Chủ đề này có 2 trả lời

[Tamlun]

Cho (O) đường kính AB=2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A,B). Đường phân giác góc AEB cắt AB tại F và cắt (O)tại điểm thứ hai.
a) c/m: ta giác KAF đồng dạng tam giác KEA.
b) đường trung trực đoạn EF cắt OE tại I, c/m: (I;IE)tiếp xúc với(O)tại E và tiếp xúc với AB tại F.
c) c/m: MN//AB, trong đó M,N lần lượt giao điểm thứ hai của AE,BE với (I)
d) Tính GTNN của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên (O), với P là giao điểm của NF và AK ; Q là giao điểm của MF và BK.

phần a mình làm xong rồi mong các bạn giúp mình phần b c d nhé

cảm ơn nhiều

[mathprovn]

b) I thuộc OE nên $OI = OE - IE$ là hiệu hai bán kính nên (I;IE) và (O) tiếp xúc trong.
K là điểm chính giữa cung AB nên $OK \bot AB$
Hai tam giác IEF và OEK cân nên $\widehat{OKE} = \widehat{IFE} = \widehat{IEF}$
Suy ra FI // OK. Vậy $FI \bot AB$, FI là bán kính của (I) nên AB tiếp xúc (I;IE).
c) $\widehat{AEB}=90^0$ nên $\widehat{MEN} = 90^0$, M, N thuộc (I) nên MN là đường kính của (I).
Suy ra MN qua I. $\Delta EIN$ cân tại I, $\Delta EOB $ cân tại O, suy ra: $\widehat{OBE} = \widehat{INE} (= \widehat{IEN}) \Rightarrow MN // AB$
d) $\widehat{BAK} = 45^0, \widehat{AFP} = \widehat{NFB} = \widehat{FEN} = 45^0$
Suy ra tam giác APF vuông cân tại P. tương tự, tam giác FQB vuông cân tại Q. Suy ra PFQK là hình chữ nhật.
Chu vi tam giác KPQ $P_{KPQ} = PF + FQ + PQ = \frac{AF}{\sqrt{2}} + \frac{FB}{\sqrt{2}} + KF \geq \frac{AB}{\sqrt{2}} + KO = R \sqrt{2} + R$
Vậy $MinP_{KPQ} = R(1 + \sqrt{2})$ khi E là điểm chính giữa cung AB.

[Tamlun]

cảm ơn nha nhưng kĩ hơn chút nữa thì tốt biêt mấy