Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2013 ĐH GTVT Hà Nội -môn đại số


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 19-03-2013 - 22:56

Câu 1: Cho $a,b,c,d \in \mathbb{R} $, tính định thức

 

$$\begin{vmatrix}
1 &a  &a^2  &a^4 \\
 1& b & b^2 &b^4 \\
 1& c &c^2  &c^4 \\
 1& d &d^2  &d^4
\end{vmatrix}$$

 

Câu 2:

 

a) Cho $A,B$ là hai ma trận vuông cấp 2013 sao cho $AB=0$. Chứng minh $\det(A+A^T) \det(B+B^T)=0 $

 

b) Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n$ thỏa $Tr(A^k)= [Tr(A)]^k \;, \forall \; 1 \le k \le n $. Chứng minh $\det(A)=0 $

 

Câu 3: Cho $A,B$ là ma trận vuông cấp $n$ thỏa $A^2=A,B^2=B ,AB=BA$ . Chứng minh nếu $A-B$ lũy linh thì $A=B$.

 

Câu 4: Cho $A,B$ là ma trận cấp 3 có các phần tử là số thực sao cho $AB=BA, \det(A^2+B^2)=0 $ . Chứng minh rằng:

 

$$\det(A+B)=2 \det(A)+2\det(B) $$

 

Câu 5: Cho ma trận $A$ cấp $n$ không suy biến . Xét ánh xạ tuyến tính $T(X)=AX-XA \;, X \in M_n( R )$

 

a) Chứng minh $\dim \;Ker (T ) \ge n $

 

b) Chứng minh rằng các vecto riêng của $T$ ứng với các giá trị riêng khác $0$ là ma trận suy biến.

 

Câu 6: Tìm tất cả $P \in \mathbb{R}[x] $ thỏa :

 

$$P(x) P(x+1)=P(x^2+1) \;, \forall x \in \mathbb{R} $$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 19-03-2013 - 23:24

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh