Cho A là ma trận vuông cấp n với $rank(A)=r$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên k thỏa mãn $r\leq k\leq n$, ta luôn tìm được một ma trận vuông B hạng $k-r$ sao cho $AB=O$
A vuông cấp n, $rank(A)=r$. CMR với k,$r\leq k\leq n$, luôn tìm được ma trận vuông B hạng $k-r$ sao cho $AB=O$
Bắt đầu bởi vo van duc, 17-03-2013 - 20:09
#1
Đã gửi 17-03-2013 - 20:09
vo van duc
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 582 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 30-11-2014 - 11:27
quangbinng
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
Cho A là ma trận vuông cấp n với $rank(A)=r$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên k thỏa mãn $r\leq k\leq n$, ta luôn tìm được một ma trận vuông B hạng $k-r$ sao cho $AB=O$
gọi cơ sở của ker A là $\{v_1,v_2,...,v_{n-r}\}$ ta lấy trong tập này ra $\{v_1,v_2,..,v_{k-r}\}$ , chọn luôn chúng làm các cột từ 1 đến k-r của ma trận B, các cột còn lại cho bằng 0, thì ma trận B đó thỏa mãn yêu cầu đề bài.
nói chung là : nếu tồn tại ma trận $B$ có hạng bé hơn $ker A$, sao cho $AB=0$
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
