Cho x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 8$. Tìm Min P=xy+yz+2xz
#1
Đã gửi 17-03-2013 - 23:11
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#2
Đã gửi 18-03-2013 - 17:18
Christian Goldbach
-
- Thành viên
-
- 351 Bài viết
Sĩ quan
Ta có :
$(x+y+z)^2\geq 0\forall x,y,z\in \mathbb{R}\Rightarrow 8\geq x^2+y^2+z^2\geq -2(xy+yz+xz)\Rightarrow -8\leq 2(xy+yz+xz)\Rightarrow -4\leq xy+yz+xz$
Lại có:
$8\geq x^2+y^2+z^2\geq x^2+z^2\geq -2xz\Rightarrow -4\leq xz\Rightarrow xy+yz+2xz\geq -8$
$(x+y+z)^2\geq 0\forall x,y,z\in \mathbb{R}\Rightarrow 8\geq x^2+y^2+z^2\geq -2(xy+yz+xz)\Rightarrow -8\leq 2(xy+yz+xz)\Rightarrow -4\leq xy+yz+xz$
Lại có:
$8\geq x^2+y^2+z^2\geq x^2+z^2\geq -2xz\Rightarrow -4\leq xz\Rightarrow xy+yz+2xz\geq -8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 18-03-2013 - 17:21
- DarkBlood, Math269999 và Trang Luong thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#3
Đã gửi 18-03-2013 - 20:28
Jayce Tran
-
- Thành viên
-
- 56 Bài viết
Chúa tể Darius
giỏi quá
--» (¯`•♥╬ღ♥†[Ma]-:¦:-†♥†-:¦:-[Giáo]† ♥ღ╬♥•´¯)«--
__ღ♥° ° … ° … ° … ° … °♥ღ__
°•.—»…§†å®s…ǵ£ß…«—.•°
Múp xinh
Múp đứng một mình càng xinh
--» (¯`•♥╬ღ♥†[Ma]-:¦:-†♥†-:¦:-[Múp]† ♥ღ╬♥•´¯)«--
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
