Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm ma trận $A$ là ma trận vuông cấp n thỏa mãn $tr(AXY)=tr(AYX)$ với mọi ma trận $X,Y$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 17-03-2013 - 19:09

Tìm ma trận $A$, cho biết $A$ là ma trận vuông cấp n thỏa mãn $tr(AXY)=tr(AYX)$ với mọi ma trận $X,Y$
Võ Văn Đức Hình đã gửi Hình đã gửi

#2 Yaya

Yaya

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Làm toán và đá banh

Đã gửi 13-02-2020 - 15:56

Mình nghĩ bạn phản định nghĩa rõ ma trận X, Y phải như thế nào mới được, chứ đâu thể nói với mọi được vì phép nhận 2 ma trận bất kỳ không phải lúc nào cũng làm được. Nếu bài toán được định nghĩa đúng thỏa mọi giả thuyết thì luôn có 1 ma trận A là ma trận 0 thỏa điều kiện đề bài  >:)  



#3 Heuristic

Heuristic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-02-2020 - 10:03

Cái này tương đương với tìm $A_{ij}$ sao cho với mọi $X,Y$:

 

$$\sum_{i,j,k}(X_{jk}Y_{ki}-X_{ki}Y_{jk})A_{ij}=0$$

 

Chọn $X=E_{mn}$, $Y=E_{np}$ với $m\neq n$ hoặc $n\neq p$ (trường hợp hạng của ma trận lớn hơn $1$), ta được $A_{np}=0$ với mọi $n$ và $p$, suy ra $A=0$ ($E_{ij}$ là ma trận $1$ ở $i,j$ và còn lại thì $0$.).

 

$n=1$: mọi $A$ đều thỏa mãn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Heuristic: 24-02-2020 - 10:47





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh