Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 tỉnh Bình Định


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 18-03-2013 - 18:34

Ngày thi: 18/3/2013.

Câu 1: a) Giải phương trình: \[2(x^2-3x+2)=3 \sqrt{x^3+8}\]
b) Cho $a,b,c,d,e,f$ nguyên dương.
Đặt $S=a+b+c+d+e+f; Q=ab+bc+ca-de-ef-fd; R=abc+def$. Biết rằng $S | Q$ và $S | R$. Chứng minh rằng $S$ là hợp số.

Câu 2: a) 3 góc $x,y,z$ thỏa $0 \le x \le y \le z \le 2\pi$ và thỏa: $\cos x + \cos y + \cos z = \sin x + \sin y + \sin z=0$. Chứng minh $x,y,z$ lập thành $1$ cấp số cộng.
b) Cho dãy ${u_n}$ xác định: \[u_1=1; u_{n+1}=1+u_1u_2...u_{n}\]
Đặt $S_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{u_k}$ . Tìm $\lim S_n$.

Câu 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang $(AD//BC)$ và $AD=2BC$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB$. Mặt phẳng $(DMN)$ cắt $SC$ tại $P$. Tính tỉ số $\frac{CP}{CS}$.

Câu 4: Trong $\Delta ABC$, $M$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống đường phân giác trong của góc $\angle BCA$. $N,L$ lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ các đỉnh $A,C$ xuống đường phân giác trong của góc $\angle ABC$. Gọi $F$ là giao điểm của các đường thẳng $MN$ và $AC$, $E$ là giao điểm của các đường thẳng $BF$ và $CL$, $D$ là giao điểm của $BL$ và $AC$. Chứng minh rằng: $DE // MN$.

Câu 5: Cho hàm số $f: \mathbb{N}^{*} \to \mathbb{N}^{*}$ với $f(1)=2^2013$ thỏa: \[ (1+[f(n)]^2).f(n+1)=[f(n)]^2\]
Chứng minh rằng $f(n) \le 1, \forall n>2014$.

P/s: Mới thi xong chiều nay, mệt lả. Bỏ câu hình phẳng + câu số, xác định, câu hàm hình như đề sai !
___
NLT


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLT: 21-03-2013 - 12:28

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 18-03-2013 - 18:45

.
Câu 1: a) Giải phương trình: \[2(x^2-3x+2)=3 \sqrt{x^3+8}\]

ĐK $x \geq -2$
Phương trình đã cho tương đương với
$2(x^2-3x+2)=\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}$
Đặt $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+2}=a\\ \sqrt{x^2-2x+4}=b

\end{matrix}\right.$ ta thu được phương trình
$2(b^2-a^2)=ab\Leftrightarrow 2a^2+ab-2b^2=0\Leftrightarrow 2t^2+t-2=0,t=\frac{a}{b}$
Do $a,b$ không âm nên ta có $t=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}b$
$\Rightarrow x+2=\frac{18-2\sqrt{17}}{16}(x^2-2x+4)$
Đến đây thì phương trình bậc 2 ẩn $x$ rồi
P/S: Bài này nghiệm xấu quá

NLT: Xin lỗi , bạn đọc sai đề rồi mà? Bằng cách giải của bạn, 2 nghiệm của phương trình: $3\pm \sqrt{13}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLT: 18-03-2013 - 18:53

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 18-03-2013 - 20:54

Câu 2: a) 3 góc $x,y,z$ thỏa $0 \le x \le y \le z \le 2\pi$ và thỏa: $\cos x + \cos y + \cos z = \sin x + \sin y + \sin z=0$.
b) Cho dãy ${u_n}$ xác định: \[u_1=1; u_{n+1}=1+u_1u_2...u_{n}\]
Đặt $S_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{u_k}$ . Tìm $\lim S_n$.


a)Đề câu a là tìm $x,y,z$ à?
b)$u_{n}=1+u_{1}.u_{2}..u_{n-1}\Rightarrow u_{1}.u_{2}..u_{n-1}=u_{n}-1$
Có $u_{n+1}=1+u_{1}.u_{2}..u_{n-1}.u_{n}$
$\Rightarrow u_{n+1}=1+u_{n}(u_{n}-1)$ (Dễ chứng mình được $limu_{n}=\propto$)

$\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}-1}=\frac{1}{u_{n}(u_{n}-1)}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n}}$
$S_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{u_{k}}=\frac{1}{u_{1}}+\sum_{k=2}^{n}(\frac{1}{u_{k}-1}-\frac{1}{u_{k+1}-1})=\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}$
$\Rightarrow limS_{n}=2$

Hình đã gửi


#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-03-2013 - 21:53

câu 1b từng có trên VMF rồi. http://diendantoanho...mr-a-la-hợp-số/
Bài 5: Đề sai vì VT>VP.
Bài 4:
Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\vartriangle ABC$.
$\angle AMI=\angle ANI=90^o \Rightarrow A,M,I,N$ đồng viên.
Nên
$$(MN;MI) \equiv (AN;AI) \equiv (AN;AB)+(AB;AI) \equiv \dfrac{\pi}{2}-\dfrac{1}{2}(BA;BC)-\dfrac{1}{2}(AC;AB) \equiv \dfrac{1}{2}(CB;CA) \equiv (CB;CI) \pmod{\pi}$$
Suy ra $MN \parallel BC$ (1).
Hình đã gửi
Mặt khác, ta lại có:
\[
\begin{array}{l}
\frac{{\overline {DN} }}{{\overline {DL} }} = \frac{{\overline {AN} }}{{\overline {CL} }} = \frac{{BN\tan \left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BN} } \right)}}{{BL\tan \left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BL} } \right)}} = - \frac{{BN}}{{BL}} = - \frac{{\overline {BN} }}{{\overline {BL} }} \\
\Rightarrow \left( {BDNL} \right) = - 1 \Rightarrow F\left( {BDNL} \right) = - 1 \\
\end{array}
\]
Mà do (1) nên $FL$ sẽ đi qua trung điểm $K$ của $BC$.
Theo định lý Ceva cho $\vartriangle CLB$, ta có:\[
\frac{{\overline {DL} }}{{\overline {DB} }}.\frac{{\overline {KB} }}{{\overline {KC} }}.\frac{{\overline {EC} }}{{\overline {EL} }} = - 1 \Rightarrow \frac{{\overline {DL} }}{{\overline {DB} }} = \frac{{\overline {EL} }}{{\overline {EC} }}
\]
Suy ra $ED \parallel BC$ (2).
Từ (1),(2) suy ra đpcm.

@NLT: Một khi anh Hân đã ra tay ... :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLT: 18-03-2013 - 23:06

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 vann

vann

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Đã gửi 21-03-2013 - 12:04

Câu 3 tỉ số CP/CS bang 1/3 đúng không các bạn?



#6 knatforever

knatforever

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:An Nhơn Bình Định

Đã gửi 21-03-2013 - 13:55

Câu 3 tỉ số CP/CS bang 1/3 đúng không các bạn?

uhm. câu cuối sai đề k bik giải quyết s nữa. mong là đc cộng điểm đều :lol:



#7 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 22-03-2013 - 20:42

cho mình hỏi bài hình không gian làm thế nào vậy? :lol: 

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#8 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 23-03-2013 - 08:24

3,cách
dựng $P$:kéo dài $AB$ cắt $CD$ tại $E$,$MN$ cắt $SE$ tại $O,DO$ cắt $SC$ tại
$P$!để tìm tỉ số,ta c.m $P$ là trọng tâm tam giác $SDE$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chagtraife: 23-03-2013 - 08:31


#9 knatforever

knatforever

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:An Nhơn Bình Định

Đã gửi 23-03-2013 - 20:43

cho mình hỏi bài hình không gian làm thế nào vậy? :lol:

kéo dài NP xuống cắt BC tại E. dễ chminh AECD là hbh=>C trđiểm BE. dùng menelaus cho tgiác SBC là ra!



#10 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 23-03-2013 - 23:09

còn câu 5 thì làm thế nào vậy? :lol:


sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#11 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 24-03-2013 - 07:23

hi,câu 5 đơn giản là đề sai,hàm $f$ không tồn tại!

#12 thanhtuk33tp2

thanhtuk33tp2

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tuy phước 2, bình định
  • Sở thích:nguyễn nhật ánh, conan, toán học

Đã gửi 12-03-2015 - 09:37

Ngày thi: 18/3/2013.

 

giai giup em bài 2a với


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhtuk33tp2: 12-03-2015 - 09:51

:lol:  :icon6:  :icon10:  :ohmy:  


#13 vandong98

vandong98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi bình yên nhất quả đất

Đã gửi 12-03-2015 - 18:37

giai giup em bài 2a với

ta có: $(cosx+cosy+cosz)^{2}+(sinx+siny+sinz)^{2}=0\Leftrightarrow cos(x-y)+cos(y-z)+cos(z-x)=\frac{-3}{2}$

Đặt $a=\Pi -x+y;b=\Pi -y+z;c=\Pi -z+x\Rightarrow a+b+c=3\Pi $ ($a,b\geq \Pi $ và $c\leq \Pi $)

suy ra: $cosa+cosb+cosc=\frac{3}{2}$(1)

Ta sẽ c/m: $cosa+cosb+cosc\leq  \frac{3}{2}$

Thật vậy: $cosa+cosb+cosc=2cos(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})+1-2sin^{2}(\frac{c}{2})\leq 2cos(\frac{3\Pi -c}{2})+1-2sin^{2}(\frac{c}{2})=1-2sin^{2}(\frac{c}{2})-2sin\frac{c}{2}=\frac{3}{2}-2(sin\frac{c}{2}+\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{3}{2}$

Vậy (1) xảy ra khi và chỉ khi $\begin{Bmatrix}a=b &\\&sin\frac{c}{2}=\frac{-1}{2}\end{Bmatrix}$$\Leftrightarrow a=b=\frac{5\Pi }{3};c=\frac{-\Pi }{3}\Rightarrow y-x=z-y\Leftrightarrow x+z=2y$

Do đó x,y,z lập thành cấp số cộng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vandong98: 12-03-2015 - 18:47


#14 vandong98

vandong98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi bình yên nhất quả đất

Đã gửi 12-03-2015 - 18:46

ta có: $(cosx+cosy+cosz)^{2}+(sinx+siny+sinz)^{2}=0\Leftrightarrow cos(x-y)+cos(y-z)+cos(z-x)=\frac{-3}{2}$

Đặt $a=\Pi -x+y;b=\Pi -y+z;c=\Pi -z+x\Rightarrow a+b+c=3\Pi $ ($a,b\geq \Pi $ và $c\leq \Pi $)

suy ra: $cosa+cosb+cosc=\frac{3}{2}$(1)

Ta sẽ c/m: $cosa+cosb+cosc\leq  \frac{3}{2}$

Thật vậy: $cosa+cosb+cosc=2cos(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})+1-2sin^{2}(\frac{c}{2})\leq 2cos(\frac{3\Pi -c}{2})+1-2sin^{2}(\frac{c}{2})=1-2sin^{2}(\frac{c}{2})-2sin\frac{c}{2}=\frac{3}{2}-2(sin\frac{c}{2}+\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{3}{2}$

Vậy (1) xảy ra khi và chỉ khi $\begin{Bmatrix}a=b &\\&sin\frac{c}{2}=\frac{-1}{2}\end{Bmatrix}$$\Leftrightarrow a=b=\frac{5\Pi }{3};c=\frac{-\Pi }{3}\Rightarrow y-x=z-y\Leftrightarrow x+z=2y$

Do đó x,y,z lập thành cấp số cộng

không được tự nhiên hen


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vandong98: 12-03-2015 - 18:49


#15 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 14-03-2015 - 21:47

Câu 1: 
b) Cho $a,b,c,d,e,f$ nguyên dương.
Đặt $S=a+b+c+d+e+f; Q=ab+bc+ca-de-ef-fd; R=abc+def$. Biết rằng $S | Q$ và $S | R$. Chứng minh rằng $S$ là hợp số.

xét đa thức $f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)-(x-d)(x-e)(x-f)=Sx^2+Qx+R$

ta có $f(d)=(d+a)(d+b)(d+c)=Sd^2+Qd+R\Rightarrow S\mid (d+a)(d+b)(d+c)$

mà $0<d+a,d+b,d+c<S$ do đó $S$ không thể là số nguyên tố nên $S$ là hợp số

 

U-Th


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh