Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG tỉnh Nghệ An năm học 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1 Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 18-03-2013 - 12:13

thi từ hôm thứ 6 nhưng bây giờ mới up lên được mong anh em thông cảm :D. 120 phút nhé
Câu 1 (4 điểm)
a. Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn $a+b+c=a^{3}+b^{3}+c^{3}=0$.
CMR trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 0.
b. Cho các số tự nhiên a,b,c,d thoả mã a>b>c>d và ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c). Chứng minh ab+cd là hợp số
Câu 2 (6 điểm)
a. Giải PT : $\sqrt(2x^{2}+7x+10)+\sqrt(2x^{2}+x+4)=3(x+1)$
b. Giải hệ PT :
$\begin{cases}
& \ x^{2}-3xy+y^{2}= -1\\
& \ 3x^{2}-xy+3y^{2}=13
\end{cases}$
Câu 3 : (3 điểm)
Cho a.b.c là các số thực dương thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=1$
Tìm min P = $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Câu 4 (7 điểm)
Từ một điểm $D$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $DA, DB$ với đường tròn($A$ và $B$ là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến $DEC$ ($E$ nằm giữa $D$ và $C$) $OD$ cắt $AB$ tại $M$, $AB$ cắt $EC$ tại $N$. Chứng minh:
a. $MA$ là phân giác góc $EMC$
b. $MB^{2}.DC=MC^{2}.DE$
c. $\dfrac{2}{EC}=\dfrac{1}{DC}+\dfrac{1}{NC}$
còn bài 1b nữa. chắc cũng trên 17 điểm :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 07-06-2013 - 12:29

"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)


#2 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 18-03-2013 - 13:03

thi từ hôm thứ 6 nhưng bây giờ mới up lên được mong anh em thông cảm :D. 120 phút nhé
Câu 1 (4 điểm)
a. Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=$a^{3}+b^{3}+c^{3}$=0
CMR trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 0.
b. Cho các số tự nhiên a,b,c,d thoả mã a>b>c>d và ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c). Chứng minh ab+cd là hợp số
Câu 2 (6 điểm)
a. Giải PT : $\sqrt(2x^{2}+7x+10)+\sqrt(2x^{2}+x+4)=3(x+1)$
b. Giải hệ PT :
$\begin{cases}
& \ x^{2}-3xy+y^{2}= -1\\
& \ 3x^{2}-xy+3y^{2}=13
\end{cases}$
Câu 3 : (3 điểm)
Cho a.b.c là các số thực dương thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=1$
Tìm min P = $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Câu 4 (7 điểm)
Từ một điểm D nằm ngoài đường tron (O) kẻ hai tiếp tuyến DA, DB với đường tròn(a và b là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến DEC (e nằm giữa D và C) OD cắt AB tại M, AB cắt EC tại N. Chứng minh:
a. MA là phân giác góc EMC
b. $MB^{2}.DC=MC^{2}.DE$
c. $\frac{2}{EC}=\frac{1}{DC}+\frac{1}{NC}$
còn bài 1b nữa. chắc cũng trên 17 điểm :D

1a) Ta có: $a^{3}+b^{3}+c^{3}$=$(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)+3abc$=0+3abc=0
Vậy a hoặc b hoặc c bằng 0
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#3 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 18-03-2013 - 14:17

2a.đặt 2 căn = a,b thì a+b=3(x+1) và $a^{2}-b^{2}=6\left ( x+1 \right ).Giải a,b sau tìm đc x=3

    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#4 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 18-03-2013 - 14:24

2b.$\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+y^{2}=1 & & \\ 3x^{2}-xy+3y^{2}=13& & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow 16x^{2}-40xy+16y^{2}=0\Leftrightarrow x=2y ,x=\frac{y}{2}.$.Thay 2 điều trên vào phương trình ta đc 4 nghiệm:$\left ( 1;2 \right )\left ( 2;1 \right )\left ( -1;-2 \right )\lefT\left ( -2;-1 \right )$

    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#5 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 18-03-2013 - 14:34

3.Phân tích $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=1\Leftrightarrow (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)=1\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{1}{a+b+c}+ab+bc+ac\Leftrightarrow \frac{3}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=\frac{1}{a+b+c}+\frac{(a+b+c)^{2}}{2}\Leftrightarrow \frac{3}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{(a+b+c)^{2}}{2}\Leftrightarrow 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )=\frac{1}{a+b+c}+\f+b^{2}rac{1}{a+b+c}+(a+b+c)^{2}\geq 3\sqrt{1}\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 1$.
Dấu bằng khi và chỉ khi 2 số =0 và 1 số =1

    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#6 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 18-03-2013 - 14:54

4.Mong các bạn tưởng tượng ra hình:
a.Dễ dàng chứng minh đc EMOC nội tiếp suy ra góc OMC=góc OEC mà góc OEC= góc OCE=góc DME suy ra góc DME=góc OMC suy ra điều phải chứng minh.
b. ta có $MB^{2}.DC=MC^{2}.DE\Leftrightarrow MB^{2}.DC=MC^{2}.\frac{DA^{2}}{DC}$ vì $DA^{2}=DE.DC$.$\Rightarrow DPCM\Leftrightarrow MC^{2}.DA^{2}=MB^{2}.DC^{2}\Leftrightarrow MC.DA=MB.DC\Leftrightarrow \frac{MB}{MC}=\frac{DA}{DC}\Leftrightarrow \frac{MB}{MC}=\frac{DE}{DA}\Leftrightarrow\frac{MA}{MC}=\frac{DE}{DA}\Leftrightarrow MA.DA=MC.DE\Leftrightarrow MA.DA=OE.DO=OA.DC$ (luôn đúng vì tam giác DEO đồng giạng với tam giác DMC) nên ta đc điều phải chứng minh.
c.$\frac{EC}{DC}+\frac{EC}{NC}=\frac{MC+ME}{MC}+\frac{MC-ME}{MC}=2\Rightarrow$ đpcm vì MA và MD là phấn giác trong và ngoài của tam giác EMC

    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#7 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 18-03-2013 - 14:55

đề tỉnh nghệ an khó hơn đề hà tỉnh nhà mình rồi

    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#8 Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 20-03-2013 - 17:04

1b nhé 

theo giả thiết ta có $a^{2}+c^{2}-ac=b^{2}+d^{2}+bd$

ta có $(ab+cd)(ad+bc)=ac(b^{2}+d^{2})+bd(a^{2}+c^{2})=(ac+bd)(b^{2}+d{2}+bd)$ (1)

ta lại có $(a-d)(b-c)>0 nên ab+cd>ac+bd và (a-b)(c-d) >0 nên ac+bd > ad+bc$

vậy $ab+cd>ac+bd>ad+bc$

giả sử $ab+cd$ là số nguyên tố. Vì $ab+cd>ac+bd$ nên $(ab+cd,ac+bd)=1$

theo (1) $ad+bc$ chia hết cho $ac+bd$ nên $ad +bc \geq ac+bd$(vô lí)

vậy $ab+cd$ là hợp số

p/s : thi HSG tỉnh được có 17 điểm nhưng vẫn là điểm cao nhất của tỉnh :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 21-03-2013 - 11:58

"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)


#9 boyhand11

boyhand11

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toan hoc vo bien

Đã gửi 21-03-2013 - 10:29

cho hỏi kết quả bọn lý nhật quang ra sao?


Thậm chí ngay cả trong trò chơi của con trẻ cũng có những điều khiến nhà toán học vĩ đại nhất phải quan tâm.

Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.

Gottfried Wilhelm Leibniz


~*~


Không có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó.


#10 Kir

Kir

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-03-2013 - 11:37

Hồ Xuân Hương nhà mình được có một chú được giải nhất 17đ thôi :D


Kir - Kẻ lang thang giàu nhất thế giới


#11 Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 21-03-2013 - 12:00

theo như mình biết thì năm nay yên thành (chủ yếu là trường Bạch Liêu) bá đạo với 2 người được 17 điểm (1trong số đó là mình), người cao nhất thứ hai là 16,25 điểm. Hình như năm nay Yên Thành nhất hoặc nhì tỉnh môn Toán thi phải 


"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)


#12 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 21-03-2013 - 19:03

theo như mình biết thì năm nay yên thành (chủ yếu là trường Bạch Liêu) bá đạo với 2 người được 17 điểm (1trong số đó là mình), người cao nhất thứ hai là 16,25 điểm. Hình như năm nay Yên Thành nhất hoặc nhì tỉnh môn Toán thi phải 

đừng nghe thằng này chém gió , nghệ an năm nay chỉ có 1 giải nhất là mình thôi year


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#13 boyhand11

boyhand11

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toan hoc vo bien

Đã gửi 21-03-2013 - 22:10

đừng nghe thằng này chém gió , nghệ an năm nay chỉ có 1 giải nhất là mình thôi year

thế chú nghi anh ko đc giải nhất ak


Thậm chí ngay cả trong trò chơi của con trẻ cũng có những điều khiến nhà toán học vĩ đại nhất phải quan tâm.

Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.

Gottfried Wilhelm Leibniz


~*~


Không có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó.


#14 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 21-03-2013 - 22:19

Bức Xúc nhak... Thanh phố minh (trương Đặng Thai Mai minh) hình như ko có ai giải nhất...


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#15 duc12116

duc12116

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Đã gửi 21-03-2013 - 23:23

Sắp ra đề thi cấp TP Hà Nội rồi, lúc đó mấy ông anh hẵng vào chém lốc!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc12116: 21-03-2013 - 23:24


#16 Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 22-03-2013 - 17:12

hehe. 17 điểm cũng là giải nhất. năm nay bá đạo rồi. hình như có 3 giải nhất thì Bạch Liêu có 2, còn lại của Hồ Xuân Hương. Thế mà Yên thành đứng có thứ ba, ức chế ghê, thua huyện thứ hai có 0,025 điểm . haizzz

"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)


#17 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 22-03-2013 - 19:37

hehe. 17 điểm cũng là giải nhất. năm nay bá đạo rồi. hình như có 3 giải nhất thì Bạch Liêu có 2, còn lại của Hồ Xuân Hương. Thế mà Yên thành đứng có thứ ba, ức chế ghê, thua huyện thứ hai có 0,025 điểm . haizzz

Yên Thanh năm nay có anh 17 điểm còn kô thì thứ 4 rppò


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#18 Kir

Kir

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-03-2013 - 10:11

Hà hà, Hồ Xuân Hương nhà mình năm nay 1 nhất 1 nhì còn lại thì không ăn thua. Chả bù cho Hóa- nhất tỉnh


Kir - Kẻ lang thang giàu nhất thế giới


#19 luanthtp

luanthtp

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2013 - 16:28

đề này cũng khá khó



#20 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 11-06-2013 - 09:36

2a.đặt 2 căn = a,b thì a+b=3(x+1) và $a^{2}-b^{2}=6\left(x+1\right)$.Giải a,b sau tìm đc x=3

Ai giải kỹ cho mình bài này được khôg...

 

Câu 2 (6 điểm)
a. Giải PT : $\sqrt(2x^{2}+7x+10)+\sqrt(2x^{2}+x+4)=3(x+1)$

 


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh