Chủ đề này có 1 trả lời

[faraanh]

tính $\lim_{x \to1 }\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}}{(x^2-1)^2}$

[SOYA264]

tính $\lim_{x \to1 }\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}}{(x^2-1)^2}$

Ta có:

$\lim_{x \to1 }\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}}{(x^2-1)^2}$

=$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(\sqrt[3]{x}-1)-(\sqrt{x}-1)}{(x^{2}-1)^{2}}$

=$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}}{(x-1)^{2}(x+1)^{2}}$

=$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}}{(x-1)(x+1)^{2}}$

Ta lại có :

$\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}}{(x-1)(x+1)^{2}}=+\infty$

$\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}}{(x-1)(x+1)^{2}}=-\infty$

Vậy $\lim_{x \to1 }\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}}{(x^2-1)^2}$ không tồn tại.

P/s: Bạn xem rồi nhận xét