1+a)(1+b)(1+c)\geq 0\Rightarrow đpcm


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#7 iloveyoubebe

iloveyoubebe

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Đã gửi 01-02-2019 - 07:31

1)Vì $a;b;c \in [0;1]$ nên:
$2=a+b+c \ge a^2+b^2+c^2$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=1;c=0$ và các hoán vị

Sao có bất đó vậy ạ .??





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: mrmathcskh0110

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh