Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
timmy

timmy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

1/Cho a,b \geq 0.Chứng minh $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}$.

2/Tìm nghiệm nguyên của phương trình :$xy+x-2y=5$.

3/Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên (a;b;c) thỏa $a^{3}(b-c)+b^{3}(c-a)+c^{3}(a-b)= 2012$.



#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

1/Cho a,b \geq 0.Chứng minh $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}$.

2/Tìm nghiệm nguyên của phương trình :$xy+x-2y=5$.

3/Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên (a;b;c) thỏa $a^{3}(b-c)+b^{3}(c-a)+c^{3}(a-b)= 2012$.

Bài 1 : Đã có trên diễn đàn

Bài 2 : Phương trình đã cho tương đương với $(x-2)(y+1)=3$

Do đó $x+2$ và $y-1$ là nghiệm nguyên của $3$

Ta có các trường hợp sau : $\left\{\begin{matrix}

x-2=1\\y+1=3 
 
\end{matrix}\right.,\left\{\begin{matrix}
x-2=-1\\y+1=-3 
 
\end{matrix}\right.,\left\{\begin{matrix}
x-2=3\\y+1=1 
 
\end{matrix}\right.,\left\{\begin{matrix}
x-2=-3\\y+1=-1 
 
\end{matrix}\right.$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(3,2)=(1,-4)=(5,0)=(-1,-2)$
Bài 3 : Phương trình tương đương với $(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)=2012=2^2.503$
Có thể xét tính âm dương của $a-b,b-c,c-a,a+b+c$ để bớt trường hợp

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết

1/Cho a,b \geq 0.Chứng minh $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}$.

2/Tìm nghiệm nguyên của phương trình :$xy+x-2y=5$.

3/Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên (a;b;c) thỏa $a^{3}(b-c)+b^{3}(c-a)+c^{3}(a-b)= 2012$.

1/$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^8=(a+b+2\sqrt{ab})^4\geq [2\sqrt{(a+b)(2\sqrt{ab})}]^4=16.(a+b)^2.4ab=64ab(a+b)^2$


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh