Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected]nhoc.net để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh
- - - - -

$x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_{n}=0$ luôn có nghiệm với mọi n lẻ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-03-2013 - 22:16

Bài 1: Cho hàm số $f\left ( x \right )$ liên tục trên đoạn [a;b]. Chứng minh rằng với mọi $x_{1},x_{2}$ thuộc đoạn $[a;b]$ đều tồn tại ít nhất một điểm c thuộc đoạn $[x_{1};x_{2}]$ sao cho $f©=\frac{1}{2}[f(x_{1})+f(x_{2})]$

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình $x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_{n}=0$ luôn có nghiệm với mọi n lẻ

Bài 3: Giả sử hàm số $f(x)$ và $f(x+\frac{1}{2})$liên tục trên đoạn [0;1] và $f(0)=f(1)$.Chứng minh rằng phương trình $f(x)-f(x+\frac{1}{2})=0$ luôn có nghiệm thuộc $[0;\frac{1}{2}]$

Hình đã gửi


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 16-03-2013 - 22:44

Bài 3: Giả sử hàm số $f(x)$ và $f(x+\frac{1}{2})$liên tục trên đoạn [0;1] và $f(0)=f(1)$.Chứng minh rằng phương trình $f(x)-f(x+\frac{1}{2})=0$ luôn có nghiệm thuộc $[0;\frac{1}{2}]$

Đặt $g(x)=f(x)-f(x+\frac{1}{2})\Rightarrow g(x)$ liên tục trên $[0;\frac{1}{2}]$
$$\begin{align*}
&g(0)=f(0)-f(\frac{1}{2}) \\
&g(\frac{1}{2})=f(\frac{1}{2})-f(\frac{2}{2}) \\
\end{align*}$$

$$\Rightarrow g(0)+g(\frac{1}{2})=f(0)-f(1)=0$$

$\Rightarrow \exists i,j \in \{0,1\}$ sao cho $g(\frac{i}{2})\le 0$ và $g(\frac{j}{2})\ge 0$

$$\Rightarrow g(\frac{i}{2}).g(\frac{j}{2})\le 0\Rightarrow \exists c \in \left[\min \{\frac{i}{2};\frac{j}{2} \};\max \{\frac{i}{2};\frac{j}{2} \} \right ]$$ Sao cho $g (c )=0$

$$\Leftrightarrow f( c)-f(c+\frac{1}{2})=0 \Leftrightarrow f( c)=f(\frac{1}{2}+c)$$

Vậy ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 16-03-2013 - 22:44

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#3 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 17-03-2013 - 11:23

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình $x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_{n}=0$ luôn có nghiệm với mọi n lẻ

Xét hàm số $f(x)=x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_{n}=0$ xác định trên $\mathbb{R}$

Ta có $\lim\limits_{n\to +\infty} f(x)= +\infty$

Vì $\lim\limits_{n\to +\infty} f(x)= +\infty$ nên dãy số $(x_n)$ bất kì mà $x_n\to +\infty $ ta luôn có $\lim f(x_n)=+\infty$

Do đó $f(x_n)$ có thể lớn hơn 1 số dương bất kì kể từ 1 số hàng nào đó trở đi.

Giả sử số dương này là $1$ thì $f(x_n)>1$ kể từ 1 số hàng nào đó trở đi. Hay nói cách khác tồn tại số $a$ sao cho $f(a)>1$

$\lim\limits_{n\to -\infty} f(x)=-\infty$ do $n$ lẻ

Vì $\lim\limits_{n\to -\infty} f(x)=-\infty$ nên nên dãy số $(x_n)$ bất kì mà $x_n\to -\infty $ ta luôn có $\lim f(x_n)=-\infty$ hay $\lim[- f(x_n)]=+\infty$

Do đó $-f(x_n)$ có thể lớn hơn 1 số dương bất kì kể từ 1 số hàng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là $1$ thì $-f(x_n)>1$ kể từ 1 số nào đó trở đi. Nói cách khác luôn tồn tại $b$ sao cho $-f(b)>1$ hay $f(b)<-1$

Vậy luôn tồn tại $a,b$ sao cho $f(a)f(b)<0$

Do đó $f(x)=0$ luôn có nghiệm.
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#4 gogo123

gogo123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An

Đã gửi 18-03-2013 - 00:48

Bài 1: Cho hàm số $f\left ( x \right )$ liên tục trên đoạn [a;b]. Chứng minh rằng với mọi $x_{1},x_{2}$ thuộc đoạn $[a;b]$ đều tồn tại ít nhất một điểm c thuộc đoạn $[x_{1};x_{2}]$ sao cho $f©=\frac{1}{2}[f(x_{1})+f(x_{2})]$

Đặt $Sup_{x\in[x_1;x_2]}=f(x_0);Inf_{x\in[x_1;x_2]}=f(x'_0)$
Xét hàm số $g(x)=f(x)-\frac{1}{2}(f(x_1)+f(x_2))$, ta có $g(x_0).g(x'_0)<0$ suy ra tồn tại nghiệm $x=c$ của phương trình $g(x)=0$ thuộc $(x_0,x'_0)$, hay $c\in[x_1,x_2]$.
Ta có đpcm

LKN-LLT


#5 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 18-03-2013 - 20:16

Đặt $Sup_{x\in[x_1;x_2]}=f(x_0);Inf_{x\in[x_1;x_2]}=f(x'_0)$


đây là kí hiệu gì vậy? mình k biết

Hình đã gửi


#6 gogo123

gogo123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An

Đã gửi 18-03-2013 - 20:21

Sup là cận trên , Inf cận dưới

LKN-LLT





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh