Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi thử tuyển sinh vào 10 trường THPT chuyên KHTN đợt 1 - Môn Toán chuyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
Trường Đại học KHTN
Trường THPT Chuyên KHTN

Đề thi thử lớp lớp 9 năm 2013
Môn: TOÁN (vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 150', không kể phát đề

$\boxed{\text{Câu I}}$:
$1)$: Tìm cặp số thực $(x,y)$ thỏa mãn phương trình
$$\dfrac{x+6}{y} + \dfrac{13}{xy} = \dfrac{4-y}{x}$$
$2)$: Giải phương trình
$$x = 1 + 6\sqrt[3]{x+7}(\sqrt[3]{x+7} -2)$$

$\boxed{\text{Câu II}}$:
$1)$: Với $n$ nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng $n^5 + n^4 + 1$ không là số nguyên tố
$2)$: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
$$y = \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x} + \sqrt{1-x^2}$$

$\boxed{\text{Câu III}}$:
Cho $\triangle ABC$ nhọn, $P$ nằm trên $BC$. $D$ thuộc đoạn thẳng $AP$ sao cho $\dfrac{DP}{PA} = \dfrac{PB}{PC}$. $(\mathbb{K})$ là đường tròn qua $B,P$ tiếp xúc $AP$ tại $P$. $(\mathbb{L})$ là đường tròn qua $D,P$ tiếp xúc $BC$ tại $P$. $(\mathbb{K})$ cắt $(\mathbb{L})$ tại $Q \neq P$.
$1)$. Chứng minh rằng $A,Q,P,C$ đồng viên
$2)$. Giả dụ $A,D,Q,B$ cùng thuộc một đường tròn $(\mathbb{I})$. Chứng minh rằng $AP = AB$ và $AC$ tiếp xúc $(\mathbb{I})$

$\boxed{\text{Câu IV}}$:
Có tồn tại hay không các số thực $a_1 , a_2 , a_3 , ... , a_7$ thỏa mãn các điều kiện $a_1 = a_7 = 0$ và $a_{i+1} + a_{i-1} > a_i\sqrt{3} \ \forall 2 \leq i \leq 6$ ?

_______________________________________________________________________________________
Tình hình hôm nay các chiến hữu làm bài ra sao :)) ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 17-03-2013 - 17:27


#2
Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
Câu 1:
$\oplus$ Ta có:$\dfrac{x+6}{y} + \dfrac{13}{xy} = \dfrac{4-y}{x}$
$\Longleftrightarrow$ $\dfrac{x+6}{y} -\dfrac{4-y}{x} = \dfrac{13}{xy}$
$\Longleftrightarrow$ $x^2+6x+y^2-4y+13=0$
$\Longleftrightarrow$ $(x+3)^2+(y-2)^2=0$
$\Longleftrightarrow$ $x=-3; y=2$

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#3
ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
Câu 1, b
Đặt $\sqrt[3]{x+7}=t \implies t^3 - 7 = x \\ \implies pt \iff t^3 -7= 1+6t(t-2) \iff t^3 - 6t^2 +12t -8 =0 \iff t=2$
Câu 2, a)
phân tích thành $(n^2+n+1) (n^3-n+1)$, kết hợp $n > 1 \implies Q.E.D$

b) Đặt $\sqrt {x+ 1} = a \ge 0, \sqrt {1-x}=b \ge 0$. Có
$y = ab + a + b \land a^2 + b^2 = 2$
$4 = 2(a^2 + b^2) \ge (a+b)^2, 1 = \frac {a^2 + b^2}2 \ge ab \implies y \le 3$

$a^2 + b^2 = 2 \implies (a+b)^2=2+2ab \implies a + b \ge \sqrt 2 \implies y \ge \sqrt 2 + ab \ge \sqrt 2 + 0 =\sqrt 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 17-03-2013 - 18:17

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#4
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
2a)
Dễ dàng phân tích được $n^5+n^4+1=(n^2+n+1)(n^3-n+1)$
Do $n^2+n+1 >1;n^3-n+1 >1$
Nên $n^5+n^4+1$ không thể là số nguyên tố

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#5
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

Cho hỏi định nghĩa đồng viên nghĩa là gì ạ?


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#6
cuongcute1234

cuongcute1234

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Cho hỏi định nghĩa đồng viên nghĩa là gì ạ?

Là các điểm cùng thuộc một đường tròn



#7
AMGM1611

AMGM1611

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
Đây là bài 5

#8
AMGM1611

AMGM1611

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
Đây là bài 5

#9
ancomkhuya

ancomkhuya

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Bài 2a)

Vì x>1nên n5+n4+1 >2 (1)

Ta có :   n5+n4+1 =(n3 +1)(n2+n) - n- n=n(n+1)2(n2-n+1)-n(n+1) chia hết cho 2 (2)

Từ (1)và (2) suy ra n5+n4+1  không phải là số nguyên tố.



#10
duong pham

duong pham

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Bài 2a)

Vì x>1nên n5+n4+1 >2 (1)

Ta có :   n5+n4+1 =(n3 +1)(n2+n) - n- n=n(n+1)2(n2-n+1)-n(n+1) chia hết cho 2 (2)

Từ (1)và (2) suy ra n5+n4+1  không phải là số nguyên tố.

sai bét !!!!



#11
duong pham

duong pham

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Trường Đại học KHTN
Trường THPT Chuyên KHTN

Đề thi thử lớp lớp 9 năm 2013
Môn: TOÁN (vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 150', không kể phát đề

$\boxed{\text{Câu I}}$:
$1)$: Tìm cặp số thực $(x,y)$ thỏa mãn phương trình
$$\dfrac{x+6}{y} + \dfrac{13}{xy} = \dfrac{4-y}{x}$$
$2)$: Giải phương trình
$$x = 1 + 6\sqrt[3]{x+7}(\sqrt[3]{x+7} -2)$$

$\boxed{\text{Câu II}}$:
$1)$: Với $n$ nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng $n^5 + n^4 + 1$ không là số nguyên tố
$2)$: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
$$y = \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x} + \sqrt{1-x^2}$$

$\boxed{\text{Câu III}}$:
Cho $\triangle ABC$ nhọn, $P$ nằm trên $BC$. $D$ thuộc đoạn thẳng $AP$ sao cho $\dfrac{DP}{PA} = \dfrac{PB}{PC}$. $(\mathbb{K})$ là đường tròn qua $B,P$ tiếp xúc $AP$ tại $P$. $(\mathbb{L})$ là đường tròn qua $D,P$ tiếp xúc $BC$ tại $P$. $(\mathbb{K})$ cắt $(\mathbb{L})$ tại $Q \neq P$.
$1)$. Chứng minh rằng $A,Q,P,C$ đồng viên
$2)$. Giả dụ $A,D,Q,B$ cùng thuộc một đường tròn $(\mathbb{I})$. Chứng minh rằng $AP = AB$ và $AC$ tiếp xúc $(\mathbb{I})$

$\boxed{\text{Câu IV}}$:
Có tồn tại hay không các số thực $a_1 , a_2 , a_3 , ... , a_7$ thỏa mãn các điều kiện $a_1 = a_7 = 0$ và $a_{i+1} + a_{i-1} > a_i\sqrt{3} \ \forall 2 \leq i \leq 6$ ?

_______________________________________________________________________________________
Tình hình hôm nay các chiến hữu làm bài ra sao :)) ?

câu 4 có huynh đệ nào giải hộ cái



#12
toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Câu 4 mình nghĩ là phản chứng hoặc tổ hợp! Đề ra khó quá, năm nào cũng vậy, luôn bị kẹt mấy cái toán rời rạc này!


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh