Chủ đề này có 3 trả lời

[votanphu]

giải phương trình:
$\sqrt{12x+13}-\sqrt{4x+13}=\sqrt{x+1}$

[25 minutes]

giải phương trình:
$\sqrt{12x+13}-\sqrt{4x+13}=\sqrt{x+1}$

ĐK : $x \geq -1$
Phương trình đã cho tương đương với $\sqrt{12x+13}=\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+13}$
Bình phương 2 vế ta được
$7x-1=2\sqrt{(x+1)(4x+13)}$
Ta phải có $x \geq \frac{1}{7}$
Bình phương 2 vế ta được $(7x-1)^2=4(x+1)(4x+13)$
$\Leftrightarrow 33x^2-82x-51=0$
$\Leftrightarrow x=3$
Vậy $x=3$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

[Tienanh tx]

$\oplus$ Ta có:
$\sqrt{12x+13}-\sqrt{4x+13}=\sqrt{x+1}$
$\Longleftrightarrow$ $\sqrt{12x+13}^2=(\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+13})^2$ $(x \ge \dfrac{1}{7})$
$\Longleftrightarrow$ $33x^2-82x+51=0$
Đến đây giải phương trình, ta có nghiệm là $3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 17-03-2013 - 11:28

[End]

giải phương trình:
$\sqrt{12x+13}-\sqrt{4x+13}=\sqrt{x+1}$

Dễ nhìn thấy x=3 là no.
$\sqrt{12x+13}-7-(\sqrt{4x+13}-5)=\sqrt{x+1}-2$

Nhân liên hợp. Ta được:

$\frac{12x-36}{\sqrt{12x+13}+7}-\frac{4x-12}{\sqrt{4x+13}+5}-\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(\frac{12}{\sqrt{12x+13}+7}-\frac{4}{\sqrt{4x+13}+5}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+2})=0$

Dùng Điều kiện dễ dàng CM: $\frac{12}{\sqrt{12x+13}+7}-\frac{4}{\sqrt{4x+13}+5}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}=0$ Vô Nghiệm

$\Rightarrow$ x=3 là no của PT.