Chủ đề này có 2 trả lời

[ElKun]

Giải phương trình $\sqrt{x^2+2x+22}=x^2+2x+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 20-03-2013 - 17:03
Chú ý tiêu đề và Latex

[thanhson95]

sqrt{X^2+2X+22}-sqrt{X}=X^2+2X+1

Điều kiện: $x\geq 0$

Nhận xét $x=1$ là 1 nghiệm của pt.

Phương trình đã cho tương đương

$\sqrt{x^2+2x+22}-5-\sqrt{x}+1=x^2-1+2x-2$

$\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x+3)}{\sqrt{x^2+2x+22}+5}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}=(x-1)(x+1)+2(x-1)$

$\Leftrightarrow x=1 \vee \frac{x+3}{\sqrt{x^2+2x+22}+5}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}=x+3$

$\Leftrightarrow x=1 \vee (x+3)(\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+22}+5}-1)=\frac{1}{\sqrt{x}+1}$

Phương trình sau vô nghiệm vì hiển nhiên $\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+22}+5}-1<0$ mà $VP=\frac{1}{\sqrt{x}+1}>0$.

Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 20-03-2013 - 17:02

[vantho302]

$D=R$

$\sqrt {{x^2} + 2x + 22}  = {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 21}  = {\left( {x + 1} \right)^2}$

Đặt $t = {\left( {x + 1} \right)^2},t \ge 0$

Phương trình trên trở thành: $\sqrt {t + 21}  = t \Leftrightarrow t + 21 = {t^2},\left( {t \ge 0} \right)$

$ \Leftrightarrow {t^2} - t - 21 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{{1 + \sqrt {85} }}{2}\\
t = \frac{{1 - \sqrt {85} }}{2} < 0(loai)
\end{array} \right.$

Với $t = \frac{{1 + \sqrt {85} }}{2} \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = \frac{{1 + \sqrt {85} }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = \sqrt {\frac{{1 + \sqrt {85} }}{2}} \\
x + 1 =  - \sqrt {\frac{{1 + \sqrt {85} }}{2}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt {\frac{{1 + \sqrt {85} }}{2}}  - 1\\
x =  - \sqrt {\frac{{1 + \sqrt {85} }}{2}}  - 1
\end{array} \right.$