Chủ đề này có 21 trả lời

[Strygwyr]

thi từ hôm thứ 6 nhưng bây giờ mới up lên được mong anh em thông cảm . 120 phút nhé
Câu 1 (4 điểm)
a. Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn $a+b+c=a^{3}+b^{3}+c^{3}=0$.
CMR trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 0.
b. Cho các số tự nhiên a,b,c,d thoả mã a>b>c>d và ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c). Chứng minh ab+cd là hợp số
Câu 2 (6 điểm)
a. Giải PT : $\sqrt(2x^{2}+7x+10)+\sqrt(2x^{2}+x+4)=3(x+1)$
b. Giải hệ PT :
$\begin{cases}
& \ x^{2}-3xy+y^{2}= -1\\
& \ 3x^{2}-xy+3y^{2}=13
\end{cases}$
Câu 3 : (3 điểm)
Cho a.b.c là các số thực dương thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=1$
Tìm min P = $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Câu 4 (7 điểm)
Từ một điểm $D$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $DA, DB$ với đường tròn($A$ và $B$ là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến $DEC$ ($E$ nằm giữa $D$ và $C$) $OD$ cắt $AB$ tại $M$, $AB$ cắt $EC$ tại $N$. Chứng minh:
a. $MA$ là phân giác góc $EMC$
b. $MB^{2}.DC=MC^{2}.DE$
c. $\dfrac{2}{EC}=\dfrac{1}{DC}+\dfrac{1}{NC}$
còn bài 1b nữa. chắc cũng trên 17 điểm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 07-06-2013 - 12:29

[Trang Luong]

thi từ hôm thứ 6 nhưng bây giờ mới up lên được mong anh em thông cảm . 120 phút nhé
Câu 1 (4 điểm)
a. Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=$a^{3}+b^{3}+c^{3}$=0
CMR trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 0.
b. Cho các số tự nhiên a,b,c,d thoả mã a>b>c>d và ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c). Chứng minh ab+cd là hợp số
Câu 2 (6 điểm)
a. Giải PT : $\sqrt(2x^{2}+7x+10)+\sqrt(2x^{2}+x+4)=3(x+1)$
b. Giải hệ PT :
$\begin{cases}
& \ x^{2}-3xy+y^{2}= -1\\
& \ 3x^{2}-xy+3y^{2}=13
\end{cases}$
Câu 3 : (3 điểm)
Cho a.b.c là các số thực dương thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=1$
Tìm min P = $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Câu 4 (7 điểm)
Từ một điểm D nằm ngoài đường tron (O) kẻ hai tiếp tuyến DA, DB với đường tròn(a và b là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến DEC (e nằm giữa D và C) OD cắt AB tại M, AB cắt EC tại N. Chứng minh:
a. MA là phân giác góc EMC
b. $MB^{2}.DC=MC^{2}.DE$
c. $\frac{2}{EC}=\frac{1}{DC}+\frac{1}{NC}$
còn bài 1b nữa. chắc cũng trên 17 điểm

1a) Ta có: $a^{3}+b^{3}+c^{3}$=$(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)+3abc$=0+3abc=0
Vậy a hoặc b hoặc c bằng 0

[nguyencuong123]

2a.đặt 2 căn = a,b thì a+b=3(x+1) và $a^{2}-b^{2}=6\left ( x+1 \right ).Giải a,b sau tìm đc x=3

[nguyencuong123]

2b.$\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+y^{2}=1 & & \\ 3x^{2}-xy+3y^{2}=13& & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow 16x^{2}-40xy+16y^{2}=0\Leftrightarrow x=2y ,x=\frac{y}{2}.$.Thay 2 điều trên vào phương trình ta đc 4 nghiệm:$\left ( 1;2 \right )\left ( 2;1 \right )\left ( -1;-2 \right )\lefT\left ( -2;-1 \right )$

[nguyencuong123]

3.Phân tích $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=1\Leftrightarrow (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)=1\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{1}{a+b+c}+ab+bc+ac\Leftrightarrow \frac{3}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=\frac{1}{a+b+c}+\frac{(a+b+c)^{2}}{2}\Leftrightarrow \frac{3}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{(a+b+c)^{2}}{2}\Leftrightarrow 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )=\frac{1}{a+b+c}+\f+b^{2}rac{1}{a+b+c}+(a+b+c)^{2}\geq 3\sqrt{1}\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 1$.
Dấu bằng khi và chỉ khi 2 số =0 và 1 số =1

[nguyencuong123]

4.Mong các bạn tưởng tượng ra hình:
a.Dễ dàng chứng minh đc EMOC nội tiếp suy ra góc OMC=góc OEC mà góc OEC= góc OCE=góc DME suy ra góc DME=góc OMC suy ra điều phải chứng minh.
b. ta có $MB^{2}.DC=MC^{2}.DE\Leftrightarrow MB^{2}.DC=MC^{2}.\frac{DA^{2}}{DC}$ vì $DA^{2}=DE.DC$.$\Rightarrow DPCM\Leftrightarrow MC^{2}.DA^{2}=MB^{2}.DC^{2}\Leftrightarrow MC.DA=MB.DC\Leftrightarrow \frac{MB}{MC}=\frac{DA}{DC}\Leftrightarrow \frac{MB}{MC}=\frac{DE}{DA}\Leftrightarrow\frac{MA}{MC}=\frac{DE}{DA}\Leftrightarrow MA.DA=MC.DE\Leftrightarrow MA.DA=OE.DO=OA.DC$ (luôn đúng vì tam giác DEO đồng giạng với tam giác DMC) nên ta đc điều phải chứng minh.
c.$\frac{EC}{DC}+\frac{EC}{NC}=\frac{MC+ME}{MC}+\frac{MC-ME}{MC}=2\Rightarrow$ đpcm vì MA và MD là phấn giác trong và ngoài của tam giác EMC

[nguyencuong123]

đề tỉnh nghệ an khó hơn đề hà tỉnh nhà mình rồi

[Strygwyr]

1b nhé 

theo giả thiết ta có $a^{2}+c^{2}-ac=b^{2}+d^{2}+bd$

ta có $(ab+cd)(ad+bc)=ac(b^{2}+d^{2})+bd(a^{2}+c^{2})=(ac+bd)(b^{2}+d{2}+bd)$ (1)

ta lại có $(a-d)(b-c)>0 nên ab+cd>ac+bd và (a-b)(c-d) >0 nên ac+bd > ad+bc$

vậy $ab+cd>ac+bd>ad+bc$

giả sử $ab+cd$ là số nguyên tố. Vì $ab+cd>ac+bd$ nên $(ab+cd,ac+bd)=1$

theo (1) $ad+bc$ chia hết cho $ac+bd$ nên $ad +bc \geq ac+bd$(vô lí)

vậy $ab+cd$ là hợp số

p/s : thi HSG tỉnh được có 17 điểm nhưng vẫn là điểm cao nhất của tỉnh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 21-03-2013 - 11:58

[boyhand11]

cho hỏi kết quả bọn lý nhật quang ra sao?

[Kir]

Hồ Xuân Hương nhà mình được có một chú được giải nhất 17đ thôi

[Strygwyr]

theo như mình biết thì năm nay yên thành (chủ yếu là trường Bạch Liêu) bá đạo với 2 người được 17 điểm (1trong số đó là mình), người cao nhất thứ hai là 16,25 điểm. Hình như năm nay Yên Thành nhất hoặc nhì tỉnh môn Toán thi phải 

[nguyencuong123]

theo như mình biết thì năm nay yên thành (chủ yếu là trường Bạch Liêu) bá đạo với 2 người được 17 điểm (1trong số đó là mình), người cao nhất thứ hai là 16,25 điểm. Hình như năm nay Yên Thành nhất hoặc nhì tỉnh môn Toán thi phải 

đừng nghe thằng này chém gió , nghệ an năm nay chỉ có 1 giải nhất là mình thôi year

[boyhand11]

đừng nghe thằng này chém gió , nghệ an năm nay chỉ có 1 giải nhất là mình thôi year

thế chú nghi anh ko đc giải nhất ak

[Yagami Raito]

Bức Xúc nhak... Thanh phố minh (trương Đặng Thai Mai minh) hình như ko có ai giải nhất...

[duc12116]

Sắp ra đề thi cấp TP Hà Nội rồi, lúc đó mấy ông anh hẵng vào chém lốc!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc12116: 21-03-2013 - 23:24

[Strygwyr]

hehe. 17 điểm cũng là giải nhất. năm nay bá đạo rồi. hình như có 3 giải nhất thì Bạch Liêu có 2, còn lại của Hồ Xuân Hương. Thế mà Yên thành đứng có thứ ba, ức chế ghê, thua huyện thứ hai có 0,025 điểm . haizzz

[nguyencuong123]

hehe. 17 điểm cũng là giải nhất. năm nay bá đạo rồi. hình như có 3 giải nhất thì Bạch Liêu có 2, còn lại của Hồ Xuân Hương. Thế mà Yên thành đứng có thứ ba, ức chế ghê, thua huyện thứ hai có 0,025 điểm . haizzz

Yên Thanh năm nay có anh 17 điểm còn kô thì thứ 4 rppò

[Kir]

Hà hà, Hồ Xuân Hương nhà mình năm nay 1 nhất 1 nhì còn lại thì không ăn thua. Chả bù cho Hóa- nhất tỉnh

[luanthtp]

đề này cũng khá khó

[Yagami Raito]

2a.đặt 2 căn = a,b thì a+b=3(x+1) và $a^{2}-b^{2}=6\left(x+1\right)$.Giải a,b sau tìm đc x=3

Ai giải kỹ cho mình bài này được khôg...

 

Câu 2 (6 điểm)
a. Giải PT : $\sqrt(2x^{2}+7x+10)+\sqrt(2x^{2}+x+4)=3(x+1)$