Đến nội dung

Hình ảnh

Bài 1: Chứng minh tồn tại một số gồm n chữ số chỉ gồm các số 1 và 2 sao cho nó chia hết cho $2^{n}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
phathuy

phathuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết

Bài 1: Chứng minh tồn tại một số gồm n chữ số chỉ gồm các số 1 và 2 sao cho nó chia hết cho $2^{n}$.

Bài 2: Tim n sao cho số 10101...101 với chữ số 0 và n+1 chữ số 1 nằm xen kẽ nhau là một số nguyên tố.


Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích :biggrin:


#2
tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết

Hình như bài 1 làm rồi mà không nhớ! 

Bài 2 trước đã! 

Xét 101 là số nguyên tố! Ta chứng minh chỉ có 101 thỏa mãn! 

Dễ dàng thấy với 1010101, 10101010101, 10101010101 ... với n là số lẻ tức n=2k+1 (k nguyên )

thì số đó chia hết cho 101

Thật vậy: $1010101....101 = 101.10^{2k+1}+101.10^{2k-1} ... + 101$ 

Còn nếu n=2k thì 

$10101010....01 = 10^{2k+2}+10^{2k} ... + 1$

$10101010....01 = 100^{k+1}+100^{k} ... + 1$

$10101010....01 = \frac{100^{k+2}-1}{100-1}=\frac{10^{2k+4}-1}{99}= \frac{10^{k+2}-1}{9}.\frac{10^{k+2}+1}{11}$

Do vậy: 10101010....01 là hợp số! 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieutuhamchoi98: 26-03-2013 - 18:54


#3
kinhvung

kinhvung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Bài 1: Chứng minh tồn tại một số gồm n chữ số chỉ gồm các số 1 và 2 sao cho nó chia hết cho $2^{n}$.

Bài 2: Tim n sao cho số 10101...101 với chữ số 0 và n+1 chữ số 1 nằm xen kẽ nhau là một số nguyên tố.

Hôm trước nói dung diricle gi đó để làm mà bị Spam

Bài 1:

n co thể chẵn hoặc lẻ

lấy $2^{n}$.+1 số 12; 1212; ... thì trong đó có ít nhất 2 số cùng chia cho $2^{n}$. cùng dư; lấy hiệu 2 số đó là ra vd: 1212-12=1200 bo đi số 0 là OK

vói n lẻ có thể xét 121; 121121...

Bổ xung thêm lờitrinhf bày nhé



#4
phathuy

phathuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết

Nếu giải như bạn thì sẽ không thoả điều kiện số có n chữ số phải không nào? Mình xin gợi ý cách giải của mình:

Dùng phương pháp quy nạp:

Bước 1: (bạn tự làm nhé)

Bước 2: (bạn tự làm nhé)

Bước 3: Gọi A là số có n chữ số chỉ toàn chữ số 1 và 2 mà chia hết cho $2^{n}$ (theo giải thiết quy nạp ta luôn tìm được số này)

Nếu $A\vdots 2^{n+1}$ xét số 2A (phải có gạch trên đầu nhưng mình không biết đánh, chú ý số này có n+1 chữ số và ta cần chứng minh nó chia hết cho $2^{k+1}$), ta có 2A = $2.10^{k}+A$ = $2^{k+1}.5^{k}+A\vdots 2^{k+1}$

Nếu A không chia hết cho $2^{k}$ mà $A\vdots 2^{k}\Rightarrow A=2^{k}.m$ với m là số tự nhiên lẻ. Xét số 1A (phải có gạch trên đầu nhưng mình không biết đánh, chú ý số này có n+1 chữ số và ta cần chứng minh nó chia hết cho $2^{k+1}$), ta có 1A = $10^{k}+A=2^{k}.5^{k}+2^{k}.m=2^{k}\left ( 5^{k}+m \right )\vdots 2^{k+1}$ (do $5^{k}+m$ chẵn).

Bước 4: kết luận (bạn tự làm nhé)


Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích :biggrin:


#5
toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết

Hôm trước nói dung diricle gi đó để làm mà bị Spam

Bài 1:

n co thể chẵn hoặc lẻ

lấy $2^{n}$.+1 số 12; 1212; ... thì trong đó có ít nhất 2 số cùng chia cho $2^{n}$. cùng dư; lấy hiệu 2 số đó là ra vd: 1212-12=1200 bo đi số 0 là OK

vói n lẻ có thể xét 121; 121121...

làm sao mà bỏ đi 2 con số 0 hay thế bạn?


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh