Chủ đề này có 7 trả lời

[hoangtrunghieu22101997]

Đề thi học sinh môn Toán lớp 9 tỉnh Vĩnh Long

Thời gian làm bài : 150 phút

17/03/2013

 

Bài 1: (3 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng lập phương của
chúng chia hết cho 9.
b) Viết các số  tự nhiên  lẻ  liên  tiếp  từ 1 đến 2013  ta được số A = 1357911…20112013.
Hỏi số A có bao nhiêu chữ số?

 

Bài 2: (5 điểm)

a)Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-9x+1}=|x-2|$

b) Giải bất phương trình: $\dfrac{x-1}{x+1} \ge \dfrac{x+1}{x-1}$

c) Giải hệ phương trình

$\begin{cases}
 &  \dfrac{1}{x} -\dfrac{3}{y-2}=2\\
 &   \dfrac{2}{x} -\dfrac{1}{2-y}=11
\end{cases}$

 

Bài 3: (3 điểm) Cho phương trình bậc hai $x^2– 2x + m + 2 = 0.$ Tìm m để phương trình:
a) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa điều kiện $x_1^2+x_2^2=88$
b) có đúng một nghiệm dương.

Bài 4: (3 điểm) Hai thị xã A và B cách nhau 90 km. Một chiếc ô tô khởi hành từ A và một chiếc
mô tô khởi hành từ B cùng một lúc và ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau, xe ô tô chạy thêm
30 phút nữa  thì đến B, còn xe mô  tô chạy  thêm 2 giờ nữa  thì đến A. Tìm vận  tốc của mỗi xe
(Giả sử rằng hai xe chuyển động đều)

Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O. Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I
là trung điểm của OA. Qua I vẽ dây cung MQ vuông góc với OA (M trên cung AC, Q trên cung
AD). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt đường tròn (O) tại P.
a) Chứng minh rằng tứ giác PMIO là hình thang vuông và ba điểm P, O, Q thẳng hàng.
b) Gọi S là giao điểm của AP và CQ. Tính số đo góc $\widehat{CSP}$
c) Gọi H là giao điểm của AP và MQ. Chứng minh rằng $MH.MQ = MP^2$

Bài 6: (2 điểm) Cho a, b là hai số dương thỏa điều kiện $a + b  \le 1.$
Chứng minh rằng:
$ab+\dfrac{1}{ab} \ge \dfrac{17}{4}$ .

Đẳng thức xảy ra khi nào?
------Hết------

 

Xin cám ơn thầy Mai Văn Vinh THCS Nguyễn Thị Thu đã cung cấp đề thi

File gửi kèm

•  DE THI HSG TINH VINH LONG NAM 20122013.pdf   22.94K   423 Số lần tải

[vnmath98]

1:a, a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)((a+b)²-3ab)

a+b chia het cho 3 nen ta co dpcm

[25 minutes]

 Bài 6 :

Ta có : $ab+\frac{1}{ab}=(ab+\frac{1}{16ab})+\frac{15}{16ab} \geq 2\sqrt{ab.\frac{1}{16ab}}+\frac{15}{4(a+b)^2}=\frac{17}{4}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 19-03-2013 - 18:00

[Trang Luong]

Đề thi học sinh môn Toán lớp 9 tỉnh Vĩnh Long

Thời gian làm bài : 150 phút

17/03/2013

 

Bài 1: (3 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng lập phương của
chúng chia hết cho 9.
b) Viết các số  tự nhiên  lẻ  liên  tiếp  từ 1 đến 2013  ta được số A = 1357911…20112013.
Hỏi số A có bao nhiêu chữ số?

 

Bài 2: (5 điểm)

a)Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-9x+1}=|x-2|$

b) Giải bất phương trình: $\dfrac{x-1}{x+1} \ge \dfrac{x+1}{x-1}$

c) Giải hệ phương trình

$\begin{cases}
 &  \dfrac{1}{x} -\dfrac{3}{y-2}=2\\
 &   \dfrac{2}{x} -\dfrac{1}{2-y}=11
\end{cases}$

 

Bài 3: (3 điểm) Cho phương trình bậc hai $x^2– 2x + m + 2 = 0.$ Tìm m để phương trình:
a) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa điều kiện $x_1^2+x_2^2=88$
b) có đúng một nghiệm dương.

Bài 4: (3 điểm) Hai thị xã A và B cách nhau 90 km. Một chiếc ô tô khởi hành từ A và một chiếc
mô tô khởi hành từ B cùng một lúc và ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau, xe ô tô chạy thêm
30 phút nữa  thì đến B, còn xe mô  tô chạy  thêm 2 giờ nữa  thì đến A. Tìm vận  tốc của mỗi xe
(Giả sử rằng hai xe chuyển động đều)

Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O. Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I
là trung điểm của OA. Qua I vẽ dây cung MQ vuông góc với OA (M trên cung AC, Q trên cung
AD). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt đường tròn (O) tại P.
a) Chứng minh rằng tứ giác PMIO là hình thang vuông và ba điểm P, O, Q thẳng hàng.
b) Gọi S là giao điểm của AP và CQ. Tính số đo góc $\widehat{CSP}$
c) Gọi H là giao điểm của AP và MQ. Chứng minh rằng $MH.MQ = MP^2$

Bài 6: (2 điểm) Cho a, b là hai số dương thỏa điều kiện $a + b  \le 1.$
Chứng minh rằng:
$ab+\dfrac{1}{ab} \ge \dfrac{17}{4}$ .

Đẳng thức xảy ra khi nào?
------Hết------

 

Xin cám ơn thầy Mai Văn Vinh THCS Nguyễn Thị Thu đã cung cấp đề thi

____________________________

Bài 1b) Từ 1 tới 9 có 5 chữ số

            Từ 11 tới 99 có 90 chữ số

            Từ 101 tới 999 có 2964 chữ số

            Từ 1001 tới 2013 có 4084 chữ số

Bài 2a) Bình phương hai  vế ta có :

$3x^{2}-9x+1$=$x^{2}-4x+4$$x^{2}-4x+4$ hay $2x^{2}-5x-3$=0      

Ta có x=3 hay x=$-\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 20-03-2013 - 13:01

[duaconcuachua98]

Bài $2$: $c/$

Đặt $\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y-2}=b$, hệ đã cho trở thành

$\left\{\begin{matrix} a-3b=2 & \\ 2a+b=11 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a-6b=4 & \\ 2a+b=11 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1 & \\ a=5 & \end{matrix}\right.$

Với $\left\{\begin{matrix} b=1 & \\ a=5 & \end{matrix}\right.$ ta có: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{5} & \\ y=3 & \end{matrix}\right.$

[nguyencuong123]

bài bất đẳng thức chọn điểm rơi là đc( like mình cái)

[phatthemkem]

Bài 3: (3 điểm) Cho phương trình bậc hai $x^2– 2x + m + 2 = 0.$ Tìm m để phương trình:
a) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa điều kiện $x_1^2+x_2^2=88$
b) có đúng một nghiệm dương.

 

Bài $3$ dễ mà ko chém à!!!

Gọi $x$ (giờ) là thời gian từ lúc cả hai xe xuất phát cho đến lúc gặp nhau ($x>0$)

$\Rightarrow$ thời gian ô tô đi hết quãng đường $AB$ là $x+0,5$ giờ $\Rightarrow$ vận tốc của ô tô là $\frac{90}{x+0,5}$ (km/h)

Tương tự, thời gian mô tô đi hết quãng đường $AB$ là $x+2$ giờ $\Rightarrow$ vận tốc của mô tô là $\frac{90}{x+2}$ (km/h)

Kể từ lúc hai xe xuất phát, sau mỗi giờ cả hai xe chạy được quãng đường $\frac{90}{x+0,5}+\frac{90}{x+2}$ (km)

$\Rightarrow$ sau $x$ giờ cả hai xe chạy được quãng đường $x(\frac{90}{x+0,5}+\frac{90}{x+2})$ (km) và bằng quãng đường $AB$

$\Rightarrow$ ta có phương trình: $x(\frac{90}{x+0,5}+\frac{90}{x+2})=90$

Giải ra ta được $x=1$

Từ đó ta tìm được vận tốc của xe ô tô và mô tô lần lượt là $60$ km/h và $30$ km/h.

(Hình như phần trên trình bày hơi kỹ thì phải.     )

[phatthemkem]

Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O. Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I
là trung điểm của OA. Qua I vẽ dây cung MQ vuông góc với OA (M trên cung AC, Q trên cung
AD). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt đường tròn (O) tại P.
a) Chứng minh rằng tứ giác PMIO là hình thang vuông và ba điểm P, O, Q thẳng hàng.
b) Gọi S là giao điểm của AP và CQ. Tính số đo góc $\widehat{CSP}$
c) Gọi H là giao điểm của AP và MQ. Chứng minh rằng $MH.MQ = MP^2$

 

Câu a) Nhìn hình là thấy, khỏi chém, chém câu b) với c)

b) Ta có $\widehat{CSP}=\frac{1}{2}(sd\widetilde{CP}+sd\widetilde{AQ})=\frac{1}{2}(sd\widetilde{MC}+sd\widetilde{MA})=\frac{1}{2}sd\widetilde{AC}=45^{\circ}$ (Tìm mãi mà không thấy kí hiệu cung đâu nên lấy đại )

c) Dễ thấy $\bigtriangleup OMA$ đều $\Rightarrow \widehat{MPH}=\widehat{MQP}=\widehat{MAP}=30^0$

$\Rightarrow \bigtriangleup MHP\sim \Delta MQP$ $(g.g)$

$\Rightarrow \frac{MP}{MQ}=\frac{MH}{MP}\Leftrightarrow MP^2=MH.MQ$ $(dpcm)$

Thi vào $10$ mà như thế này thì sướng mấy!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 01-05-2013 - 19:07