Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Chứng minh rằng : KC =KF

Bắt đầu bởi Anh Vinh, 17-03-2013 - 00:15

Please log in to reply

Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Anh Vinh

Đã gửi 17-03-2013 - 00:15

Akatsuki

Thành viên
121 Bài viết

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH Gọi giao điểm các đường phân giác của tam giác HAB,HAC lần lượt là I,K.Đường thẳng Ik cắt AB,AC lần lượt tại D,E.Chứng minh rằng. $\frac{DE}{BC}\leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$
2/ Cho hình vuông ABCD.Điểm E nằm trong hình vuông sao cho ABE là tam giác đều.Gọi F là giao điểm của AE và BD;K là giao điểm của DE và FC Chứng minh rằng : KC =KF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh Vinh: 17-03-2013 - 14:37

Sau mối tình đầu trắc trở cái cảm giác yêu đương dần dần mờ nhạt và dần dần khiến cho tôi hoài nghi , liệu có một người con gái nào khiến tôi rung động mãnh liệt trở lại ?

#2
Tienanh tx

Đã gửi 17-03-2013 - 08:43

$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

Thành viên
360 Bài viết

2/ Cho hình vuông ABCD.Điểm E nằm trong hình vuông sao cho ABE là tam giác đều.Gọi F là giao điểm của AE và BD;K là giao điểm của DE và FC Chứng minh rằng : KC =KF

$\oplus$ Hướng chứng minh: Gọi $I$ là giao điểm của $DK$ ']với đường thẳng từ $C$ song song với $KE$ . Ta sẽ đi chứng minh Tứ giác $FECI$ là hình bình hành rồi từ đó suy ra được $K$ là trung điểm của $FC$.

Lời giải:
$\oplus$ Gọi $I$ là giao điểm của $DK$ với đường thẳng từ $C$ song song với $KE$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được: $\widehat{EDC} = 15^\circ$ (cái này cơ bản rùi nhé :luoi:

)
$\oplus$ Ta có: $\Delta{ADB}$ vuông cân tại $A$ $\Longrightarrow$ $\widehat{DBA} =45^\circ$
$\Longleftrightarrow$ $\widehat{FBE} = 60^\circ -45^\circ = 15^\circ$
$\oplus$ Ta có: $\left\{\begin{matrix}IC \parallel EA
& \\ AB \parallel DC
&
\end{matrix}\right.$
$\Longrightarrow$ $\widehat{ICD} = \widehat{EAB} = 60^\circ$
$\oplus$ Do $\left\{\begin{matrix}\widehat{ICD} = \widehat{FEB} = 60^\circ
& & \\ DC=EB
& & \Longrightarrow \Delta{FEB} = \Delta {ICD} (g-c-g)\\ \widehat{IDC} = \widehat{FBE} = 15^\circ
& &
\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow$ $IC=FE$
$\oplus$ Ta có: $IC =FE$ và $IC \parallel FE$
$\Longrightarrow$ $FICE$ là hình bình hành $\Longrightarrow$ $FK=KC$
$QED$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 17-03-2013 - 14:24

Yagami Raito, Oral1020, DarkBlood và 1 người khác yêu thích

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

#3
fkbjtch

Đã gửi 17-03-2013 - 11:26

Lính mới

Thành viên
4 Bài viết

có ai biết giải bài 1 ko khó quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fkbjtch: 17-03-2013 - 11:28

Yagami Raito yêu thích

#4
Yagami Raito

Đã gửi 17-03-2013 - 11:55

Master Tetsuya

Thành viên
1333 Bài viết

Anh oi I là giao điểm đường thẳng từ C song song vời FE chứ

Học gõ công thức toán học tại đây

Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

#5
nk0kckungtjnh

Đã gửi 17-03-2013 - 18:40

Thượng sĩ

Thành viên
254 Bài viết

Anh oi I là giao điểm đường thẳng từ C song song vời FE chứ

có ai biết giải bài 1 ko khó quá

$\oplus$ Hướng chứng minh: Gọi $I$ là giao điểm của $DK$ ']với đường thẳng từ $C$ song song với $KE$ . Ta sẽ đi chứng minh Tứ giác $FECI$ là hình bình hành rồi từ đó suy ra được $K$ là trung điểm của $FC$.

Lời giải:
$\oplus$ Gọi $I$ là giao điểm của $DK$ với đường thẳng từ $C$ song song với $KE$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được: $\widehat{EDC} = 15^\circ$ (cái này cơ bản rùi nhé )
$\oplus$ Ta có: $\Delta{ADB}$ vuông cân tại $A$ $\Longrightarrow$ $\widehat{DBA} =45^\circ$
$\Longleftrightarrow$ $\widehat{FBE} = 60^\circ -45^\circ = 15^\circ$
$\oplus$ Ta có: $\left\{\begin{matrix}IC \parallel EA
& \\ AB \parallel DC
&
\end{matrix}\right.$
$\Longrightarrow$ $\widehat{ICD} = \widehat{EAB} = 60^\circ$
$\oplus$ Do $\left\{\begin{matrix}\widehat{ICD} = \widehat{FEB} = 60^\circ
& & \\ DC=EB
& & \Longrightarrow \Delta{FEB} = \Delta {ICD} (g-c-g)\\ \widehat{IDC} = \widehat{FBE} = 15^\circ
& &
\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow$ $IC=FE$
$\oplus$ Ta có: $IC =FE$ và $IC \parallel FE$
$\Longrightarrow$ $FICE$ là hình bình hành $\Longrightarrow$ $FK=KC$
$QED$

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH Gọi giao điểm các đường phân giác của tam giác HAB,HAC lần lượt là I,K.Đường thẳng Ik cắt AB,AC lần lượt tại D,E.Chứng minh rằng. $\frac{DE}{BC}\leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$
2/ Cho hình vuông ABCD.Điểm E nằm trong hình vuông sao cho ABE là tam giác đều.Gọi F là giao điểm của AE và BD;K là giao điểm của DE và FC Chứng minh rằng : KC =KF

Bài 1:
Ta chứng minh $\Delta HKC=\Delta HIB$ (g.c.g)
Nên chứng minh được $DE//BC$ Nên $\frac{DE}{BC}=\frac{AK}{AJ}$
Do $CK$ là fân giác $\angle C$ nên $\frac{AK}{KJ}=\frac{AC}{JC}$ (2)
ẠJ là fân giác nên $\frac{AH}{AC}=\frac{HJ}{JC}$ (1)
Đăt $AH=a$ , dùng Pytago Tính $AC=\sqrt{2}a$
Sau đó thay vào (1) rồi tính ra $JC=\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}+1}$
Thay vào (2) có ĐPCM