Trường THPT Chuyên KHTN
Đề thi thử lớp lớp 9 năm 2013
Môn: TOÁN (vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 150', không kể phát đề
$\boxed{\text{Câu I}}$:
$1)$: Tìm cặp số thực $(x,y)$ thỏa mãn phương trình
$$\dfrac{x+6}{y} + \dfrac{13}{xy} = \dfrac{4-y}{x}$$
$2)$: Giải phương trình
$$x = 1 + 6\sqrt[3]{x+7}(\sqrt[3]{x+7} -2)$$
$\boxed{\text{Câu II}}$:
$1)$: Với $n$ nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng $n^5 + n^4 + 1$ không là số nguyên tố
$2)$: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
$$y = \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x} + \sqrt{1-x^2}$$
$\boxed{\text{Câu III}}$:
Cho $\triangle ABC$ nhọn, $P$ nằm trên $BC$. $D$ thuộc đoạn thẳng $AP$ sao cho $\dfrac{DP}{PA} = \dfrac{PB}{PC}$. $(\mathbb{K})$ là đường tròn qua $B,P$ tiếp xúc $AP$ tại $P$. $(\mathbb{L})$ là đường tròn qua $D,P$ tiếp xúc $BC$ tại $P$. $(\mathbb{K})$ cắt $(\mathbb{L})$ tại $Q \neq P$.
$1)$. Chứng minh rằng $A,Q,P,C$ đồng viên
$2)$. Giả dụ $A,D,Q,B$ cùng thuộc một đường tròn $(\mathbb{I})$. Chứng minh rằng $AP = AB$ và $AC$ tiếp xúc $(\mathbb{I})$
$\boxed{\text{Câu IV}}$:
Có tồn tại hay không các số thực $a_1 , a_2 , a_3 , ... , a_7$ thỏa mãn các điều kiện $a_1 = a_7 = 0$ và $a_{i+1} + a_{i-1} > a_i\sqrt{3} \ \forall 2 \leq i \leq 6$ ?
_______________________________________________________________________________________
Tình hình hôm nay các chiến hữu làm bài ra sao ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 17-03-2013 - 17:27